2025年牛津上海版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版九年级数学下册月考试卷409考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列几何体：

其中；左视图是平行四边形的有（）

A.4个。

B.3个。

C.2个。

D.1个。

2、已知：如图：在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.55°3、将二次函数化为的形式，下列结果正确的是[（）]A.B.C.D.4、甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：。甲乙丙丁11.1若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A.甲B.乙C.丙D.丁5、【题文】如下图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若则的度数为。

A.B.C.D.6、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为-2，则实数k的值为（）A.1B.-1C.2D.-27、剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝；下列剪纸图案中是轴对称图形的共有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要____枚棋子．

9、如图，△ABC为一铁板零件，AB=AC=15厘米，底边BC=24厘米，则做成这样的10个零件共需____平方厘米的材料．10、某钢厂第一季度生产a吨钢，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度生产____．11、某县城2009年底商品房均价为2000元/m2，经过2010年第1季度和第2季度的涨价，商品房均价达3600元/m2，设每季度平均增长率为x，则可列方程为：____．12、（2014•江汉区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=____．13、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了____朵．14、（2009•青浦区一模）如果抛物线y=x2-4x+4是由抛物线y=x2经过平移得到的，那么平移的距离是____．15、计算：＝评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、三角形一定有内切圆____．（判断对错）17、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．18、一条直线有无数条平行线．（____）19、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）20、等边三角形都相似．____．（判断对错）21、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）22、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）23、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)24、如图，已知，⊙O的半径为3cm，过直径BA延长线上一点P作直线分别交⊙O于点C，D，若C是PD的中点，且PC=2PA，求PA的长．评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)25、（1）如图1；过正方形ABCD内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD；BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，证明：EF=GH；

（2）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．26、如图所示，已知在△ABC中，AB与AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，它们相交于点F，求证：BF=FC．27、求证：（2x-3）（2x+1）（x2-1）+1是一个完全平方式．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)28、如图1；AC为⊙O的直径，过点C的切线与弦AB的延长线交于点D，OE为半径，OE⊥AB于点H，连接CE；CB．

（1）求证：∠COE=2∠DCE；

（2）若AB=8；EH=2，求CE的长；

（3）在（2）的条件下，如图2，作∠ECB的外角平分线交⊙O于点M，过M作MN⊥CE于点N，求CN的长．29、图1是只有一组对角为直角的四边形（我们规定这一类四边形的集合为M）；连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个四边形的“直径”（相当于经过这个四边形的四个顶点的圆的直径）．

（1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段____；

（2）判断：如图2；在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；

（3）思考；操作并解决问题：在图2中找到一个点P；使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．

30、如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点；一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（-6，0），B（-5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t

（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时；求t的值；

（2）当顶点C恰好在⊙O1上时；求t的值；

（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部；直接写出线段OT的取值范围．

31、已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M；连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．

（1）试直接写出点D的坐标；

（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上；点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．

①若以O；P、Q为顶点的三角形与△DAO相似；试求出点P的坐标；

②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO-TB|的值最大？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

圆柱的左视图是长方形；长方形是一个特殊的平行四边形；

圆锥的左视图是三角形；

棱柱的左视图是长方形；长方形是一个特殊的平行四边形；

长方体的左视图是长方形；长方形是一个特殊的平行四边形；

故左视图是平行四边形的有3个；

故选：B．

【解析】【答案】左视图是从几何体的左面看所得到的图形．

2、C【分析】【分析】根据平行四边形邻角互补求出∠B，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解析】【解答】解：在▱ABCD中；∵∠A=125°；

∴∠B=180°-∠A=180°-125°=55°；

∵CE⊥AB；

∴∠BEC=90°；

∴∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．

故选C．3、D【分析】试题分析：故选D.考点：二次函数的三种形式．【解析】【答案】D.4、B【分析】试题分析：先比较平均数,乙丙的平均成绩好且相等,再比较方差,方差越小越稳定，即可解答．故选B考点:平均数和方差【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】连接OA；OB，根据圆内接四边形的内对角互补，可得出∠AOB=80°，再根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．

解：如图：连接OA；OB，∵四边形AOBD是圆内接四边形；

∴∠AOB+∠D=180°；

∵∠ADB=100°；

∴∠AOB=80°；

∴∠ACB=40°．

故答案为B．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，圆内接四边形的内对角互补．【解析】【答案】B6、A【分析】【分析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【解析】【解答】解：∵x=-2是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得（-2）2+2k-6=0；

解此方程得到k=1．

故选A．7、D【分析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形；

第二个图形是轴对称图形；

第三个图形是轴对称图形；

第四个图形不是轴对称图形；

故一共有三个剪纸图案是轴对称图形．

故选D．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】依次解出n=1，2，3，，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．【解析】【解答】解：∵n=1时；总数是6+1=7；

n=2时；总数为6×（1+2）+1=19；

n=3时；总数为6×（1+2+3）+1=37枚；

；

∴n=n时，有6×（1+2+3+n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．

∴n=6时；总数为6×（1+2+3+6）+1=127枚．

故答案为：127．9、略

【分析】【分析】三角形ABC为等腰三角形．过A向BC作垂线，交于点D，点D为BC中点，根据勾股定理可求出AD的长度，从而可得出三角形ABC的面积，进而可求出10个这样三角形的面积．【解析】【解答】解：如图：

