乌鲁木齐市实验学校2024届高三上学期1月月考数学试题（原卷版）

第5页/共5页乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高三上学期1月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）1.已知复数z满足，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，若，则A. B. C.或 D.或或3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A.9 B.18 C.27 D.364.若函数是周期为的偶函数，当时，则=()A. B. C. D.5.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（）A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=26.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7若，，则（）A. B. C. D.8.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）A.当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为B.四棱锥的体积的最大值为C.若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为D.若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为210.设抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的方程为B.的最小值为6C.若线段AB中点的纵坐标为4，则直线l的斜率为2D.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切11.下列四个命题是真命题的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.函数的值域为C.若函数两个零点都在区间为内，则实数的取值范围为D.已知在上是增函数，则实数的取值范围是12.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A.2个球都是红球的概率为 B.2个球中恰有一个红球的概率为C.至少有1个红球的概率为 D.2个球不都是红球的概率为三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知向量为单位向量，向量，且，则向量、的夹角为________.14.已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为________.15.已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦，则______．16.集合的子集的个数是__________．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.如图，在△中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设．（1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式；（2）求△面积的最小值．18.已知数列的前项和，对于，都满足，且．（1）求；（2）若，求数列前项和．19.某校从参加高一年级期末考试学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.20.如图，在四棱台中，底面为矩形，平面⊥平面，且.（1）证明:面（2）若与平面所成角为，求锐二面角的余弦值.21.已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的