第十七章 勾股定理 单元测试B卷提升训练（含详解） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理单元测试B卷提升训练【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是()A.3 B.4 C.2 D.±22.如图,已知,连接,以原点O为圆心,长为半径画弧,交x轴正半轴于点B,则点B坐标为()A. B.C. D.3.下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是()A.1,1,2 B.3,4,5 C.3,4,12 D.4,6,84.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为()A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米5.一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是()A.长3m，宽2.2m的矩形木板 B.长4m，宽2.1m的矩形木板C.长3m，宽2.5m的矩形木板 D.长3m，面积为的矩形木板6.的三边长a,b,c满足,则是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形7.如图，已知长方体的三条棱，，的长分别为4，3，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是()A. B. C. D.98.如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是()A.5 B.4 C.3 D.29.如图,线段是某小区的一条主干道,计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置,对主干道进行监控,已知,,,监控的半径为,路段在监控范围内,路段为监控盲区,则的长为()A. B. C. D.10.如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）11.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18,则正方形A的面积为______.12.如图,长为的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升到D,则橡皮筋被拉长了______.13.如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米.将其抽象成数学图形，即：如图2，，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为___________米.14.如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为_________________.15.如图,,,点E在边上,,若,则的面积为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，已知，，，，，求四边形的面积.17.（8分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，已知某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）.18.（10分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图,已知,,,.技术人员通过测量确定了.(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点A到点C将少走多少路程？(2)这片绿地的面积是多少？19.（10分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，过点D作垂直于的小路，点E在边上.经测量，米，米（1）求的面积；（2）求小路的长.20.（12分）如图,l是南北方向的海岸线,码头A与灯塔B相距24千米,海岛C位于码头A北偏东方向上.一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶,沿线勘测石油资源,勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富.(1)填空：_____度,______度；(2)求码头A到D处的距离(结果保留根号)；(3)若规划修建从D处到海岸线l的输油管道,则输油管道的最短长度是多少千米？(结果保留根号)21.（12分）如图，中，，D为中点，点E在直线上(点E不与点B，C重合)，连接，过点D作交直线于点F，连接.(1)如图1，当点F与点A重合时，，，求的长；(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：；(3)若，，，求线段的长.

答案以及解析1.答案：C解析：点P的坐标为根据勾股定理可得，它到原点的距离为；故选：C.2.答案：D解析：过点A作AH垂直OB于点H,则,∵点A的坐标是,∴,,由勾股定理得,,∵以原点O为圆心,长为半径画弧,交x轴正半轴于点B,∴,∴点B的坐标是,故选：D3.答案：B解析：A、因为,不能构成三角形；故此选项不符合题意；B、因为,能构成直角三角形,故此选项符合题意；C、因为,不能构成三角形；故此选项不符合题意；D、因为,不能构成直角三角形.故此选项不符合题意；故选：B.4.答案：D解析：如图，，，，，在中，∵，∴，∴∴，即小巷的宽度为2.7米.故选：D.5.答案：C解析：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，根据勾股定理得AC=，A宽，可以通过B宽，可以通过C宽，不可以通过D长3m，面积为，可求得宽为2m，，可以通过故答案为：C.6.答案：D解析：∵又∵∴,∴解得,∴,且,∴为等腰直角三角形,故选：D.7.答案：C解析：展开前面和上面，如图所示：；展开前面和右面，如图所示：；展开左面和上面，如图所示：；蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是，故选：C.8.答案：D解析：设等边三角形的边长为a，如图，等边三角形，，则，∴即等边三角形的高为，∵等边三角形的面积为，∴，解得：，∴长方形的长为，∵正方形的面积为2，∴正方形的边长为，∵正方形的四个顶点都在长方形的边上，∴长方形的宽为，∴长方形的面积为，∴阴影部分的面积为.故选：D.9.答案：B解析：如图,过点C作于E,∵,∴,∴,∵,∴,∵监控的半径为,∴,∴,∵,∴,∴,∴,在中,由勾股定理,得,∴,∴.故选：B.10.答案：D解析：连接，∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，∴，，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴故选：.11.答案：4解析：由勾股定理,得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积,得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积,则正方形A的面积,故答案为：4.12.答案：2解析：由题意可得,,,∵点C是中点,∴,∵,∴,∴,故答案为：2.13.答案：102.5解析：由题意可知，，，，设米，则米，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即绳索的长度为102.5米，故答案为：102.5.14.答案：/45度解析：取格点E，连接、，如图所示：根据格点特点可知，，，，，，，，为直角三角形，，，.故答案为：.15.答案：4解析：过点E作于点D,如图所示:设,,,,,,,于点D,为等腰直角三角形,在中,由勾股定理得:即,,在中,,,由勾股定理得:,整理得:,,,,.故答案为:4.16.答案：36解析：，，，，在中，，是直角三角形，；由图形可知：.17.答案：63cm解析：如图所示，过C作于E，延长'交CE于F，则，设，则，由题可得，，，中，，中，，，解得，，，又，，拉杆把手C离地面的距离为63cm.18.答案：(1)(2)解析：(1)如图,连接,∵,,,∴,∴,答：居民从点A到点C将少走路程.(2)∵,.,∴,∴是直角三角形,,∴,,∴,答：这片绿地的面积是.19.答案：（1）（2）小路的长为米解析：（1）米，米，，，.答：的面积是.（2）由（1）知，，比长12米，.由勾股定理知：，即.米.米，，（米）.答：小路的长为米.20.答案：(1)45,90(2)千米,见解析(3)千米,见解析解析：(1)如图,,由题意知：∴∴.(2)由(1)知：,∴(千米),∵,,∴∴千米.由勾股定理,得千米.答：码头A到D处的距离为千米.(3)如图：过点D作,垂足为E,由(2)知：千米,由(1)知：,,千米,∴千米,千米,在中,,千米,