AD⊥BC；由于ABC为等腰三角形，则D为BC中点，所以BD=12；

根据勾股定理得AD==9；

所以三角形ABC的面积为S==108；

所以10个这样的零件共需要的材料面积为：1080平方厘米．10、略

【分析】【分析】本题是增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】【解答】解：依题意，可知：第三季度生产钢的吨数为：a（1+x%）2．11、略

【分析】

设每季度的平均增长率为x．

根据题意可得：2000（1+x）2=3600．

故答案为：2000（1+x）2=3600．

【解析】【答案】根据题意，可设每季度的平均增长率为x，则到2010年第2季度房价为2000（1+x）（1+x），由商品房均价达3600元/m2；列出一元二次方程即可．

12、略

【分析】【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．【解析】【解答】解：连接BD；

∵E；F分别是AB、AD的中点；

∴EF∥BD，且等于BD；

∴BD=4；

∵BD=4；BC=5，CD=3；

∴△BDC是直角三角形；

∴tanC==；

故答案为：13、略

【分析】

设步行街摆放有甲；乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．

由题意，有

由①得；3x+2y+2z=580；

即x+2y+2（x+z）=580③；

由②得；x+z=150④；

把④代入③；得x+2y=280；

∴2y=280-x⑤；

由④得z=150-x⑥．

∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730；

∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．

故黄花一共用了4380朵．

【解析】【答案】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵；甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲；乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．

14、略

【分析】

原抛物线的顶点为（0；0），新抛物线的顶点为（2，0）；

∴平移的距离为|2-0|=2．

【解析】【答案】易得两抛物线的顶点；看两顶点之间的距离即可．

15、略

【分析】原式=【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．20、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．21、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．23、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．四、计算题(共1题，共4分)24、略

【分析】【分析】设PA=x，则PB=PA+AB=x+6，PC=2x，由C是PD的中点得到PD=2PC=4x，在根据切割线定理得到2x•4x=x•（x+6），然后解方程即可得到PA的长．【解析】【解答】解：设PA=x；则PB=PA+AB=x+6，PC=2x；

∵C是PD的中点；

∴PD=2PC=4x；

∴PC•PD=PA•PB；

∴2x•4x=x•（x+6）；

整理得7x2-6x=0，解得x1=0（舍去），x2=；

∴PA的长为．五、证明题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）过E作EK⊥BC于K；过H作HT⊥AB于T，证明△EKF≌△HTG即可；

（2）过正方形内任意一点P作m、n的平行线，利用（1）的结论即可证明．【解析】【解答】解：（1）过E作EK⊥BC于K；过H作HT⊥AB于T；

在△EKF和△HTG中；EK=HT=BC=AD；

∠HTG=∠EKF=90°；∠THG=∠KEF；

∴△EKF≌△HTG；

∴EF=GH．

（2）EF=GH．

过正方形内任意一点P作m；n的平行线；

∴GH=QR；EF=MN；

QK⊥CD；MT⊥BC；

在△QRK和△MNT中；MT=QK；

∠MTN=∠QKR；∠TMN=∠KQR；

∴△QRK≌△MNT；∴QR=MN；

即EF=GH．26、略

【分析】【分析】连接AF，由线段垂直平分线的性质可证明AF=BF，AF=CF，则可得BF=FC．【解析】【解答】证明：

如图；连接AF；

∵DF是线段AB的垂直平分线；

∴AF=BF；

同理可得AF=FC；

∴BF=FC．27、略

【分析】【分析】原式第一项变形后，结合计算，再利用完全平方公式化简即可得证．【解析】【解答】证明：原式=（2x-3）（2x+1）（x+1）（x-1）+1

=[（2x-3）（x+1）][（2x+1）（x-1）]+1

=（2x2-x-3）（2x2-x-1）+1

=（2x2-x）2-4（2x2-x）+4

=（2x2-x-2）2；

则（2x-3）（2x+1）（x2-1）+1是一个完全平方式．六、综合题(共4题，共32分)28、略

【分析】【分析】（1）如图1；连结AE，根据切线的性质得AC⊥CD，则∠ACE+∠DCE=90°，再根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，则利用等角的余角相等得∠DCE=∠CAE，而∠OAE=∠OEA，∠COE=∠OAE+∠OEA，则∠COE=2∠OAE，所以∠COE=2∠DCE；

（2）如图1，过点C作CK⊥OE，交EO的延长线于点K，根据垂径定理可得AH=BH=4．设⊙O的半径为r，则OA=r，OH=r-2．在Rt△AHO中根据勾股定理可求出r=5．易证△OKC≌△OHA；从而可得OK=OH=3，KC=HA=4，则有KE=3+5=8．在Rt△CKE中，根据勾股定理就可求出CE的长；

