中考数学模拟测试试卷-带有答案

中考数学模拟测试试卷一带有答案

学校:姓名：班级：考号：

本试题分选择题和非选择题两部分.选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分

共6页，满分为110分，本试题共8页，满分为150分,考试时间120分钟.本考试不允许

使用计算器.

选择题部分共40分

一,选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1.如图所示，水平放置的几何体的左视图是（）

王规方自

2.2023年12月，中国空间站入选了2023年全球十大工程成就.中国空间站离地球的正视方

向最近距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（）

A.0.4X104B.0.4X105C.4xl04D.4xl05

3.如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N2=50。，那么N1的度数

为（）

A.500B.60°C.70°D.80°

（第3题图）（第6题图）

4.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会

微设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2=a6C.（a-b）2=a2-b2D.x6-rx3=x2

6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b

7.点A（a,・3）、B（b,-2）、C（c,1）在反比例函数y二丁的图像上，则a、b、c的大小关系是（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

8.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普

第1页共18页

活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（

A亏%

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点B、D为圆心，大于;BD长

为半径作弧，两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H,点H恰为BC的

中点，连接AH,则AH的长为（）

A.4V3B.6C.7D.4x/5

10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数

y=ax2+6x岑（awO）的图象上有且只有一个完美点，且当OWxWm时，二次函数y=ax2+6x-5（a*0）

的最小值为-5,最大值为4,则m的取值范围是（）

A.l<m^3B.3<m<5C.3<m<6D.m>3

非选择题部分共no分

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：x2-9y2=.

12.”二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4

张：“立春””立夏””秋分””大寒”，他想把“立夏”送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌

面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的

概率是.

2

13.若关于x的一元二次方程x+6x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

14.如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为26，C为OB边上一点，将团AOC沿AC边折

叠，圆心。恰好落在弧AB上的点D,则阴影部分面积为

15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA

表示货车离甲地距离V（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B-C-D表示轿

车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发小时与轿车相遇.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2,

点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为。

第2页共18页

三.解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：（2O24・mo+（-，i+3tan3O°+|1-V3|.

（l-x<2C2x+3J

18.（本小题满分6分）解不等式组5+x],并写出它的所有正整数解.

—>X+-

33

19.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，ZDAE=ZADF.求证：BF=CE.

20.（本小题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户

新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所

在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35。，此时地面上C点、

屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E

点的仰角为63.4。，房屋的顶层横梁EF=12m,EF〃CB,AB交EF于点G（点C、D、B在同一

水平线上）.（参考数据：sin350=0.6,cos350=0.8,tan35o^0.7,sin63.4o-0.89,cos63.4°^0.45,

tan63.4°=2.00）

⑴求屋顶到横梁的距离AG;

⑵求房屋的高AB（结果精确到Im）.

图①图②

第3页共18页

21.（本小题满分8分）为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体

能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和

分析（成并绘制了不完整的统计图表.绩共分成五组：A.50<x<60,B.60<x<70,C70Wx<80,

D.80<x90,E.90^x<100）.

911体叶测试成顷同数分6月方图女牛.体能刑试成结启形统计图

，笆致

收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50,57,65,76,77,78,79,87,87,

88,88,88,89,89,92,93,95,97,98,99

女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,78,84,88,89.分析数

据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

「

测试成绩平均数中位数众数

男生83.688b

女生81.8a74

请根据以上信息，回答下列问题：

⑴补全频数分布直方图.

⑵填空：a=,b=o

⑶女生体能测试扇形统计图中，表示90<x<100这组数据的扇形圆心角的度数是.

⑷如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩低于80分的学

生人数.

第4页共18页

22.（本小题满分8分）如图，AB为0O的直径，C为。0上的一点，连接AC,作0D垂直于

AB交AC于点E,交过点C的切线于点D.

⑴求证：DE=DC;

⑵若0A=4,tan/BAC=5求CD的长.

23.（本小题满分10分）某校组织”大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的

文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批

发价和零售价如下表所示：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫1025

白色文化衫820

⑴若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？

⑵若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校

在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？

第5页共18页

24.(本小题满分10分)如图，点A、B是反比例函数y=£(x>0)的图象上的点，过点A作AC

JLx轴，垂足为C,过点B作BD_Lx轴，垂足为D,OD=DC,连接AO、BO、AB,线段AO交

BD于点E,OA=V5,tanZAOC=1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求团ABE的面积；

⑶若将AB所在的直线向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象丫4仅>0)有且只有

一个公共点，求m的值.

25.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(l,

。)和B(3,0),点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E,连结BE.

