2025年苏科版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、过点（0，1）的直线与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则满足条件的直线共有（）条．A.0B.1C.2D.32、{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1-a4-a8+2a6+a15=2，则S15=（）A.30B.15C.-30D.-153、直线l是双曲线的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为2：1的两段，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、掷两枚均匀的骰子，已知第一枚骰子掷出6点，则两枚骰子“掷出的点数之和大于等于10”的概率是（）A.B.C.D.5、过空间一点的三条直线两两互相垂直，则由它们确定的平面中互相垂直的有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6、已知a=lg3+lg，b=lg9，c=lg2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.a＜b＜cD.c＜b＜a7、不等式的解集为（）

A.

B.

C.

D.

8、【题文】若a∈R)的展开式中x9的系数是－则的值为()．A.1－cos2B.2－cos1C.cos2－1D.1＋cos2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在0°到360°的范围内，与角2006°终边相同的角是____．10、对于△ABC；有如下四个命题：

①若sin2A=sin2B；则△ABC为等腰三角形。

②若sinB=cosA；则△ABC是直角三角形。

③若sin2A+sin2B＞sin2C；则△ABC是钝角三角形。

④若；则△ABC是等边三角形。

其中正确的命题的序号是____．11、如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是____．12、已知数列{an}满足：（m∈N﹡），则数列{an}的前4m+4项的和S4m+4=____．13、已知则sinθ-cosθ=____．14、【题文】在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为____15、己知向量a鈫�b鈫�

满足|a鈫�|=|b鈫�|=2

且(a鈫�+2b鈫�)?(a鈫�鈭�b鈫�)=鈭�2

则向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)25、已知x＞0；y＞0，x+2y+2xy=8．

（1）求xy的最大值；

（2）求x+2y的最小值．26、已知函数g（x）=alnx-x2+ax（a＞0），若y=g（x）在区间（0，2）上不单调，求a的取值范围．27、如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径；底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，且∠AOC=120°．

（1）求三棱锥A-A1CB的体积；

（2）求异面直线A1B与OC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．28、【题文】在一个盒子中，放有标号分别为的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为记．

（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)29、已知函数f（x）=2sinx；（x∈R）

（Ⅰ）用“五点作图法”画出函数f（x）=2sinx；x∈[0，2π]的图象；

（Ⅱ）求函数y=log2（2sinx）在x∈[，]时的值域．

30、已知函数y=（）|x+1|．

（1）作出图象；

（2）由图象指出其单调区间；

（3）由图象指出当x取什么值时函数有最值．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)31、在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大小；

（2）若a=，求△ABC中周长和面积的最大值．32、设函数

（I）对f（x）的图象作如下变换：先将f（x）的图象向右平移个单位；再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；

（II）已知，且，求tan（x1+x2）的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】（法一）先看当直线斜率不存在时是否成立；再看直线斜率存在时设出直线方程，与抛物线方程联立，对二次项的系数分类讨论，再由判别式等于0时求k的值：

（法二）判断出点（0，1）在抛物线y2=4x的外部，则过（0，1）的直线与抛物线y2=4x相切的直线有两条，此外还有一条与x轴平行的直线，与抛物线也有一个交点，即可得到满足条件的直线的条数．【解析】【解答】解：（法一）①当直线斜率不存在时；直线的方程为x=0，与抛物线方程联立求得x=0，y=0；

此时直线与抛物线只有一个交点；

②当直线斜率存在时，设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立得k2x2+（2k-4）x+1=0；

当k=0时；y=1代入抛物线求得x=1，此时直线与抛物线有一个交点；

当k≠0，要使直线与抛物线只有一个交点需△=（2k-4）2-4k2=0；求得k=1；

综合可知要使直线与抛物线仅有个公共点；这样的直线有3条；

（法二）因为点（0，1）在抛物线y2=4x的外部；

所以过（0，1）的直线与抛物线y2=4x相切的直线有两条；

此外还有一条与x轴平行的直线；与抛物线也有一个交点；

所以满足条件的直线的条数是3．

故选：D．2、B【分析】【分析】设等差数列{an}的公差为d，代入已知式子化简可得a8=1，由求和公式和性质可得S15=15a8，代入计算即可．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d；

