2024-2025学年辽宁省朝阳市凌源市高一（上）期末数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省朝阳市凌源市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|0<x<2}，N={x|x2−2x−3<0}，则M∩N=A.(0,2) B.(−1,3) C.(0,3) D.(−1,2)2.已知a>b，则下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.a2>3.“x13>y13A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.有一组样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，4，6，则关于该组数据的数字特征中，数值最大的为(

)A.75%分位数 B.平均数 C.极差 D.众数5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(

)A.16 B.13 C.126.已知x>1，若a=(34)x,b=x2,c=log2A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b7.已知A(x1,y1)，B(A.ey1+y22>x8.设函数f(x)=2x−a,x>0−x2+ax,x≤0，对∀x1，A.[0,1] B.(−∞,1] C.(1,+∞) D.[1,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.先后两次掷一个均匀的骰子，记事件A：“两次掷出的点数之和是11”，记事件B：“第二次掷出的点数是偶数”，记事件C：“两次掷出的点数相同”，记事件D：“至少出现一个奇数点”，则(

)A.A与C互斥 B.B与D对立 C.A与B独立 D.B与C对立10.设f(x)是定义域为R的单调函数，对∀x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=4，则(

)A.f(1)=2 B.f(−x)+f(x)=0

C.f(x)是减函数 D.当0<x<1时，f(x)>f(11.已知正实数a，b满足a+2b=2，则(

)A.ba+2b≥4 B.a2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求值：(425)−13.函数f(x)=x+1x−414.已知幂函数f(x)经过点(2,8)，函数g(x)=3x−3−x+f(x)满足四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x−2x−3<0},B={x|(x−a)(x−a2−2)<0}．

(1)当a=−1时，求A∪B；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p16.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(x+1)=f(x)+x+1．

(1)若f(−1)=−1，求f(x)的解析式；

(2)若对∀x∈[−2,2],f(x)>−1217.(本小题15分)

近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；

(2)根据频率分布直方图估计中位数；

(3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(a+1x−1)(a∈R)．

(1)若函数g(x)=f(x)+ln2为奇函数，求a的值；

(2)若对19.(本小题17分)

定义：∀x∈R，总有ℎ(x)≤f(x)≤g(x)，称f(x)为“完美嵌套”于ℎ(x)与g(x)内，已知ℎ(x)=2x−1，g(x)=x2−2x+3．

(1)求函数y=g(x)−ℎ(x)的零点；

(2)过点(−2,−1)的二次函数f(x)=ax2+bx+c“完美嵌套”于ℎ(x)与g(x)内，

(i)求f(x)的解析式；

(ii)当x>1参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.1

13.2

14.(−2,0)

15.解：(1)A={x|x−2x−3<0}={x|2<x<3}．

当a=−1时，B={x|(x+1)(x−3)<0}={x|−1<x<3}，

∴A∪B={x|−1<x<3}．

(2)由(1)得，A={x|2<x<3}．

由(x−a)(x−a2−2)=0得x=a或x=a2+2．

∵a2+2−a=(a−12)2+74>0，∴a2+2>a，

∴B={x|(x−a)(x−2−16.解：(1)因为f(x)=ax2+bx+c，且f(x+1)=f(x)+x+1，

所以a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1，

整理得2ax+a+b=x+1，即(2a−1)x+a+b−1=0，

所以2a−1=0a+b−1=0，解得a=b=12，

所以f(x)=12x2+12x+c，

又因为f(−1)=−1，

所以12−12+c=−1，故c=−1，

所以f(x)=12x2+12x−1；

(2)由于∀x∈[−2,2],f(x)>−12x，

整理可得c>−12x2−x在17.(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为

(0.02+0.04+0.02)×10=0.8，

所以样本中分数高于60的概率为0.8．

故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．

(2)由频率分布直方图可得：[80,90]上的频率为0.02×10=0.2，

[70,80)上的频率为0.04×10=0.4，故此两组的频率和为0.6，

设中位数为x，则x∈(70,80)且(80−x)×0.04+0.2=0.5，

故x=72.5即中位数为72.5．

(3)设2名女生分别为b1，b2，3名男生分别为a1，a2，a3，

则从这5名同学中选取2人的结果为：

{a3,b1}，{a3,b2}，{a2,a3}，{b1,b2}，{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b18.解：(1)g(x)=ln(a+1x−1)+ln2=ln(2a+2x−1)=ln2ax−2a+2x−1，

因为函数g(x)为奇函数，

所以g(−x)+g(x)=0，

即ln−2ax−2a+2−x−1+ln2ax−2a+2x−1=0，

即ln(−2a+2)2−4a2x21−x2=0，

所以(−2a+2)2−4a2x21−x2=1，

所以(−2a+2)2−4a2x2=1−x2，

所以(−2a+2)2=1−4a2=−1，即a=12或a=32a=12或a=−12，

解得a=19.解：(1)因为ℎ(x)=2x−1，g(x)=x2−2x+3，

所以y=g(x)−ℎ(x)=(x2−2x+3)−(2x−1)=x2−4x+4=(x−2)2，

令y=0，则x2−4x+4=(x−2)2=0，解得x=2，

所以函数y=g(x)−ℎ(x)的零点是2；

(2)(i)由题意2x−1≤ax2+bx+c≤x2−2x+3恒成立，

令x=2，得3≤4a+2b+c≤3，

所以4a+2b+c=3，

由题意f(−2)=4a−2b+c=−1，

所以两式联立得4a+2b+c=34a−2b+c=−1，解得b=1c=1−4a，

对于2x−1≤ax2+bx+c恒成立，即ax2−x+2−4a≥0恒成立，

所以a>0Δ=(−