2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、-2与-8的等比中项是（）

A.±4

B.-4

C.4

D.-6

2、表示一个圆，则的取值范围是()A.≤2B.C.D.≤3、【题文】把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，则实数λ的值为()A.－13或3B.13或－3C.13或3D.－13或－34、若二次函数y=-x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，则有（）A.f（1）≤f（2）≤f（4）B.f（2）＞f（1）＞f（4）C.f（2）＜f（4）＜f（1）D.f（4）＞f（2）＞f（1）5、若点P（3，1）为圆（x-2）2+y2=16的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A.x-3y=0B.2x-y-5=0C.x+y-4=0D.x-2y-1=06、若函数f(x)=x2鈭�4x+a

对于一切x隆脢[0,1]

时，恒有f(x)鈮�0

成立，则实数a

的取值范围是(

)

A.[3,+隆脼)

B.(3,+隆脼)

C.(鈭�隆脼,3]

D.(鈭�隆脼,3)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知：⊙O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为____cm，圆心到弦AB的距离为____cm；

半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为____．8、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是____．9、已知则的值等于____．10、【题文】已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为则它的斜高为____11、如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为____．

12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=8，S△ABC=16那么角A的值为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、已知：二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一个正的零点；求实数a的取值范围．

14、如图；在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E；F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系；

证明：EG⊥DF．

15、已知m＞0且m≠1函数f（x）=

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并证明；

（3）若m=当x∈[5，9]时，求函数f（x）的值域．

16、【题文】（13分）已知集合函数的定义域为集合且求实数的取值范围。17、已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，函数的解析式为f（x）=x（1-x），求函数f（x）的解析式．18、已知△ABC中，A，B，C对边分别为a，b；c，AD是BC边上的中线，C=60°．

（1）若a=6且b=2；求AD的长；

（2）若AD=2，求S△ABC的最大值．19、如图，隔河看两目标AB

但不能到达，在岸边选取相距3km

的CD

两点，并测得隆脧ACB=75鈭�隆脧BCD=45鈭�隆脧ADC=30鈭�隆脧ADB=45鈭�(ABCD

在同一平面内)

求两目标AB

之间的距离．评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)24、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．25、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．26、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)27、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．28、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．29、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

设-2与-8的等比中项是x；则有。

x2=（-2）×（-8）=16；

所以x=±4；

故选A．

【解析】【答案】设-2与-8的等比中项是x，根据等比中项的定义得到x2=（-2）×（-8）=16；求出等比中项．

2、C【分析】【解析】试题分析：化为若表示一个圆，则即故选C。考点：圆的方程【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】解：二次函数y=-x2+bx+c的图象的对称轴是x=2；开口向下，x＞2时，函数是减函数；

f（4）＜f（1）=f（3）＜f（2）；

即：f（2）＞f（1）＞f（4）．

故选：B．

利用二次函数的对称轴；函数的单调性，推出结果即可．

本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵AB是圆（x-2）2+y2=16的弦；圆心为C（2，0）；

∴设AB的中点是P（3；1）满足AB⊥CP；

因此；PQ的斜率k=-1；

可得直线PQ的方程是y-1=-（x-3）；化简得x+y-4=0；

故选：C．

由垂径定理；得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=-1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．

本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．【解析】【答案】C6、A【分析】解：函数f(x)=x2鈭�4x+a

对于一切x隆脢[0,1]

时；恒有f(x)鈮�0

成立；

即有a鈮�鈭�(x2鈭�4x)

对一切x隆脢[0,1]

恒成立；

由g(x)=鈭�(x2鈭�4x)=鈭�(x鈭�2)2+4

当且仅当x=1

时取得最大值3

隆脿a鈮�3

．

故选A．

由题意可得a鈮�鈭�(x2鈭�4x)

对一切x隆脢[0,1]

恒成立；由由g(x)=鈭�(x2鈭�4x)=鈭�(x鈭�2)2+4

当且仅当x=1

时取得最大值3

即可得到a

的范围．

本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C，求出∠AOB，∠AOC，求出OC=OA，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理得出AB=2AC，求出即可．【解析】【解答】

解：连接OA；OB；过O作OC⊥AB于C；

∵弦AB所对的劣弧为圆的；

∴∠AOB=×360°=120°；

∵OC⊥AB；OC过O，OA=OB；

∴AB=2AC，∠AOC=∠AOB=60°；∠ACO=90°；

∴∠A=90°-60°=30°；

∵OA=2cm；

∴OC=OA=1cm；

在Rt△ACO中，AO=2cm，OC=1cm，由勾股定理得：AC=cm；

∴AB=2AC=2cm；

当OA=4cm时，OC=2cm，由勾股定理得：AC=2cm；

AB=4cm；

故答案为：2，14cm8、略

【分析】

由题意知：当n=1时，a1=s1=2；

当n≥2时，Sn=n2+1①

sn-1=（n-1）2+1②，所以利用①-②得：an=sn-sn-1=2n-1．

故答案为：

【解析】【答案】先求出sn-1，由an=sn-sn-1得到数列的通项公式即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴∴考点：本题考查了二倍角公式的运用【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、63【分析】【解答】解：由题意；一次循环，B=3，A=2；二次循环，B=7，A=3；三次循环，B=15，A=4；四次循环，B=31，A=5；五次循环，B=63，A=6，退出循环．

