2024-2025学年江苏省南京市高一上学期期末学情调研测试数学试题含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市高一上学期期末学情调研测试数学试题一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩∁UBA.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.“a≠0”是“ab≠0”的(

)A.必要且不充分条件 B.充分且不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.函数f(x)=lg(1−|x|)的定义域为(

)A.(−∞,−1]∪[1,+∞) B.(−∞,−1)∪(1,+∞)

C.[−1,1] D.(−1,1)4.将函数y=sin(x−π3)图象上每个点的横坐标变为原来的12倍(A.y=sin(12x−π3) 5.已知cosα=−13，π2<α<π，则A.−13 B.−2236.已知a=log23，b=sin4π3A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b7.根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm，在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度y(ppm)与开窗通风的时长t(分钟)之间的关系式为y=500+104λe−t9(λ∈R).经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为A.6分钟 B.8分钟 C.10分钟 D.12分钟8.若命题“∀x>0，(ax−1)(x2−2ax−1)≥0”是真命题，则实数a的取值集合为A.{33} B.{3二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.若a>b>0，则(

)A.a3>b3 B.ab<b210.在平面直角坐标系xOy中，点A(−35,45)，角θ的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于点B(A,BA.若cosθ=−35，则点A和点B关于x轴对称

B.若cosθ=35，则点A和点B关于y轴对称

C.若点A和点B关于直线y=−x对称，则sinθ=311.函数f(x)满足：∀x∈R，f(x+1)f(x)=2.已知当x∈[0,1)时，f(x)=2x，则(

)A.f(1)=1 B.f(x)为周期函数

C.f(x)为偶函数 D.方程f(x)=x3恰有三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知函数f(x)=loga(x+2)(a>0,a≠1)的图象经过定点P(m,n)，则m+n=

13.已知函数f(x)=xα,x⩾1,ex−1,x<1,且f(2)=2，则α=

，使得14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)图象的一个对称中心是(−π8,0)，一条对称轴是直线x=π8四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知6m=2，6(1)求62m−n的值(2)用m，n表示log201516.已知f(α)=sinα+(1)若sinα+cosα=22(2)若f(α)=13，求sin17.已知函数f(x)的定义域为R，函数g(x)=f(−x)−f(x)．(1)判断g(x)的奇偶性，并加以证明;(2)若f(x)=3 ①用函数单调性的定义证明：g(x)在R上单调递减; ②解关于x的不等式g(4x18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π<φ<0)图象上相邻的一个最高点和一个最低点分别为(5π12(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[0,π]上的单调增区间;(3)设m>1，证明：函数g(x)=f(mx)−mf(x)在(0,+∞)上必有零点．19.设函数f(x)在非空数集M上的取值集合为N.若N⊆M，则称f(x)为M上的“T函数”．(1)判断f(x)=sin2x是否为[π12(2)若f(x)=log2(91+2(3)若存在实数b，使得f(x)=(x−a)2+b为[0,1]上的“T函数”，求实数a参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.−1

13.1214.18

15.解：(1)∵6m=2，6n=5，

∴62m−n=62m÷6n=22÷5=45．16.解：(1)由sinα+cosα=22及sin2α+cos2a=1，

解得sinα=6+24，cosα=2−64，或sinα=2−64，cosa=6+2417.解：(1)g(x)是R上的奇函数，理由如下：

因为g(x)定义域为R，∀x∈R，则−x∈R，

g(−x)=f(x)−f(−x)=−g(x)，

所以g(x)是R上的奇函数．

(2) ①g(x)=13x−3x，

任取x1，x2∈R，不妨设x1<x2，

g(x1)−g(x2)=13x1−3x1−13x2+3x2

=(3x2−3x1)(1+13x1⋅3x2)，

因为x1，18.解：(1)由题意，A= 2，T2=11π12−5π12=π2，

又ω>0，所以πω=π2，即ω=2．

根据题意，当x=5π12时，sin(2×5π12+φ)=1，(2)令−π2+2kπ≤2x−则−π6+2kπ≤2x≤5π6+2kπ，k∈Z，即−π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，

所以f(x)的单调增区间为(3)g(x)=2sin(2mx−π3)−2msin(2x−π3)

=2[sin(2mx−π3)−msin(2x−π3)]，

当m>119.解：(1)由x∈[π12,5π12]，得2x∈[π6,5π6]，

所以sin2x∈[12,1]，即f(x)的取值集合为[12,1]，

因为[12,1]⊆[π12,5π12]，

所以f(x)=sin2x是为[π12,5π12]上的“T函数”；

(2)因为f(x)=log2(91+2x−1)为[a,b](a<b)上的减函数，

所以f