2025年沪科新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版九年级数学下册月考试卷696考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果多边形的内角和是外角和的7倍，那么这个多边形的边数是（）A.7B.12C.14D.162、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正六边形C.平行四边形D.菱形4、下列运算中，正确的是(

)

A.m2隆脕m3=m6

B.(m3)2=m5

C.m+m2=2m3

D.鈭�m3隆脗m2=鈭�m

5、已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（-3，0）D.（3，0）6、如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移（）个单位长度．A.2B.4C.D.7、如图；先对折矩形得折痕MN，再折纸使折线过点B，且使得A在MN上，这时折线EB与BC所成的角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8、（2007•淮安）第六次火车大提速后；从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h．已知北京到上海的铁路全长为1462km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）

A.

B.

C.

D.

9、用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（）A.S=x（20﹣x）B.S=x（20﹣2x）C.S=10x﹣x2D.S=2x（10﹣x）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若3x2-x=1，则6x3+7x2-5x+2008=____．11、【题文】如图（1）、图（2）都是轴对称图形，图（1）有____条对称轴，图（2）有____条对称轴。

12、⊙O的半径为1，弦AB=，C是在异于A、B圆上的点，则∠ACB的度数为____．13、已知a，b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，那么a2+a-b的值为____．14、如果关于x的一元二次方程x2+（2m-2）x+m+1=0有两相等的实数根，则m=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）16、1+1=2不是代数式．（____）17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、一条直线的平行线只有1条．____．19、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等评卷人得分四、多选题(共3题，共27分)20、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-921、如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.20°22、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，则2xy+（x+2y）2的值为（）A.12B.24C.28D.44评卷人得分五、作图题(共3题，共24分)23、图1；图2分别是7×5的网格；网格中每个小正方形的边长均为l，每个网格中画有一个梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：‘

①所画线段的两个端点一定在网格中的小正方形的顶点上；

②所画线段将梯形分成两个图形；其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形；

③图1；图2的分法各不相同；并直接写出所画线段的长度．

图1所画线段的长：____图2所画的线段的长：____．24、画图：作出线段AB的中点O．（要求：用尺规作图；保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．

25、如图；在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍（保留作图痕迹）．

评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)26、如图（1）；等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动．若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t（秒）（t＞0）．

（1）当t=4秒时；指出点P，Q的位置．

（2）当点P；Q运动时；求△PCQ的面积S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

（3）当点Q在CA边上运动时；是否存在某个时刻t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）当点Q在AB边上运动时；是否存在某个时刻t，使得四边形AQPC为等腰梯形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

27、如图；直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．

（1）求证：BC=CD；

（2）将△BCE绕点C；顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG；

（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．28、直角三角形ABC中；∠ACB=90°，直线l过点C．

（1）当AC=BC时；如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．△ACD与△CBE是否全等，并说明理由；

（2）当AC=8cm；BC=6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF；CF（BF⊥直线l，BC=CF）．点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E．点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点N从F点出发，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为t秒，请求出所有使△MDC与△CEN全等的t的值．

29、如图，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax2于点B（1，），点C到△OAB各顶点的距离相等；直线AC交y轴于点D．

（1）填空：a=____，△OAB是____三角形．

（2）连接BC与BD；求四边形OCBD的面积；

（3）当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形；

根据题意得；（n-2）•180°=7×360°；

解得n=16．

故选：D．2、C【分析】【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．【解析】【解答】解：当P为AB的中点时；利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短；

∵AB=8；∴AP=BP=4；

在直角三角形AOP中；OA=5，AP=4；

根据勾股定理得：OP==3；即OP的最小值为3；

当P与A或B重合时；OP最长，此时OP=5；

∴3≤OP≤5；

则使线段OP的长度为整数的点P有3；4，5，共5个．

故选C3、A【分析】解：A；是轴对称图形；不是中心对称图形．故正确；

B；是轴对称图形；也是中心对称图形．故错误；

C；不是轴对称图形；是中心对称图形．故错误；

D；是轴对称图形；不是中心对称图形．故错误．

故选A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【解析】【答案】A4、D【分析】解：Am2隆脕m3=m5