⑴求抛物线的解析式；

(2)当团BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；

⑶在抛物线上是否存在这样的点P,使得NACP=45。，若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

第6页共18页

26.（本小题满分12分）⑴问题呈现：如图1,0ABC和aADE都是等边三角形，连接BD、CE.易

知祥--------。

⑵类比探究：如图2,"BC和4ADE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,且非嘿《连

接BD、CE,求号的值：

⑶拓展提升：如图3,MBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,将国ABC绕点A逆时针旋转60。

得至峋ADE,连接BD、EC,延长EC交BD于点F,设AB=6,求EF的长.

参考答案

一,选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一

项符合题目要求）

L如图所示，水平放置的几何体的左视图是（D）

王规方自

2.2023年12月，中国空间站入选了2023年全球十大工程成就.中国空间站离地球的正视方

向最近距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（D）

A.0.4X104B.0.4X105C.4xl04D.4xl05

3.如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N2=50。，那么N1的度数

为（C）

A.50°B.600C.70°D.80°

ba

—1•।।-----1---1i

-3-2T0123

（第3题图）（第6题图）

4.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办,以下是参选的冬奥会会

微设计的部分图形，其中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（C）

第7页共18页

5,下列运算正确的是（B）

A.a2+a3=a5B.（a3）2=a6C.（a-b）2=a2-b2D.x64-x3=x2

6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（D）

A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b

7.点A（a,・3）、B（b,-2）、C（c,1）在反比例函数的图像上，则a、b、c的大小关系是（D）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

8.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普

活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（C）

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点B、D为圆心，大于^BD长

为半径作弧，两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H,点H恰为BC的

中点，连接AH,则AH的长为（A）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.己知二次函数

y=ax?+6x岑（a*0）的图象上有且只有一个完美点，且当OWxWm时，二次函数y=ax2+6x-5（a*0）

的最小值为-5,最大值为4,则m的取值范围是（C）

A.l<m<3B.3<m<5C.3<m<6D.m>3

非选择题部分共110分

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：x2-9v2=（x+3v）（x-3v）.

12."二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了"二十四节气”主题邮票中的4

张：“立春””立夏””秋分”“大寒”，他想把“立夏”送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌

面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的

概率是:.

.若关于的一元二次方程2有实数根，则的取值范围是一

13xx+6x+m=0mm49.

第8页共18页

14.如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为26，C为0B边上一点，将团AOC沿AC边折

叠，圆心0恰好落在弧AB上的点D,则阴影部分面积为3，一4百。

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段0A

表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B-C-D表示轿

车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发3.9小时与轿车相

遇.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2,

点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为4上一1。

三,解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：（2024・71）。+（-9-1+3131130°+|1-V3|.

=1—2+V3+V3—1

（l-x<2《2元+3）①

18.（本小题满分6分）解不等式组s+x1-，并写出它的所有正整数解・

LF②

解不等式①，得：x>-l

解不等式②，得：x<2

团不等式组的解集为-1VXW2

则不等式组的正整数解为1,2.

19.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，ZDAE=ZADF.求证：BF=CE.

第9页共18页

13四边形ABCD是矩形

团AD团BC,SB=0C=9OO,AB=CD

(3(3DAE=0BEA,0ADF=HCFD

又函DAEfADF

盟BEA=(3CFD

团团BEA团团CFD(AAS)

团BE=CF

0BF=CE

20.（本小题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户

新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所

在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35%此时地面上C点、

屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E

点的仰角为63.4。，房屋的顶层横梁EF=12m,EF〃CB,AB交EF于点G（点C、D、B在同一

水平线上）.（参考数据：sin35°=0.6,cos35°=0.8,tan35o=0.7,sin63.4°=0.89,cos63.4°^0.45,

tan63.4°^2.00）

⑴求屋顶到横梁的距离AG;

⑵求房屋的高AB（结果精确到lm）.

图①图②

(1)解：由题意得：

AG±EF,EG=iEF=6m

2

VEF/7CB

AZAEG=ZECB=35°

在Rt0AEG中,AG=EG•tan35°=6X0.7=4.2m

・•・屋顶到横梁的距离AG为4.2m

(2)过点E作EH_LBC,垂足为H,则EH=GB

设DH=x

在RtSDEH中

AEH=DH•tan63.4°=2x

VCD=8m

第10页共18页

ACH=CD+DH=(8+x)x

在Rt团ECH中，ZC=35°

EH_2x

Atan35°=0.7

Ax=4.3S

经检验：x=4.3是原方程的根

r.GB=EH=2x=8.6m

・•・AB=AG+GB=4.2+8.6^13m

工房屋的高AB约为13m

21.（本小题满分8分）为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体

能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和

分析（成并绘制了不完整的统计图表.绩共分成五组：A.50<x<60,B.60<x<70,C.70^x<80,

D.80<x90,E.90<x<100）.

