2024年等式的性质教案

2024年等式的性质教案

等式的性质教案1

教学内容：

教科书第2-4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3~5题。

教学目标：

1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是

等式，会用等式的性质解简单的方程。

2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，

主动与他人合作交流习惯。

教学重点：

理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

教学难点：

会用等式的这一性质解简单的方程。

教学过程：

一、教学例3

1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。

请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？

提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一谢口上一个10克的跌码,这时天平会怎样？

谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两

边物体质量的关系吗？

2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？

3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的'质量各是怎样变化的

吗？

谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？

启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？

4.提问：刚才我们通过观察天立图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？

5.做练一练的第1题

二、教学例4

1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？

2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写解，要注意把等号对齐。

3.完成试一试

4.完成练一练

提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。

三、巩固练习

1.做练习一的第3题

2.做练习一的第4题

3.做练习一的第5题

四、全课小结

提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？

五、作业

完成补充习题。

板书设计：

等式性质和解方程

等式的性质解方程

50=5050+10=50+10解：X+10=50

x+a=50+a50+a-a=50+a-aX-10=50-10

X=40

检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50,x=40是正确的。

等式的性质教案2

一、教学目标

1、知识目标：

(1)通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

(2)能^用等式的性质解一元一次方程。

2、能力目标：

通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

3、情感目标：

通过实验操作增强合作交流的意识。

二、教材分析：

1、地位与作用：

在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的‘解法，借助

于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路。首先通过天平的实验操作，使学生

学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方

程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力。

2、重点：

利用等式的性质解方程。

3、难点:

对等式的性质的理解及应用。

三、教学准备：

天平，祛码.

四、教学过程：

活动（一）：温故知新：

实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放5克0的祛码多少各个才能使天平保持

平衡?准备天平，让学生边做边观察边思考

活动（二）：提出问题、解决问题：

问题一：你能解决这个问题吗?在天平平衡后，两边分别同时放上茯个磋码，天平还能保持

平衡吗？试一试。

问题二：如果把天平看成等式,你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示

先合作、交流，后找多名学生口纳规律,在学生都理解后教师出示：

等式两边同时加上（或减去）同一M弋教式，所得结果仍是等式。

设x=y,则：X+c=y+cx-c=y-c（c为一个代数式）

问题三：如果天平两边祛码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么

天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。

小组进行实验，总结规律。

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为。的数），所得结果仍是等式。

设乂=%则：cx=cyx/c=y/c

（c为一个不为零的数）

活动（三）拓展运用：

例1解下列方程：

（l）X+2=5（2）3=X-5

第一题教师领学生完成给出解方程的完整步骤逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，

教师板书，锻炼学生组织语言能力。

例2解下列方程：

（l）-3X=15（2）-N/3-2=10

学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。

活动（四）：议T：

通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？

合作交流并回答

活动（五）：练一练：

课本随堂练习。

活动（六）：小结反思：

通过上面的学习，你有什么收茯?另外你有什么感触？

活动（七）：布置作业：

必做题

等式的性质教案3

教学过程（师生活动）：

提出问题：

某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转

移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的

长x（m）应满足怎样的关系式？

你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程.

探究新知：

1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解

的过程.

2、例题.

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(l)x<50(2)-4x3

(3)7-3x<10(4)2x-33x+l

分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，

最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式.

3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？

让学生展开充分讨论,体会不等式和方程的.内在联系与不同之处.

巩固新知：

L解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)(2)-8x10

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

(1”的3倍大于或等于1;

(2)y的的差不大于-2.

解决问题：

测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作

为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年,

其树围才能超过2.4m?

总结归纳：

围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么？

2、通过学习，我取得了哪些收获？

3、还有哪些问题需要注意？

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨？

等式的性质教案4

教学目标：

知识目标：掌握不等式的基本性质.

能力目标：通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力.

情感目标：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

教学重、难点：

1、重点：掌握不等式的基本性质.

2、难点：不等式的基本性质2和3.

教学准备：

教师准备：课件.