故答案为：63．

【分析】利用算法框图，计算每次循环的结果，直到不满足条件退出，即可得出结论．12、略

【分析】解：∵b=8，S△ABC=16

∴S△ABC=bcsinA=×8×8sinA=16

∴sinA=

∴A=或

故答案为：或

根据三角形的面积公式和特殊角的三角函数值；即可求出。

本题考查了三角形的面积公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．【解析】或三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

（1）∵二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．

设f（x）=ax2+bx+c；f（0）=1可得c=1；

a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x；

可得a=1，b=-1；

∴f（x）=x2-x+1；

（2）g（x）=f（x）-ax2+1=（1-a）x2-x+2；

g（x）=0有一个正的零点⇔（1-a）x2-x+2=0有一个正根；

①当1-a=0即a=1；得x=2，符合题意；

②1-a≠0即a≠1时；△=1-8（1-a）=8a-7；

当8a-7=0，即a=时；方程有等根x=4，符合题意；

当a＞时，△＞0，只需两根x1x2＜0，即＜0；

∴a＞1；

综上a的取值范围为[1，+∞）∪{}；

【解析】【答案】（1）首先设出二次函数的一般表达式；再根据已知条件代入进行求解；

（2）g（x）=f（x）-ax2+1有一个正的零点，可得g（x）=0将问题转化为（1-a）x2-x+2=0有一个正根；对1-a与0的关系进行讨论，从而求解；

14、略

【分析】

以A为原点；AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

则A（0；0）．B（3，0）．C（3，1）．

D（0；1）．E（1，0）．F（2，0）．

由A（0；0）．C（3，1）

知直线AC的方程为：x-3y=0；

由D（0；1）．F（2，0）

知直线DF的方程为：x+2y-2=0；

由得故点G点的坐标为．

又点E的坐标为（1，0），故kEG=2；

所以kDF•kEG=-1．即证得：EG⊥DF

【解析】【答案】首先根据已知图形建立适当的坐标系如图；然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明．

15、略

【分析】

（1）令0；可得x＞3或x＜-3

∴函数的定义域为{x|x＞3或x＜-3}

（2）f（x）为奇函数。

证明：∵函数的定义域为{x|x＞3或x＜-3}

∵f（-x）+f（x）===logm1=0

∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）为奇函数。

（3）【解析】

m=时，f（x）==

由于函数t=1+在定义域[5，9]上单调递增，而y=为单调递减函数。

由复合函数的单调性可知，函数f（x）==在[5；9]上单调递减。

∴f（x）min=f（9）=1，f（x）max=f（5）=2

函数f（x）的值域[1；2]

【解析】【答案】（1）令0；解不等式可求函数的定义域。

（2）检验f（-x）+f（x）===logm1=0可判断。

（3）由题意可得f（x）==利用函数的单调性可求函数的最值。

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】≥617、略

【分析】

设x＞0；则-x＜0，又f（x）为奇函数，可得f（x）=-f（-x），即可得出．

本题考查了函数奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：设x＞0；则-x＜0；

又f（x）为奇函数；∴f（x）=-f（-x）=-[-x（1+x）]=x（1+x）；

即f（x）=x（1+x）；（x＞0）

又f（0）=0；

∴．18、略

【分析】

（1）直接利用余弦定理求出结果即可．

（2）转化三角形的面积为三角形ADC的面积；利用圆周角定理，判断三角形的面积的最大值，求解即可．

本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：（1）△ABC中，A，B，C对边分别为a，b；c，AD是BC边上的中线，C=60°．

若a=6且b=2，则AD2=CD2+AC2-2AC•CDcos60°=22+32-2×=7；

∴AD=．

（2）∵△ABC中，A，B，C对边分别为a，b；c，AD是BC边上的中线，C=60°．AD=2；

∴S△ABC的最大值就是S△ADC最大值．当C到AD距离最大时面积最大．此时三角形ADC是正三角形；

S△ABC==2．如图19、略

【分析】

利用鈻�ACD

的边角关系得出AC

在鈻�BCD

中，由正弦定理即可得出BC

在鈻�ACB

中利用余弦定理即可得出AB

．

熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键．【解析】解：在鈻�ACD

中，隆脧ADC=30鈭�隆脧ACD=120鈭�隆脿隆脧CAD=30鈭�

．

隆脿AC=CD=3

．

在鈻�BDC

中，隆脧CBD=180鈭�鈭�(45鈭�+75鈭�)=60鈭�

．

由正弦定理，得BC=3sin75鈭�sin60鈭�=6+22

．

由余弦定理；得AB2=AC2+BC2鈭�2AC?BC?cos隆脧BCA

=(3)2+(6+22)2鈭�23隆脕6+22cos75鈭�=5

．

隆脿AB=5

．

隆脿

两目标AB

之间的距离为5km

．四、证明题(共4题，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、计算题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．25、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．26、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B六、综合题(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AG