中考数学模拟试卷3含解析

中考数学模拟试卷3

选择题（每3题，共24分）

1.（2015•江都市模拟）|■工|的相反数是（）

2

A.2B._1C.1D.-2

~2~~2

2.（2015•杭州模拟）方程x-2=x（x-2）的解为（）

A.x=OB.xi=（）,X2=2C.X=2D.xi=l,X2=2

4.（2015•滨州模拟）我市某一周的最高气温（单位:℃）分别为25,27,27,26,28,28,28.则这组数据的

中位数是（）

A.28B.27C.26D.25

5.（2015•泰安模拟）如图是由几个杓同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数

主视图左视图俯视图

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.（2D14•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=I,CE=3,H是AF的中点，那么

CH的长是（）

A.2.5B.A/5C._3^D.2

7.（2015•重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直

角边重合，则/I的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.（2015•杭州模拟）如图，PA、PB是。O的两条切线，A、B为切点，直线OP交。O于C、D,交AB于E,

AF为。O的直径，有下列结论：

①NABP=ZAOP；②BC二DF；③NPAC=LAOP：（4）BE2=P£，BF

其中正确的结论有（）

D

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.填空题（每3题，共21分）

9.（2015•河南模拟）计算：（・5）°+^cos30°・（1）「的结果为____________.

3

<5--1

10.（2015•黄冈模拟）已知关于x的不等式组I[无解，则a的取值范围为

[x-a>0

11.（2014春•大丰市校级期中）如图，把一张长方形纸片沿AB犷叠，已知N1=74。，则/2二

12.（2015•杭州模拟）有四个自然数：1、2、3、4,在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所得

结果的和为零的概率是.

13.（2015•德州•模）如图，抛物线y尸・x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,则图中阴影部分的面积

14.（2015♦常州模拟）如图，在RsABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB

上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折aDBE使点B落在点F处，连接AF,则线段AF长的最小值

是.

15.（2015•杭州模拟）已知面直角坐标系xOy中，函数y=-gx+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,在线段0B

上找一点C,使直线AB关于AC对称后刚好与x轴重合，则C点的坐标是.

三.解答题（共75分）

16.（本题8分）（2015•滕州市校级模拟）先化简，再求值：（3-x-l）+/一2,,其中x是不等式

x-lX2-2X+1

x-3(x_2)>2①

的一个整数解.

4x-2<5x-l②

17.（本题9分）（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级80（）名学生采用随机抽

样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A.10本以下；B.10〜15木；C.16〜20本；D.20本以上.根

据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：

各种情况人数统计频数分布表

课外阅读情况ABCD

频数20xy40

（I）在这次调查中一共抽查了名学生；

（2）表中x,y的值分别为：x=,y=：

（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；

（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.

各情况

人数占

总抽直

人数的

百分比

统ii•图

18.（本题9分）（2010•河南）如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,E是BC的中点，AD=5,BC=12,CD=&/^，

NC=45。，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.

（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理曰.

19.（本题9分）（2014•安徽）如图.在同一平面内，两条平行高速公路h和12间有一条“Z〃型道路连通，其中

AB段与高速公路h成3（）。角，长为20km：BC段与AB、CD段都垂直，长为CD段长为30km,求两高速

公路间的距离（结果保留根号）.

20.（本题9分）（2014•苏州）如图，已知函数y=上（x>0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点

x

A作ACIIy轴，AC=I（点C位于点A的下方），过点C作CDIIx粕，与函数的图象交于点D,过点B作BE±CD,

垂足E在线段CD上，连接OC、OD.

（I）求^OCD的面积；

（2）当BE二1AC时，求CE的长.

2

V.

21.（本题10分）（2014•来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，

每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅

子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x4）.

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

22.（本题10分）（2014•济南）如图1,有一组平行线hll12。131114,正方形ABCD的四个顶点分别在h,12,13,

14上，EG过点D且垂直h于点E,分别交12,14于点F,G,EF=DG=1,DF=2.

（1）AE=,正方形ABCD的边长=；

（2）如图2,将/AEG绕点A顺时针旋转得到NAETT,旋转角为a（0。＜。＜90。），点D，在直线h上，以AD，

为边在ED，左侧作菱形AB9TT,使C分别在直线12,14±.

①写出NB，AD与a的数量关系并给出证明；

②若a=30。，求菱形AB，CD，的边长.