教学设计过程：

一、创设情境，探究新知：

1、合作学习

(1)已知a<b和b<c,在数轴上表示如图5-9.

由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论?你那举几个具体的例子说明吗？

(2)观察:用或""填空，并找一找其中的规律.

①53,5+2—3+2,5-2—3-2;

②-13,-1+2—3+2,-1-3-3-3;

③6>2,6x5—2x5,6x(-5)—2x(-5);

@-23,(-2)x6—3x6,(-2)x(-6)—3x(-6)

会发现:当不等式两边加或减去同一个数时，不等号的方向不变

当不等式的两边同乘同一个正数时，不等号的方向一不变;而乘同一个负数时，不等号的方向改

变.

2、归纳

不等式的基本性质1若a<b和b<c,则a<c.

这个性质也叫做不等式的传递性.

不等式的基本性质2不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。

即

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;

如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.

不等式的.基本性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.

即

如果a>b,且c>0,那么ac>bc,>;

如果a>b,且c<0,那么ac<bc,<;

3、做一®P104

4、试一试

(1)若-m5,则m_-5.

(2)如果x/yO另B么xy_O.

(3)如果a-1用B么a-b_-l-b.

5、做一®P105

6、讲解例题

已知a<0,试比较2a与a的大小.

分析比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与

a的大小.

二、巩固反思：

1、P106T1、T2"

2、探究活动

比较等式与不等式的基本性质.

例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质

类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.(请与你的伙伴交流)

三、小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

四、作业：

1、作业题P107

2、预习5.3不等式与不等式组

等式的性质教案5

教学内容：

教科书第p4~P5例5~例6、P5试一试、练一练P6~P7练习一第6~8题

教学目标：

1使学生进一步理解并掌握等式的性质即在等式两边同时乘或除以同一个不等于。的数，

结果仍然是等式。

2.使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重点：

使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,

结果仍然是等式。

教学难点：

使学生掌握利用相应的性质解一步计算的.方程。

教学过程：

一、复习等式的性质

1.前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2.在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，

如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

3.生自由猜想，指名说说自己的理由。

4.那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

二、教学例5

1.引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。

2.集体核对

3.通过这些图和算式，你有什么发现？

X=202x=202

3x3x3=603

4.接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计

算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0

吗？

5.通过刚才的活动，你又有什么发现？

6.引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗?

7.等式■二

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

8.P5试一试

(1)指名读题

(2)你是根据什么来填写的?

三、教学例6

1.出示P5例6教学挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例6图

2.长方形的面积怎样计算？

3.根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960

4.在计算时,方程两边者陵除以几？为什么？

等式的性质教案6

教学目的

掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

教学过程

师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子(教师出示＜1猥板中的两组式子)，

请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一组:

1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7O

第二组:-71+4;2x<6,a+2>0;3/4。

生：第一组都是等式，第二组都是不等式。

师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

师：在数学炽，我们用等号":"来表示相等关系，用不等式号"《‘、"〉"或表

示不等关系，其中">"和表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研

究的。

前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）

同一个数，所得到的仍是等式。

师：很好！当我们开始研究不等式的时候,自然会联想到，是否有与等式相类似的性质,也

就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，

结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。

练习1（回答）用小于号填空。

（1）7_4;（2）-2—6;（3）-3—-2;（4）-4--6

练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。

（1）两边都加上（或都减去）5,结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（2）两边都乘以（或都除以）5,结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（3）两边都乘以（或都除以）（・5）,结果怎样？不等号的方向改变了吗？

生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题

中，结果是不等号的方向改变了！

师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改

变呢？

生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试

验。

练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2,看看不等号的方向是

否改变：

7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6O

师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：

性质1:不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向.

（让同学回答。）

性质2:不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。（让同学回答。）

性质3:不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。（让同学回答。）

现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请T立同学说一说第一条基本性

质。

生:如果a<b。那么a+c<b+c（或a-c<b-c;如果a>b，另B么a+c>b+c（或a-c>b-c）o

师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？

生：没有什么要求。

师：哪位同学来回答第二、三条性质?