（3）如图2，在NE上取一点G，使得MG=MC，连接MB、ME，根据圆内接四边形的性质可得∠MCB+∠MEB=180°，结合∠MCB+∠FCM=180°可得∠FCM=∠MEB．易证∠MEB=∠FCM=∠MCE=∠MBE，从而可得MB=ME，∠BME=180°-2∠MBE．在等腰△MCG中根据等腰三角形的性质可得CN=GN=CG，∠MCG=∠MGC，从而可得∠CMG=180°-2∠MCG，即可得到∠CMG=∠BME，从而有∠CMB=∠GME，进而可证到△CMB≌△GME，则有BC=EG=6，就可求出CG值，即可得到CN的值．【解析】【解答】解：（1）连结AE；如图1；

∵CD为⊙O的切线；

∴AC⊥CD；

∴∠ACE+∠DCE=90°；

∵AC为⊙O的直径；

∴∠AEC=90°；

∴∠ACE+∠CAE=90°；

∴∠DCE=∠CAE；

∵OA=OE；

∴∠OAE=∠OEA；

∵∠COE=∠OAE+∠OEA；

∴∠COE=2∠OAE；

∴∠COE=2∠DCE；

（2）如图1；过点C作CK⊥OE，交EO的延长线于点K；

∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=4．

设⊙O的半径为r，则OA=r，OH=r-2．

在Rt△AHO中；根据勾股定理可得：

r2=42+（r-2）2；

解得r=5．

在△OKC和△OHA中；

；

∴△OKC≌△OHA；

∴OK=OH=3；KC=HA=4；

∴KE=3+5=8．

在Rt△CKE中，根据勾股定理可得：EC2=KC2+KE2=16+64=80；

∴EC=4；

（3）如图2；在NE上取一点G，使得MG=MC，连接MB；ME；

根据圆内接四边形的性质可得∠MCB+∠MEB=180°．

∵∠MCB+∠FCM=180°；∴∠FCM=∠MEB．

∵∠MCE=∠FCM；∠MCE=∠MBE；

∴∠MEB=∠FCM=∠MCE=∠MBE；

∴MB=ME；∠BME=180°-2∠MBE．

∵MG=MC；MN⊥GC；

∴CN=GN=CG；∠MCG=∠MGC；

∴∠CMG=180°-2∠MCG；

∴∠CMG=∠BME；

∴∠CMB=∠GME．

在△CMB和△GME中；

；

∴△CMB≌△GME；

∴BC=EG=6；

∴CG=EC-EG=4-6；

∴CN=CG=2-3．29、略

【分析】【分析】（1）根据圆周角定理得出直径为BD即可；

（2）首先利用网格求出线段长；得出△HMG∽△GNF，进而得出，∠HGF=90°，即可得出答案；

（3）利用正方形的性质以及全等三角形的判定与性质分析得出即可．【解析】【解答】解：（1）根据圆周角定理得出：

四边形ABCD的直径是线段BD；

（2）如图2；四边形EFGH为M中的四边形；

理由：∵HM=2；MG=4，NG=4，NF=8；

∴==；

∵∠HMG=∠GNF；

∴△HMG∽△GNF；

∴∠NFG=∠MGH；

∵∠NFG+∠NGF=90°；

∴∠MGH+∠FGN=90°；

∴∠HGF=90°；

又∵∠FEM=90°；∠EHG≠90°；

∴四边形EFGH为M中的四边形；

（3）如图2所示：P点坐标为：（7；7），沿红色直线分割即可得出两部分，可以组成正方形；

∵在△PSH和△PWF中。

∴△PSH≌△PWF（SAS）；

∴PF=PH；

故可以组成边长为7的正方形．

故答案为：BD．30、略

【分析】【分析】（1）画出图形求出点A运动的路程即可．

（2）有两种情形；画出图形求出点A运动的路程即可．

（3）如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1，求出OT，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，求出此时是OT，由此即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）如图1中；直线AC与⊙O相切于点T；

在RT△AOT中；∵∠ATO=90°，OT=1，∠TAO=30°；

∴AO=2OT=2；

∴t=6-2=4秒．

（2）①如图2中；连接CO，作CM⊥OA垂足为M．

∵在RT△ABC中；AB=1，∠CAB=30°；

∴BC=，AC=；

∵•AB•CM=•AC•CB；

∴CM==，AM=；

在RT△COM中，OM===；

∴AO=AM+OM=+；

∴t=6-（+）=．

②如图3中，由①可知，OA=OM-AM=-；

∴t=6+（-）.

综上所述t=时；点C在⊙上．

（3）如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1；

∵∠OQP1=∠OP2T=90°；

∴O、Q、P2共线；

在RT△OQP1中，QP1==；

∵四边形TP1QP2