则a1-a4-a8+2a6+a15=a1-（a1+3d）-（a1+7d）+2（a1+5d）+（a1+14d）

=2a1+14d=2（a1+7d）=2a8=2，解得a8=1；

∴S15===15a8=15

故选：B3、D【分析】【分析】根据圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1，可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120°，根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60°，求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解析】【解答】解：如图，易求圆O的方程为：x2+y2=c2；∠AOB=120°；

∴A的坐标；

∴；

故选：D．4、C【分析】【分析】掷两枚均匀的骰子，已知第一枚骰子掷出6点，则基本事件总数n=6，两枚骰子“掷出的点数之和大于等于10”包含的基本事件个数m=3，由此能求出两枚骰子“掷出的点数之和大于等于10”的概率．【解析】【解答】解：掷两枚均匀的骰子；已知第一枚骰子掷出6点；

则基本事件总数n=6；

两枚骰子“掷出的点数之和大于等于10”包含的基本事件个数m=3；

∴两枚骰子“掷出的点数之和大于等于10”的概率p==．

故选：C．5、C【分析】【分析】画出图形后直接由线面垂直的判定定理得答案．【解析】【解答】解：如图；

过空间一点P的三条两两互相垂直的直线PA⊥PB⊥PC．

则由该三条两两相交的直线共确定三个平面；

由PA⊥PB；PA⊥PC，PB∩PC=P，得PA⊥面PBC．

PA⊂面PAB；PA⊂面PAC，∴面PAB⊥面PBC，面PAC⊥面PBC；

同理面PAB⊥面PAC．

故选C．6、D【分析】【分析】直接利用导数的运算法则化简b以及对数函数的单调性，比较大小即可．【解析】【解答】解：因为b=lg9=lg3，又y=lgx是单调增函数，所以lg2＜lg3＜lg3+lg．

所以c＜b＜a．

故选D．7、C【分析】

∵不等式=∴当＞1时，＞∴x＞1．

当0＜＜1时，＞∴0＜x＜

综上，不等式的解集{x|0＜x＜或x＞1}；

故选C．

【解析】【答案】把不等式化为同底数的对数不等式；利用对数函数的单调性求解．

8、A【分析】【解析】由题意得Tr＋1＝·(x2)9－r·(－1)r·r＝(－1)r·x18－3r·令18－3r＝9，得r＝3，所以－·＝－解得a＝2.所以x＝＝－cos2＋cos0＝1－cos2.【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】直接利用终边相同角的概念，把2006°写成k×360°+α的形式，则答案可求．【解析】【解答】解：∵2006°=5×360°+206°．

∴在0°～360°范围内；与2006°的角终边相同的角是206°．

故答案为：206°．10、略

【分析】【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，可得A=B或A+B=；即可判断出三角形形状；

②若sinB=cosA=，则或B+-A=π，即A+B=，或B-A；即可判断出三角形形状；．

③利用正弦定理可得a2+b2＞c2，再利用余弦定理可得cosC=＞0；C是锐角．

④利用正弦定理可得==，再利用倍角公式可得==，必有==，即可判断出三角形形状．【解析】【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B或A+B=；则△ABC为等腰三角形或直角三角形，不正确．

②若sinB=cosA=，则或B+-A=π，即A+B=，或B-A；则△ABC是直角三角形或钝角三角形，因此不正确．

③若sin2A+sin2B＞sin2C，a2+b2＞c2，∴cosC=＞0；∴C是锐角，则△ABC形状不确定，不正确．

④若，则==，∴2=2=2，即==，必有==；即A=B=C，因此△ABC是等边三角形。

其中正确的命题的序号是④．

故答案为：④．11、略

【分析】

根据约束条件画出平面区域；

|PM|的几何意义就是平面区域内一点P到M（3；0）的距离。

观察图形；

当M到直线x-y=0的距离时|PM|取最小值；

利用点到直线的距离公式；得。

d==

∴|PM|的最小值为．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据约束条件画出区域图；然后根据|PM|的几何意义就是平面区域内一点P到M的距离，结合图形可得最小值为M到直线x-y=0的距离，最后利用点到直线的距离公式解之即可．

12、略

【分析】

由m∈N﹡，可得2m-1≥1，故≤3；

当1＜k≤m时，2k-1a1≤=＜=3

∴ak=2k-1a1（k=1；2，m）

∴S4m+4=a1+a2+•+a4m+4=（1+2++24m+3）a1=

故答案为：

【解析】【答案】由m∈N*，可得2m-1≥1，故≤3，然后证明当1＜k≤m时，2k-1a1的取值范围；根据数列求和公式，即可得到结论．

13、略

【分析】

∵

∴cosθ＞sinθ；

1+2sinθcosθ=

∴2sinθcosθ=

∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=1-=

∴sinθ-cosθ=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】由知cosθ＞sinθ，2sinθcosθ=由此能求出sinθ-cosθ．