生甲：如果aO,那么acb,且c>0,那么ac>bc（或

生乙：如果abc（或）；如果a>b，且cb,且c>0,那么ac>bd;

（2）如果a>b,那么ac2>bc2;

(3)如果ac2>bc2,那么a>b;

(4)如果a>bf那么a-b>0;

(5)如果ax>b,且a，0,那么xa;

生甲：(1)不对，当c二dwO时，ac>bd不成立。

生乙：(2)也不对，因为c2是T非负数，当c=0时，ac2>bc2不成立。

生丙：(3)对，因为ac2>bc2成立，则c2一定大于零,根据不等式基本性质2,得a>

b出。

(4)对，根据不等式基本性质，由a>b,两边减去b得a-b>0。

(5)不对，当a<0时，根据不等式基本性质3,得。

(6印对，因为当b<0时根捱不等式基本性质1得a+b<a而当b=0时，则有a+b=ao

师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质,

还要能灵活运用。

课夕HS以下作业：略。

教案说明

(1)不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本

性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，

由具体到抽象这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现大多离不开试验和观察。

大数学家欧拉说过："数学这门科学，需要观察，也需要试验。"通过教学培养学生掌握由试验

发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的

;但对初中学生来说，初次接触襁式，是不能要求那么严密的。

(2)不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，

为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以

比较：强调等式的两边都加上或减去，者睡以或除以(除数不能为零)同一个数，所得到的仍是

等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以(除数不

能为零)同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过

这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的

基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。

(3)在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定

大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时,

根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽

象,特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘(或同除)

的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种

情况加以讨论。在教学过程中,对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可

以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解,教

师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题,

有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。

等式的性质教案7

一、目的要求

使学生会用移项解方程。

二、内容分析

从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步

骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一

般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

x=a的形式有如下特点：

(1)没有分母；

(2)没有括号；

(3)未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

(4)没有同类项；

(5)未知数的系数是1。

在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤

加以变形。

根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就

可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起央更方便一些。

如解方程7x-2=6x-4

时，用移项可直接得到7x-6x=4+20

而用等式性质1,一般要用两次：

(1)两边都减去6x;(2)两边都加上2。

因为一下子确定两边都加上(-6X+2)不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移

项实际上也是用等式的性质，在引进过程当中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移

项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。

三、教学过程

复习提问：

(1)叙述等式的性质。

(2)什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

新课讲解:

1.利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程x-7=5

的两边都加上7,就可以得到x=5+7,

x=12o

又如方程7x=6x-4

的两边都减去6x,就可以得到7x-6x=-4,

x=-40

然后问学生如何用等式性质解下列方程

13x-2=2x+lo

2.当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x+1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,

7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另

一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相

当于

也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。

3.利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4,并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把

数代入变形前的方程。

利用移项解前面提到的方程3x-2=2x+|

解：移项，得

3x-2x=l+2o①

合并，得x=3。

检验：把x-3分别代入原方程的、左边和右边，得

左边=3x3-2=7,右边=2x3+1=7,左边二右边，

所以x=3是原方程的解。

在上面解的过程当中，由原方程①的移项是指：

(I)方程左边的-2,改变符号后，移到方程的右边；

（2）方程右边的2x,改变符号后，移到方程的左边。

在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右

边先写不移动的项1（不改变符号）,再写移来的项（改变符号），便于检查。

课堂练习：教科书第73页练习

课堂小结：

1,解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。

2.检验要把数分别代入原方程的左边和右边。

四、课外作业

习题2。1P73复习巩固

等式的性质教案8

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教学目标

1•理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的

证明方法以及功能、运用；

2.掌握两个实数比较大小的一般方法；

3.通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；

4.提高本节内容的学习，培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；

教学建议

1.教材分析

（1）知识结构

本节首先通过数形结合给出了比较实数大小的方法在这个基础上给出了不等式的性质，

一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

(2)重点、难点分析

在"不等式的性质"一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了

初中学过的不等式的基本性质。

不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及

其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成

立的条件及其它的应用。

①比较实数的大小

教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点——对应出发，与初中学过的知识"在数

轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大"利用数轴可以比较数的大小。

指出比较两实数大小的方法是求差比较法：

比较两个实数a与b的大小，白结为判断它们的差a-b的符号，而这又必然归结到实数运

算的符号法则。

比较两个代数式的大小其际上是比较它们的值的大小而这又归结为判断它们的差的符号。

②理清不等式的几个性质的关系

教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的.从这几个性质的分类来

说，可以分为三类：

(I)不等式的理论性质：(对称性)