错误；

B；(m3)2=m6

错误；

C；m

与m2

不是同类项；不能合并，错误；

D；鈭�m3隆脗m2=鈭�m

正确；

故选：D

．

根据合并同类项法则；积的乘方、同底数幂的乘法和除法；对各项计算后即可判断．

本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．【解析】D

5、C【分析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+c的对称轴为：

x=-=-1；

∵二次函数y=ax2+2ax+c的图象与x轴的一个交点为（1；0）；

∴它与x轴的另一个交点坐标是（-3；0）．

故选：C．6、B【分析】【分析】观察图形，⊙B与⊙A可以在右边相内切，也可以在左边相内切．【解析】【解答】解：当⊙B与⊙A在右边相内切；移动距离为4个单位长度；

当⊙B与⊙A在左边相内切；移动距离为6个单位长度；

故选B．7、C【分析】

延长EA交BC于点F．

∵DE∥AM∥CF；DM=CM；

∴AE=AF．

又∠BAE=90°；

∴BE=BF．

∴∠ABE=∠ABC．

∴3∠ABC=90°；

即∠ABC=30°．

则∠EBC=60°．

故选C．

【解析】【答案】延长EA交BC于点F．根据平行线等分线段定理；得AE=AF，根据线段垂直平分线的性质，得BE=BF；根据等腰三角形的性质，得∠ABE=∠ABC，结合折叠的性质，即可求解．

8、A【分析】

原来所用的时间为：现在所用的时间为：那么所列的方程为：-=2．

故选A．

【解析】【答案】已知路程；设的量是速度，那么一定是根据时间来列等量关系的．本题的等量关系为：原来所用时间-现在所用时间=2．

9、C【分析】【解答】由题意得：S=x（10﹣x）=10x﹣x2．故选：C．

【分析】根据题意可得矩形的宽为（10﹣x）cm，再根据矩形的面积公式S=长×宽可得函数解析式．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

6x3+7x2-5x+2008=2x（3x2-x）+9x2-5x+2008=2x+9x2-5x+2008=9x2-3x2+2008=3（3x2-x）+2008=3+2008=2011．

故答案是：2011．

【解析】【答案】把6x3+7x2-5x+2008利用3x2-x表示出来；代入数值即可求解．

11、略

【分析】【解析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此对连心园、长方形图形进行判断【解析】【答案】2，212、45°或135°【分析】【分析】根据题意画出图形，先判断出∠AOB=90°，再分两种情况用同弧所对的圆心角和圆周角的关系确定和圆的内接四边形的性质即可．【解析】【解答】解：∵OA=OB=1，AB=；

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是直角三角形；

∴∠AOB=90°；

当点C在优弧上时，∠ACB=∠AOB=45°；

点点C在劣弧上时；∠AC'B+∠ACB=180°；

∴∠AC'B=180°-45°=135°；

∴∠ACB=45°或135°；

故答案为：45°或135°．13、略

【分析】【分析】根据题意，解方程x2+2x-9=0，解得a和b的值，然后代入求值即可．【解析】【解答】解：∵解方程：x2+2x-9=0得：

∴ab=-9②，a+b=-2；

∴b=-2-a③；

把③代入②得：a2+2a-9=0

∴a1=，a2=；

∴b1=，b2=；

∴当a1=，b1=时；

∴a2+a-b=（）2+（）-（）=11．

当a2=，b2=；

∴a2+a-b=（-）2+（-）-（）=11

故答案为11．14、略

【分析】

∵关于x的一元二次方程x2+（2m-2）x+m+1=0有两相等的实数根；

∴△=b2-4ac=0；

∴（2m-2）2-4×1×（m+1）=0；

∴4m2+4-8m-4m-4=0；

∴4m2-12m=0；

∴4m（m-3）=0；

∴m=0或m=3．

故答案为0或3．

【解析】【答案】根据方程有两个不相等的实数根；令△=0，解关于m的方程即可．

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．16、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对四、多选题(共3题，共27分)20、A|B【分析】【分析】先根据旋转的性质得BD=BA=3，∠DBA=90°，则BD∥x轴，易得D（-2，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．【解析】【解答】解：如图；∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，点B（1，3），AB∥y轴；

∴BD=BA=3；∠DBA=90°；

∴BD∥x轴；

∴DF=3-1=2；

∴D（-2；3）．

∵反比例函数y=图象恰好过点D；

∴3=；解得k=-6．

故选B．21、A|B【分析】【分析】两直线平行，同位角相等，所以有∠D=∠AFE，又∠AFE是△EFB的一个外角，根据外角等于和它不相邻的两个内角和可求出∠B的度数．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠D=60°；