14、略

【分析】【解析】由可求得焦点坐标因为倾角60º，所以直线的斜率为利用点斜式，直线方程为将直线和曲线联立因此

【考点定位】本题考查的是解析几何中抛物线的问题，根据交点弦问题求围成面积。此题把握住抛物线的基本概念，熟练的观察出标准方程中的焦点和准线坐标和方程是成功的关键，当然还要知道三角形面积公式。【解析】【答案】15、略

【分析】解：隆脽(a鈫�+2b鈫�)?(a鈫�鈭�b鈫�)=鈭�2隆脿a鈫�2+a鈫�鈰�b鈫�鈭�2b鈫�2=鈭�2.隆脿a鈫�鈰�b鈫�=2

隆脿cos<a鈫�,b鈫�>=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�|鈰�|b鈫�|=12

．

隆脿

向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为娄脨3

．

故答案为：娄脨3

．

将(a鈫�+2b鈫�)?(a鈫�鈭�b鈫�)=鈭�2

展开，得出a鈫�鈰�b鈫�

代入夹角公式计算．

本题考查了平面向量的数量积运算及夹角计算，是基础题．【解析】娄脨3

三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2，代入已知条件，即可得到（1），（2）的最值．【解析】【解答】解：考察基本不等式x+2y=8-x•（2y）≥8-（）2（当且仅当x=2y时取等号）；

整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0；

即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0；又x+2y＞0；

所以x+2y≥4（当且仅当x=2y=2时取等号）；

即有2xy=8-（x+2y）≤8-4=4；

即xy≤2（当且仅当x=2；y=1取得等号）；

可得（1）xy的最大值为2；

（2）x+2y的最小值为4．26、略

【分析】【分析】求g′（x）=，所以根据题意知g′（x）在（0，2）上的符号有正有负，结合二次函数图象即可求得a的取值范围．【解析】【解答】解：g′（x）=；

∵g（x）在（0；2）上不单调；

若设f（x）=-2x2+ax+a；则f（x）在（0，2）上有正有负；

∴f（0）f（2）=a（-8+3a）＜0，或；

解得；

∴a的取值范围为（0，）．27、略

【分析】【分析】（1）由题意圆柱OO1的表面积为8π，OA=1，∠AOC=120°建立关于圆柱高的方程求出AA1=3；即得棱锥的高，再由∠AOP=120°解出解出底面积，再棱锥的体积公式求体积即可．

（2）取AA1中点Q，连接OQ，CQ，可得∠COQ或它的补角为异面直线A1B与OC所成的角，在三角形COQ中求异面直线所成的角即可．【解析】【解答】解：（1）设AA1=h，∵底面半径R=1，圆柱的表面积为8π，

∴2π×12+2πh=8π；解得h=3．

∵点C在底面圆O上，且∠AOC=120°，AB是圆柱OO1底面圆O的直径；

∴AB=2，BC=1，AC=；∠ACB=90°；

∴；

∴三棱锥A-A1CB的体积V==．

（2）取AA1中点Q，连接OQ，CQ，则OQ∥A1B；

得∠COQ或它的补角为异面直线A1B与OC所成的角．

又AC=，AQ==，得OQ=；

CQ==；OC=1；

由余弦定理得cos∠COQ===-；

∴异面直线A1B与OP所成的角为arccos．28、略

【分析】【解析】（Ⅰ）可能的取值为

且当或时，．

因此，随机变量的最大值为．

有放回抽两张卡片的所有情况有种；

．

答：随机变量的最大值为事件“取得最大值”的概率为．

（Ⅱ）的所有取值为．

时，只有这一种情况；

时，有或或或四种情况；

时，有或两种情况．

．

则随机变量的分布列为：

。

因此，数学期望．【解析】【答案】（Ⅰ）随机变量的最大值为事件“取得最大值”的概率为．

（Ⅱ）随机变量的分布列为：

。

数学期望．五、作图题(共2题，共12分)29、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据五点做出函数的简图；即可得到结论．

（Ⅱ）先求得2sinx∈[1，]，从而可得y=log2（2sinx）∈[0，]．【解析】【解答