(传递性)

(n)一个不等式的性质：

(neN,n>1)

(neN,n>l)

（m）两个不等式的性质：

2.教法建议

本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力.为今后证明不等式、解不等式

的学习奠定技能上和理论上的基础.

授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设

疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问.（即：解疑）.主要思路是：教师设疑一学生讨论

T教师启发一解疑.

教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发

现定理、证明定理.采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简

单的证明题.

第一课时

教学目标

1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系;

2.掌握求差法匕缴两实数或代数式大小；

3.强调数形结合思想。

教学重点

比较两实数大小

教学难点

理解实数运算的符号法则

教学方法

启发式

教学过程

一、复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点是——对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数

比左边的点表示的实数大。例如，在右图中，点A表示实数，点B表示实数，点A在点B右边，

那么。我们再看右图，表示减去所得的差是一个大于0的数即正数。T殳地：若,则是正数；

逆命题也正确。类似地，若，则是负数；若，则。它们的逆命题都正确。这就是说：（打出

幻灯片1）

由此可见,要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学

习的主要内容。

二、讲授新课

1.比较两实数大小的方法一求差比较法

比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的‘符号，而这又必然归结到实数运算的符号

法则。

比较两个代数式的大小实际上是比较它们的值的大小而这又归结为判断它们的差的符号。

接下来,我们通过具体的例题来熟悉求差比较法。

2.例题讲解

例1比较与的大小。

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是匕匕较它们的值的大小，可以作差，然后展开,

合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。

解：

例2已知，比较（与的大小。

分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，

应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略。

由得，从而请同学们想一想，在例2中，如果没有这个条件，另陷比较的结果如何？

(学生回答：若没有这一条件，则，从而大于或等于)

为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习。

三、课堂练习

1.比较的大小。

2.如果，比较的大小。

3.已知，比较与的大小。

要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目。

课堂小结

通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，掌握求差比较法来比较两实数或代数式

的大小。

课后作业

习题6,11,2,3。

等式的性质教案9

一、教学目标

1、知识目标：

(1)通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

(2)能利用等式的性质解一元一次方程。

2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

二、教材分析：

1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方

程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实

验操作，使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次

方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.

2、重点：利用等式的性质解方程。

3、难点：对等式的性质的理解及应用。

三、教学准备：天平，年码.

四、教学过程：

动（一）：温故知新：实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放50克的磋码多少

各个才能使天平保持平衡?准备天平，让学生边做边观察边思考

活动（二）：提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗?在天平平衡后,两边分别

同时放上两个怯码，天平还能保持平衡吗?试一试。问题二：如果把天平看成等式，你能得到什

么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生

都理解后教师出示：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。设x二y,则：

X+c=y+cx-c=y-c（c为一个代数式）问题三：如果天平两边祛码的质量同时扩大相同的倍数或同

时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?你能得到什么规律?并用字母表示。小组进行

实验，总结规律。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的‘数），所得结果仍是等式。设

x=y,则：cx=cyx/c=y/c（c为一个不为零的数）

活动（三）拓展运用：例1解下列方程：（l）X+2=5（2）3=X-5第一题教师领学生完成，给出解

方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。

例2解下列方程：（1）-3X=15⑵-N/3-2=10学生独立完成（两生黑板练习）,后两生给与评价。

活动（四）：议一议：通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的

解对不对?合作交流并回答

活动（五）：练一练：课本随堂练习。

活动（六）：小结反思：通过上面的学习，你有什么收获?另布尔有什么感触?活动（七）:布置

作业：必做题推荐作业：

等式的性质教案10

教学内容：

教材P64~65及练习十四第4、5题。

教学目标：

知识与技能：

通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

过程与方法：

利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

情感、态度与价值观：

培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重点：

掌握等式的基本性质。

教学难点：

理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

教学方法：

启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。

教学准备：

天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。

教学过程：

一、情境导入

1.上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用

天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2.同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。(板书

