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文档简介
置信区间二求置信区间的方法一、置信区间的概念前面讨论了参数的点估计,它是用样本算出的一个值去估计未知参数,即点估计值仅仅是未知参数的一个近似值,它没有给出这个近似值的误差范围.在实际应用往往还需要知道参数的估计值落在其值附近的一个范围.为此,要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间,这种带有概率的区间称为置信区间,通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计.
区间估计:用样本来确定一个区间,使这个区间以很大的概率包含所估计的未知参数。一、置信区间的概念置信区间与置信水平:设总体X的分布中含有未知参数θ,
若由来自总体X的一个样本确定的两个统计量:=(X1,X2,…,Xn),=(X1,X2,…,Xn)对给定的α(0<α<1),满足
则称随机区间(,)是θ置信区间,P{<θ<}=1-α
及分别称为置信下限和置信上限,1-α称为置信水平。显然,置信区间不唯一。
说明:(1)式表示(,)包含未知参数θ的真值概率为1-α,如α=0.05时,若从总体中抽得容量相同的100个样本,则在确定的100个置信区间中将有95个包含θ的真值,不包含θ真值的区间只有5个。绝不能理解为θ的真值落在(,)内的概率为1-α!求置信区间的方法:1.选取统计量。找样本(X1,X2,…,Xn)的一个函数
U(X1,X2,…,Xn;θ)并且U只含所求置信区间的未知参数θ,不含其它未知参数.且分布与θ无关,此函数一般可从θ的某个点估计经过变换得到.2.确定分位点。对于给出的置信水平1-α,确定U的分位点.注意,在确定函数U时,确保U的分布有表可查.3.变换不等式。利用不等式变形得到未知参数θ的置信区间.例.从一批零件中,抽取9个,测得其直径(mm)如下:19.720.119.819.920.220.019.920.220.3设零件直径服从正态分布X~N(μ,σ2),
(1)已知σ=0.21(mm),求这批零件直径的均值μ的置信水平为0.95的置信区间。解已知σ,均值μ的置信水平为1-α的置信区间为由样本观测值算得
=20.01,已知σ=0.21(mm),α=0.05故所求置信区间为:(2)未知σ,求这批零件直径的均值μ得置信水平为0.95的置信区间。解未知σ,均值μ的置信水平为1-α的置信区间为α=0.05,故所求置信区间为:由样本观测值算得
=20.01,(3)未知μ
,求这批零件直径的方差σ2的置信水平为0.95的置
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