图1图2

23.（本题11分）（2014•泰安）二次函数y=ax?+bx+c的图象经过点（-1,4）,且与直线y=-虹1相交于A、B

两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCJ_x轴，垂足为点C（-3,0）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP_Lx轴，垂足为点P,交AB于点M,求MN

的最大值；

（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.

2015年河南数学中考模拟试卷3

一.选择题（共9小题）

I.（2015•江都市模拟）的相反数是（）

2

A.2B.1C.1D.-2

~2~2

考点：绝对值；相反数.

专题：计算题.

分析：根据绝对值的性质和相反数的定义，进行求解.

解答：解：•「I・却，

.•.|-1的相反数是-1，

22

故选C.

点评：此题主要考查绝对值的性质，当a>0时，|a|=a；当时，间二・a,是一道好题.

2.(2015•杭州模拟)方程x-2=x(x-2)的解为()

A.x=0B.xi=(),X2=2C.X=2D.xi=l,X2=2

考点：解一元二次方程•因式分解法.

专题：计算题.

分析•：本题应对方程进行移项，提取公因式x・2,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0,这两

式中至少有一式值为0."来解题.

解答：解：原方程变形为：x-2-x（x-2）=0

（x-2）（1-x）=0

x・2=0或一x=0

Xi=2,X2=l

故本题选D.

点评：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

3.（2015•永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

考点：中心对称图形；轴对称图形.

分析：根据釉对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图

形的定义分别判断即可得出答案.

解答：W：VA.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，.•.此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此

选项错误；

B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，.•.此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，.・・此图形是轴对称图形，旋转18（）。不能与原图形重合，不是

中心对称图形，故此选项错误；

D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错

误.

故选：B.

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键.

4.（2015•滨州模拟）我市某一周的最高气温（单位:℃）分别为25,27,27,26,28,28,28.则这组数据的

中位数是（）

A.28B.27C.26D.25

考点：中位数.

分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数就是这组数据的中位数.

解答:解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：25、26、27、27、28、28、28,

则中位数是：27.

故选B.

点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

5.（2015•泰安模拟）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数

主视图左视图俯视图

A.4个B.5个C.6个D.7个

考点：由三视图判断几何体.

分析：根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力,

直接想象出每个位置正方体的数忖，再加上来.

解答：解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：I+2+U4.如图:

点评：本题考查了几何体的三视图及空间想象能力.

6.（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么

CH的长是（）

C.3i—D.2

2^

考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理.

专题：几何图形问题.

分析：连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,NACD=/GCF=45。，再求出NACF=90。，然后利用勾股

定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解答：解：如图，连接AC、CF,

•.正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,

AC=A/2»CF=3亚，

ZACD=ZGCF=45°,

・•・ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=qAC2+CFX+（3五）

TH是AF的中点,

CH=1AF=2X2V^=M.

22

故选:B.

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作

辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

7.（2015•重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的•条直

角边重合，则NI的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

考点：三角形的外角性质.

分析：根据三角形的内角和求出/2=45。，再根据对顶角相等求出/3=Z2,然后根据三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和计算即可.

解答：解：...N2=9（T・45，=45八（直角三角形两锐角互余），

...Z3=Z2=45°,

z1=Z3+30°=45°+30°=75°.

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关

键.

8.（2015•杭州模拟）如图，PA、PB是。O的两条切线，A、B为切点，直线OP交。0于C、D,交AB于E,

AF为0O的直径，有下列结论：

ABP=ZAOP；@BC=DF；③/PAC=1/AOP：（4）BE2=PE，BF

22

C.2个D.1个

考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.

分析：首先连接OB，根据切线长定理得PA=PB,ZAPO=ZBPO；易证得△APO些△BPO,得/AOP=NBOP,

即菽二防；再根据这些基础条件进行判断即可.

解答：解：连接OB；

•••PA、PB都是。O的切线，

/.PA=PB,NAPO=/BPO；

在aAPO和^BPO中，

PA=PB

,NAP0=NBPO，

PO=PO

/.△APO合△BPO（SAS）,

ZAOP=ZBOP,

AC=BC：

①二PB切OO于点B,

/.ZPBA=ZAFB,

由前二食，得NAFB=ZAOP,

ZPBA=ZAOP；

故①正确；

@vZAOC=ZBOC=ZFOD,

AC=BC=m

BC=DF,

故②正确；

③同①，可得NPAB=/AOC；

AC=BC，

ZAOC=ZBOC,

ZEAO」/BOO」/AOC,

22

ZEAC=—ZPAB,

2

/.AC平分/PAB,

ZPAC=」NAOP,

2

故③正确；

④在△PEB和^ABF中，

[NPEB=/APF,

IZPBE=ZAFB，

「.△PEB-△ABF»

BE：PE=BF：AB=BF：2BE,2BE2=J：PE«BF,

2

故④正确；

综上所述，正确的结论共有4个；

故选A.