课题：等式的性质)

二、自主探究

1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。

1.探究活动一：探寻发现"天平保持平衡的规律1"

(1)天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，此时天平，这说明天平左右两边物体的质量，如

果设一把茶壶重克，个茶杯重克，则它们的质量关系可以用一个等式来表示为

a1ba=2bo

(2)想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？

因为两边加上的重量一样多，实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。

让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b

(3)验证猜想：①在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子，天平,这个过程可以用

一个等式表示为：

②如果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会，这个过程可以用一个等式表示为：

③如果在天平的两边各放上2个茶杯，天平会，这个过程可以用一人等式表示为：

(4)讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢

2.出示教材第64页图2的第一个天平图。

(1)验证猜想：①天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边是4个花瓶，此时天平，说明两

边物体的质量，若两边各拿掉一个花瓶，天平会，这说明1个花盆和个花瓶同样重。

（2）通过以上的实验我发现：

3.通过这几个实验，你发现了什么？

引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的

物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。

你能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生归纳等式的'性质1：等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

4.引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共

4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1

千克，那么两边都剩下3千克。

5.猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？

让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质L

如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及

时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以

一个相同的数（。除外），会怎么样呢？

6.出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。

（一瓶墨水的重量=一盒铅笔盒的重量）

引导学生用表示墨水的重量，用表示铅笔盒的重量，写出等式：

a6a=bo

猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天

平还保持平衡吗？

学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。

多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：

2a=2bo

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）

7.出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。

(2个排球的质量=6个皮球的质量)

引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b,

质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉T分，天平还能平衡吗？

学生猜测：平衡。

教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。

8.通过刚才的试验，你发现了什么？

发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物

品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。

你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

9.为什么等式两边不能除以0?学生交流，汇报：0不能做除数。

三、巩固拓展

利用等式的性质填空

1.如果2x-5=9,那么2x=9+()

2.如果5=10+x,那么5x-()=10

3.如果3x=7,那么6x=()

4.如果5x=15,那么x=()

5教材第66页练习十四第4、5题。

先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识?有哪些收获?(引导总结等式的性质)

布置作业：

板书设计：等式的性质

a=2ba+b=2b+ba=b2a=2b

a+b=4ba+b-b=4b-b2a=6ba=3b

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

等式的性质教案11

教学

目标1.经历等式的基本性质的发现过程2。掌握等式的基本性质3。会利用等式的基本性质

将等式变形3。会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解

教学

重点等式的基本性质教学

难点本节例2

教学

方法讲练结合教学

用具

教学过程集体备课稿个案补充

一.利用书本图5-1和5・2发现等式的两个基本性质

等式的基本性质1等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式若则

等式的基本性质2等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数不为0）,所得结果仍是等式

二.会利用等式的'基本性质将等式变形

1.书本117做一做

2.书本118课内练习1

3.课本117页例1

三.会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解

1.书本118页例2

2.书本119页作业题3,4

教学反思

教学改进

等式的性质教案12

一、学习目标：

1、会探索等式的两条基本性质

2、会利用等式的基本性质来解方程。

二、教学过程：

（一）温故知新（考考你的眼力）判断下面的方程是不是一元一次方程?不是的.清说明理由。

、、

12+x=52sx+y=23x2+y=5

4、1+2=35、x2-3=26.3x-2x=3

由小组合作完成，请一个同学起来点评。

（二）情景导入

1、看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立。

l+2=32x+3x=5x

1+2+___=3+___2x+3x+=5x+—

1+2-__=3-___2x+3x-=5x-―

再换一个数或者式子试试。同桌交流一下答案。

归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质？

请用语言叙述一下：__________________________________________________________

用数学符号表示：若—=(___________)则=

2、再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立。

8=8x=x

换一个数试试：小组交流：看看你添的数和其他同学一样吗？

归纳发现规律：由此你又发现了等式有什么性质？

小组交流。用语言叙述一下：__________________________________________________

用数学符号表示：(1)若=_________(_______)