女生体能测试成律扇形统计图

收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50,57,65,76,77,78,79,87,87,

88,88,88,89,89,92,93,95,97,98,99

女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,78,84,88,89.分析数

据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

「

测试成绩平均数中位数众数

男生83.688b

女生81.8a74

请根据以上信息，回答下列问题：

⑴补全频数分布直方图.

（2）填空：a=，b=o

⑶女生体能测试扇形统计图中，表示90<x<100这组数据的扇形圆心角的度数是.

第11页共18页

⑷如果我校八年级有男生480名，女牛460名，请估计八年级体能测试成绩低于80分的学

生人数.

(1)补全直方图如下:

男生体能测试成绩频数分布直方图

(2)81,88

(3)样本中女生A、B组总人数为20X(10%+10%)=4名，C为组人数为6名，D组人数

为组人数为3名

样本中女生E组人数为20-4-6-3=7名

表示90<x<100这组数据的扇形圆心角的度数是360°X^=126°

故答案为：126°

(4)样本中男生成绩不低于80分的学生人数为7+6=13名，女生成绩不低于80分的学生人

数为3+7=10名

估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为480X^+460X^=542名

答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为542名.

22.(本小题满分8分)如图，AB为。。的直径，C为。。上的一点，连接AC,作OD垂直于

AB交AC于点E,交过点C的切线于点D.

⑴求证：DE=DC;

⑵若OA=4,tanZBAC=\求CD的长.

第12页共18页

（1）解：证明：连接0C

・・・DC切圆于C

AZOCD=90°

/.ZDCE+ZOCA=90°

VDO±AB

AZA+ZAEO=90°

VZDEC=ZAEO

AZA+ZDEC=90°

VOC=OA

AZA=ZOCA

AZDEC=ZDCE

ADE=DC

(2)VZAOE=90°,0A=4

AtanZBAC=—=-

OA2

A0E=2

VZOCD=90°

222

AOD2=DC2+OC2

V0C=0A=4ffl,DE=DC

A(2+DC)2=DC2+42

ADC=3

23.（本小题满分10分）某校组织”大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的

文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批

发价和零售价如下表所示：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫1025

白色文化衫820

⑴若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？

（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校

第13页共18页

在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？

解：⑴设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫(140—X)件，依题意得

10x+8(140—x)=1240

解得x=60

140—x=140—60=80(件)

答：学校购进黑色文化衫60件，白色文化衫80件.

⑵设学校购进黑色文化衫a件，白色文化衫(140—a)件，获得利润v元.

由题意得a<3(140—a)

解得a<105

贝！Iy=a(25—10)+(140—a)(20—8)=3a+1680

团y是关于a的一次函数，3>0

附随a的增大而增大，当a值取最大值105时，y有最大值

此时，140—a=140—105=35(件)

即购买黑色文化衫105件，_6色文化衫35件获得利润最大

ymax=3x105+1680=1995(元)

24.(本小题满分10分)如图，点A、B是反比例函数y=3x>0)的图象上的点，过点A作AC

JLx轴，垂足为C,过点B作BD_Lx轴，垂足为D,OD=DC,连接AO、BO、AB,线段AO交

BD于点E,OA=V5,tanZAOC=i

⑴求反比例函数的解析式；

⑵求团ABE的面积；

⑶若将AB所在的直线向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象y4(x>0)有且只有

一个公共点，求m的值.

解：（1）在Rt团AOC中

AC1

0tan0AOC=—=-

OC2

团可设AC=k,0C=2k

第14页共18页

0k2+(2k)2=(V5)2

0k=l

团A(2,1),

(31=-

2

既=2

2

(?ly=-

X

(2)0OC=CD,OC=2

0OD=1

2

团y=『2,即B(1,2)

团AC团OC,BD0OC

0BD0AC

00ODE00OCA

JEOD1

0—=—="

ACOC2

SDE=1AC=I

团BE=BD-DE=2--=2

22

ASAABE=-BE•DC=-X-Xl=^a

2224

(3)m=3-2\/3

25.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(l,

。)和B(3,0),点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E,连结BE.

⑴求抛物线的解析式；

(2)当团BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；

⑶在抛物线上是否存在这样的点P,使得NACP=45。，若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

X

解:⑴团抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B(3,0)

第15页共18页

-1十b十c=0b=4

团解得:

-9+3b+c=0'c=-3

因抛物线的解析式为y=-x2+4x-3

(2)解：令x=0,则y=-3

0C(0,-3)

设直线BC的解析式为y=kx+