点评：此题主要考查的是切线的性质，涉及的知识点有：圆周角定理，全等三角形的判断和性质，切线长定理,

圆心角、弧、弦的关系等，题目的综合性较强，对学生的综合能力要求很高，是一道不错的中考题.

二.填空题（共9小题）

9.（2015•河南模拟）计算：（-5）°十寸近os30°-（1）人的结果为1

3

考点：实数的运算；零指数辕：负整数指数累：特殊角的三角函数值.

专题：计算题.

分析：原式第一项利用零指数幕法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数累法则计

算即可得到结果.

解答：解：原式=1+2保近-3=1+3-3=1.

2

故答案为：1.

点评：此题考杳了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.（2015•黄冈模拟）已知关于x的不等式组I[无解，则a的取值范围为ai3

X-a>0

考点：解一元一次不等式组.

分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式先无解求出a的取值范围即可.

解答：（5-2x>-1①

解：I,由①得，x<3,由②得，x>a,

x-a>0@

・「不等式组无解，

/.a>3.

故答案为：a23.

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〃的法

则是解答此题的关键.

11.（2014春•大丰市校级期中）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知N1=74。，则N2=32°

考点：平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）.

专题：常规题型.

分析：先根据平行线的性质由ADIIBC得到/1=Z3=74。，再根据折叠的性质得N4=Z3=74。，然后根据平角的

定义可计算出N2=32。.

解答：解：:ADIIBC,

ZI=Z3=74°,

・「长方形纸片沿AB折叠，

/.z4=Z3=74°,

Z2=180°-Z3-Z4=180°-2x74°=32°.

故答案为32。.

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同

位角相等.也考查了折叠的性质.

12.（2015♦杭州模拟）有四个自然数：I、2、3、4,在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所得

结果的和为零的概率是1.

考点：列表法与树状图法.

专题：图表型.

分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

解答：解：由题意画出树状图如下：

一共有16种情况，

所得结果的和为零的有+1-2-3+4=0,

-1+2+3-4=0,共2种情况，

所以，P=_l=l.

168

故答案为：

8

点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.（2015•德州一模）如图，抛物线yi=-X2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,则图中阴影部分的面积S=2

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：如图，由于抛物线yi=-X2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,那么两个顶点的连线平行x轴，由此得到

阴影部分和图中红色部分是等底等高的，由此得到图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一

个矩形，长宽已知，由此即可求出图中阴影部分的面积.

解答：解：如图，,•・抛物线y尸・x?+2向右平移1个单位得到抛物线y2,

两个顶点的连线平行x轴，

.•.图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，

・•・图中阴影部分等于红色部分的面积，

而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2,1,

图中阴影部分的面积S=2.

点评:此题主要利用了平移不改变抛物线的形状，解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积.

14.（2015•常州模拟）如图，在RSABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点，点E是边AB

上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折ADBE使点B落在点F处，连接AF,则线段AF长的最小值是

考点：翻折变换（折叠问题）.

分析：如图，作辅助线；求出DF、AD的长度，即可解决问题.

解答：解：由题意得：DF=DB,

.,.点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作OD：连接AD交OD于点F,此时AF值最小;

•・•点D是边BC的中点，

CD=BD=3；而AC=4,

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

AD=5,而FD=3,

FA=5-3=2,

即线段AF长的最小值是2.

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助

线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系.

15.（2015•杭州模拟）已知面直角坐标系xOy中，函数y=-gx+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,在线段OB

上找一点C,使直线AB关于AC对称后刚好与x轴重合，则C点的坐标是（0,1.5）.

考点：翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征.

分析：如图，首先求出。A、OB、AB的长度；运用角平分线的性质求出OC的长度，即可解决问题.