贝!1=

⑵若=_________(_______)

则=

(三)拓展延伸你会用等式的性质来解决以下问题吗?试试看！

1、从x=y能得至Ux+5=y+5吗?理由是：

2、从x=y够导到吗?理由是：

3、从-3a=-3b能得到a=b吗?理由是;____________________

4、如果3x-2=7,那么3x=7+_,你是根据等式的_____________得来的？

5、如果a-3二b-3,那么a=___»你是根据等式的得来的？

等式的性质教案13

一、教材分析

本节课的主要内容是等式的基本性质以及运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。本课

是在同学们学习了一元一次方程的概念后的授课内容。等式的基本性质是解方程的理论支撑，它

为下节的学习铺平了道路。因此本节课内容起到了承上启下的作用。

二、教学目标。

(1)知识与技能：探究等式的性质，并能利用等式的性质进解简单的'一元一次方程。

(2)过程与方法：通过观察探究培养学生探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的

能力。

(3)情感态度价值观：培养学生参与数学活动的积极性、自信心.

三、教学重、难点

教学重点：掌握等式的性质，根据等式性质解简单的一元一次方程。教学难点：由具体实例

抽象出等式的性质，正确理解等式性质2中除数不能为0。

四、优缺点：

优点：在教学过程中我重视学生学习知识的生成规律，通过直观引导学生发现抽象的规律。

重视数学思想和方法对的渗透，本节课运用到的数学方法有：从特殊到一般、类比、转化、化归

等思想方法。

缺点：青少年学生都希望受到老师的表扬，有表现自我的机会，所以在教学中应抓住学生这

一生理特点，用适当的语言能激发学生参与课堂的积极性。今后我需要在课堂用语上多下一些功

夫。

五、课堂重建

在探究等式性质2的除法情况时，我运用的是在直观得出乘法的规律后，把乘法转化为除

法来探究得出除法的规律，下次我会尝试采用利用天平直观演示得出这一规律。数学教学要给学

生留出大量的习题训练时间，所以在以后的教学中，我会时时提醒自己精讲多练，尽量多给自主

练习的时间和空间。

等式的性质教案14

一、教学目标：

(-)知识与技能

1.掌握不等式的三条基本性质。

2.运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

(二)过程与方法

1.通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会"类比"的数学思想。

2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过

程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

(三)情感态度与价值观

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思

维品质。

二、教学重难点

教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教学难点：不等式基本性质3的'探索与运用。

三、教学方法：自主探究一合作交流

四、教学过程：

情景引入：1.举例说明什么是不等式？

2.判断下列各式是否成立？并说明理由。

(1)若x-6=10,则x=16()

(2)若3x=15,则x=5()

(3)若x-6>10则x>16()

（4）若3x>15则x>5（）

（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆

说出自己的想法。

温蜘新

问题1.由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？

等式性质1:等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。

估计学生会猜:不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。

教师引导："="没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：,2，4"

具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

问题2.你能通过实验、猜想得出进一步的结论吗？

同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。

问题3.你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？

等式性质2:等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0）,等式依然成立。

估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0）,不等号的方向不变。

你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗?

学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现

两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性

质2和3。

问题4.在不等式两边都乘0会出现什么情况？

问题5.如果a、b、c表示任意数，且a<b,你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出

来码？

不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

学生思考，独立总结异同点。

引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的"正迁移"。

综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？

1、课本62页例3

教师引导学生观察每个问题是由a>b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本

性质。由学生思考后口答。

2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？

3.火眼金睛

®a>1,则2a_a

②a>3a则a_0

通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。

课堂小结：

这节