压轴题12-极坐标与参数方程和不等式选讲压轴题(原卷版)

压轴题12极坐标与参数方程和不等式选讲压轴题题型/考向一：极坐标与参数方程题型/考向二：不等式选讲EQ\o\ac(○,热)EQ\o\ac(○,点)EQ\o\ac(○,题)EQ\o\ac(○,型)一极坐标与参数方程1.极坐标系：极径,即M点与极点O间的距离极角，即以极轴为始边，为终边的角2．极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))ρ2＝x2＋y2tanθ＝eq\f(y,x)(x≠0)例如，则又在第三象限，所以，3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆ρ＝r(0≤θ<2π)圆心为(r,0)，半径为r的圆ρ＝2rcos_θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)≤θ<\f(π,2)))圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r，\f(π,2)))，半径为r的圆ρ＝2rsin_θ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<θ<\f(π,2)))过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))，与极轴平行的直线ρsin_θ＝a(0<θ<π)4．常见曲线的参数方程①圆的参数方程是：②椭圆的参数方程是：③过定点倾斜角为的直线的标准参数方程为：5：直线的标准参数方程中的几何意义过定点倾斜角为的直线的标准参数方程为：点所对应的参数为，记直线与任意曲线相交于两点所对应的参数分别为，则①线段的中点所对应的参数为，如果线段的中点恰好是,则有②，③，④⑤注：①将直线的参数方程代入曲线的方程得到关于的二次方程，则由韦达定理得出：、6、直线一般式：过定点斜率=的直线的参数方程是(t为参数)①若,即为标准式，此时参数t具备几何意义②若，参数t不具备标准式中t的几何意义.标准式与一般式的联系与互化：直线的普通参数方程(为参数)化为直线的标准参数方程的方法是将直线的方向向量化为直线的单位向量，即是化为参数方程(t为参数)7、经过极点或原点的三种直线方程：①普通方程：②极坐标方程：③参数方程：1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为（t为参数），抛物线C的极坐标方程为．(1)求直线l和抛物线C的直角坐标方程；(2)求直线l被抛物线C截得的弦长.2．在平面直角标系xOy中，曲M的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线M的普通方程；(2)若D为曲线M上一动点，求D到l距离的取值范围．3．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线的一般方程和曲线的标准方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，直线与轴相交于点，求的值.4．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值．5．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程是为（参数）．(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；(2)已知曲线C与直线l相交于A，B两点，则的值．6．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围．7．在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程；(2)设直线交曲线于两点A，B，求的大小.8．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.(1)若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线.9．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；(2)直线l：与曲线，分别交于M、N两点（异于极点O），P为上的动点，求△PMN面积的最大值．10．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标，椭圆的极坐标方程为，其右焦点为，直线与椭圆交于两点.(1)求的值；(2)若点是椭圆上任意一点，求的面积最大值.EQ\o\ac(○,热)EQ\o\ac(○,点)EQ\o\ac(○,题)EQ\o\ac(○,型)二不等式选讲【考点1】基本不等式基本不等式的常见结论：（1）（），当且仅当时，等号成立；（2）（），当且仅当时，等号成立；（3），当且仅当时，等号成立（4）（同号，时取等号。）（5）（），当且仅当时，等号成立。【考点2】绝对值不等式一、绝对值不等式的解法解含有绝对值的不等式的常用方法有以下几种：公式法、平方法、零点分段法、数形结合法。对于不同类型的题目，应当选择不同的方法。具体如下：（1）最简单的绝对值不等式，例如之类的，直接解即可。或（2）和型的不等式，直接解即可。；或（3）和这种类型的绝对值不等式，可以利用两边平方的方法，去掉绝对值，从而化成一元二次不等式，再利用一元二次不等式的解法解不等式。（4）一般形式的不等式，例如()和()型的不等式，我们可以利用零点分段法、几何法、数形结合法解不等式。二、含参绝对值不等式的解法这类型的不等式应该首先将参数分类讨论，然后再按照常规的方法解不等式。三、绝对值不等式中涉及的求参数取值范围的问题的常见接法（1）参变分离法：对于较为简单的问题，可以采用分离参数法来解决；（2）分类讨论法：对于不易参变分离的题，可采用分类讨论法；（3）数形结合法：近几年高考中，利用数形结合法求绝对值不等式中参数取值范围的问题频频出现，这种方法只需画出图形，即可直观地达到解决问题的目的。【考点3】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法有：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，这些方法各自有其特点，高考一般会把证明不等式的题与基本不等式相结合来考查，一般出现在考题的第（2）问中。【考点4】柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式在解决最值与取值范围的问题中有其独到的方法，应用它们可使得问题能简便地解决。11．已均为正数，且，证明：(1)；(2)．12．已知a，b，c是正实数，且．求证：(1)；(2)．13．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.