解答：解：如图，对于直线产-gx+4，

当x=0时，y=4：当y=0时，x=3,

0A=3,0B=4：由勾股定理得:

AB2=OA2+OB2,

解得AB=5；设0C二入，则BC=4■入;

由题意得：AC平分NBAC,

理3,即上力

OC-OA入"3

解得:入=1.5,

故答案为（0,1.5）.

点评：该题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换的性质、勾股定理及其应用问题；解题的方法是

首先求出点A、B的坐标，进而求出OA、OB、AB的长；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等几何

知识点来分析、判断、解答.

三.解答题（共11小题）

16.（2015•滕州市校级模拟）先化简，再求值：+，-2,,其中x是不等式组

x-lX2-2X+1

\-3(x-2)>2①

的一个整数解.

*4x-2<5x-l②

考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分后得到原式=・乂2-X+2,然后解

不等式组得到整数解，再把满足条件的一个整数代-x2-X+2进行计算即可.

解答:2

解：原式比弋『7(x-l)

x-2

-(x+2)(x-2)(x-l)2

=---------------------------•_________

X-lX-2

=-(x+2)(x-1)

=-x2-x+2,

x-3(x-2)》2①

解不等式组4

4x-2<5x-l②

由①得x«2,

由②得x>-1,

所以不等式组的解集为-1VX42,其整数解为0,1,2,

由于x不能取1和2,

所以当x=0时，原式:-0-0+2=2.

点评：本题考杳了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式,

然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.也考查了解一元一次不等式组.

17.（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行

了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A.1（）本以下；B.10〜15本；C.16〜20本；D.20本以上.根据调查结

果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：

各种情况人数统计频数分布表

课外阅读情况ABCD

频数20xy40

（1）在这次调查中一共抽查了独一名学生；

（2）表中x,y的值分别为：x=60>y=80；

（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是144度:

（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.

各情况

人数占

总抽直

人数的

百分比

统ii•图

考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图.

专题：图表型.

分析：（1）利用A部分的人数+A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；

（2）x二抽查的学生总数xB部分的学生所占百分比，户抽查的学生总数-A部分的人数-B部分的人数-

D部分的人数；

（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=36（Tx所占百分比；

（4）利用样本估计总体的方法，用800人x调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分

比.

解答:解：⑴20r10%=200（人）,

在这次调查中一共抽查了200名学生，

故答案为：200：

(2)x=200x30%=60,

y=200-20-60-40=80,

故答案为：60,80：

(3)360XM=144°,

200

C部分所对应的扇形的圆心角是144度,

故答案为：144：

（4）800X-^2=160（人）.

200

答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人.

点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息.

18.（2010•河南）如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,E是BC的中点，AD=5,BC=12,CD=以回，ZC=45°,

点P是BC边上一动点，设PB的长为x.

（1）当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理日.

考点：直角梯形：平行四边形的判定；菱形的判定.

专题：动点型.

分析：（1）如图，分别过A、D作AM_LBC于M,DN_LCB于N,容易得到AM=DN,AD=MN,而CD=5匹,

NC=45。，由此可以求出AM=DN,乂因为AD=5,容易求出BM、CN,若点P、A、D、E为顶点的四边

形为直角梯形，则NAPG90。或NDEB=90。，那么P与M重合或E与N重合，即可求出此时的x的值：

（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE,有两种情况：①当P在E的左

边，利用已知条件可以求出BP的长度：②当P在E的右:S，利用已知条件也可求出BP的长度；

（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形.由（2）知，当BP=II时，以点P、A、D、E为顶

点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形.

解答:解：（1）如图，分别过A、D作AMJ_BC于M,DN2.CB于N,

则四边形AMND是矩形，

AM=DN,AD=MN=5,

而CD=虫用NC=45。，

/.DN=CN=CD*sinzC=的争=AM,

BM=CB-CN-MN=3,

若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，

则/APC=90°或/DEB=90°,

当NAPC=90。时,

•.P与M重合，

BP=BM=3；

当NDPB=90。时,P与N重合,

BP=BN=8；

故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE,

有两种情况：①当P在E的左边，

,.E是BC的中点,

BE=6,

/.BP=BE-PE=6-5=1；

②当P在E的右边，

BP=BE+PE=6+5=H；

故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;

（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4,NE=6-4=2,

•.DE=VDN2+NE2=V42+22=2,故不能构成菱形，

②当BP=11时，以点P\A、D、E为顶点的四边形是平行四边形

EP=AD=5,

过D作DN_LBC于N,

•/CD=472-ZC=45\

则DN=CN=4,

/.NP'=BP'-BN=BP,-（BC-CN）=11-12+4=3.

DP-VDN2+NP2=V42+32=5*

/.EP'=DP,

故此时cPDAE是菱形.

即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；

点评：本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解

决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强.

19.（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路h和12间有一条"Z〃型道路连通，其中AB段与高速

公路h成30°角，长为20km：BC段与AB、CD段都垂直，长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距

离（结果保留根号）.

/1

Dh

考点：解直角三角形的应用.

专题：儿何图形问题.

分析：过B点作BEJJi,交h于E,CD于F,12于G.在RsABE中，根据三角函数求得BE,在RsBCF中,

根据三角函数求得BF,在RSDFG中，根据三角函数求得FG,再根据EG=BE+BF+FG即可求解.

解答：解：过B点作BEJJi,交h于E,CD于F,匕于G.

在RIAABE中，BE=AB•sin300=20xl=1Okm,

2

在RtABCF中，BF=BCvcos300=10v^=2Q^km,

23

CF=BF*sin30°=-?^^l=A^km,

323

DF=CD-CF=(30-km,

3

在RSDFG中，FG=DF・sin3(T=(3Q-xl=(15-^1)km,

323

/.EG=BE+BF+FG=(25+5/)km.

故两高速公路间的距离为(25+5遂)km.

点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加

以计算.

20.（2014•苏州）如图，已知函数丫=上（x>0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作ACIIy

x

轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CDIIx轴，与函数的图象交于点D,过点B作BE_LCD,垂足E

在线段CD上，连接OC、OD.

（I）求aOCD的面积；

（2）当BE二1AC时，求CE的长.

2

考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：代数儿何综合题.

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D,点坐标，根据三角形

的面积公式，可得答案；

（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公

式，可得答案.

解答：解；（1）（x>0）的图象经过点A（1,2）,

X

k=2.

•••ACIIy轴,AC=1,

点C的坐标为（1,1）.

CDIIx轴，点D在函数图象上，

.•.点D的坐标为（2,1）.

^△OCD0*1X1=—•

（2）BE=1AC，

乙

•••BE±CD,

点B的纵坐标=2-2

22

由反比例函数y=2

x

点B的横坐标x=2+&W

23

•・•点B的横坐标是2纵坐标是国

32

/.CE=-1-1=1.

33

点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式.

21.（2014♦来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌80（）元，每张椅子80

元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原

价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（XA9）.

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

考点：一元一次不等式的应用.

专题：优选方案问题.

分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；

（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案.

解答：解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：

甲厂家所需金额为：3x800+80（x-9）=1680+80x；

乙厂家所需金额为：（3X80（）-80X）X0.8=1920+64X：

（2）由题意,得：1680+80x>1920+64x,

解得：x>15.

答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算.

点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解.

22.(2014♦济南)如图1,有一组平行线11111211131114,正方形ABCD的四个顶点分别在11,12,13,14上，EG

过点D且垂直h于点E,分别交12,14于点EG,EF=DG=1,DF=2.

(I)AE=1,正方形ABCD的边长=_万_：

(2)如图2,将/AEG绕点A顺时针旋转得到NABD,旋转角为a(0。＜。＜90。)，点D，在直线h上，以AD，

为边在ED，左侧作菱形AB，CD「使B\C分别在直线12,14上.

①写出/B，AD与a的数量关系并给出证明；

②若a=30。，求菱形ABCD，的边长.

考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用.

专题：几何综合题；压轴题.

分析：(1)利用已知得出△AED合△DGC(AAS),即可得出AE,以及正方形的边长；

(2)①过点BY乍B'M垂直于11于点M,进而得出RSAED"RsB'MA(HL),求出NB'AD'与a的数

量关系即可；

②苜先过点E作ON垂直于h分别交h,12于点O,N,若a=30°,则NEDN=60。，可求出AE=1,EO,

EN,ED，的长，进而由勾股定理可知菱形的边长.

解答：解：(1)由题意可得：Z1+Z3=90°,Z1+Z2=90°,

Z2=Z3,

在^AED和^DGC中，

rZAEF=ZDGC

'Z3=Z2，

AD二CD

/.△AED合△DGC(AAS),

AE=GD=1,

又DE=1+2=3,

正方形AB