∴∠AFE=∠D=60°；

在△DEF中根据三角形的外角的性质；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；

则∠B=∠AFE-∠E=60°-20°=40°；

故选B．22、C|D【分析】【分析】根据非负数的性质求得xy和x-2y的值，然后利用完全平方公式求得（x+2y）2，然后代入求值．【解析】【解答】解：根据题意得：；

则xy=4；x-2y=2．

则（x+2y）2=（x-2y）2+4xy=4+16=20；

则原式=2×4+20=28．

故选C．五、作图题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】根据①②的条件作出线段，然后根据勾股定理求出先断掉额长度．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

其中AB和EF即为所求，AB==5；EF==．

故答案为：5；．24、略

【分析】【分析】分别以A、B为圆心，以大于AB为半径作弧，两弧相交于E、F；过EF作直线EF，交AB于O．【解析】【解答】解：作图如下：

①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径作弧；两弧相交于E；F；

②过EF作直线EF；交AB于O；

③O就是所求．25、解：如图；四边形A′B′C′D′为所作．

【分析】【分析】在四边形ABCD内选一点O，延长OA到点A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，同样方法画出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，于是可得到四边形ABCD放大两倍后的四边形A′B′C′D′．六、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）先根据速度公式计算出当t=4秒时PB和CQ的长；然后根据等边三角形ABC的边长为8判断点P，Q的位置；

（2）分两种情况讨论：当0＜t≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，则BP=t，PC=8-t，CQ=2t，在Rt△CDQ中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DC=CQ=t；

QD=CD=t，然后根据三角形面积公式得到S=QD•PC=-t2+4t；

②当4＜t＜8，作QD⊥BC于D，如图2，则BP=t，PC=8-t，AQ+AC=2t，BQ=16-2t，在Rt△BDQ中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BD=BQ=8-t；

QD=BD=（8-t），然后根据三角形面积公式得到S=QD•PC=t2-8t+32；

（3）分类讨论：当∠PQC=90°时；PC=8-t，CQ=2t，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PC=2CQ，则8-t=2•2t，然后解方程求出t；

当∠CPQ=90°时；利用含30度的直角三角形三边的关系得到CQ=2PC，则2t=2•（8-t），然后解方程求出t；

（4）由于当PQ∥AC时，四边形AQPC为梯形，加上∠A=∠C=60°，于是可判断此时四边形AQPC为等腰梯形，得到△BPQ为等边三角形，所以BQ=BP，则16-2t=t，然后解方程求出t的值．【解析】【解答】解：（1）当t=4秒时；PB=4×1=4，CQ=4×2=8；

而等边三角形ABC的边长为8，

所以点P为BC边的中点；点Q运动到点A；

（2）①当点Q在CA上运动时；即0＜t≤4时，作QD⊥BC于D，如图1；

BP=t；PC=8-t，CQ=2t；

∵△ABC为等边三角形；

∴∠C=60°；

在Rt△CDQ中，DC=CQ=t，

∴QD=CD=t；

∴S=QD•PC=•t•（8-t）=-t2+4t；

即△PCQ的面积S与t的函数关系式为S=-t2+4t（0＜t≤4）；

②当点Q在AB上运动时；即4＜t＜8，作QD⊥BC于D，如图2；

BP=t；PC=8-t，AQ+AC=2t，则BQ=16-2t；

∵△ABC为等边三角形；

∴∠B=60°；

在Rt△BDQ中，BD=BQ=（16-2t）=8-t；

∴QD=BD=（8-t）；

∴S=QD•PC=•（8-t）•（8-t）=t2-8t+32；

即△PCQ的面积S与t的函数关系式为S=t2-8t+32（4＜t＜8）；

（3）存在．PC=8-t；CQ=2t；

①当∠PQC=90°时；

∵∠C=60°；

∴∠CPQ=30°；

∴PC=2CQ；即8-t=2•2t，解得t=1.6；

②当∠CPQ=90°时；则CQ=2PC，即2t=2•（8-t），解得t=4；

综上所述；当t=1.6或4秒时，△PCQ为直角三角形；

（4）存在．

当PQ∥AC时；四边形AQPC为梯形；

∵∠A=∠C=60°；

∴此时四边形AQPC为等腰梯形；

∴△BPQ为等边三角形；

∴BQ=BP，即16-2t=t，解得t=；

即当t=秒时，四边形AQPC为等腰梯形．27、略

【分析】【分析】（1）延长DE交BC于F；得平行四边形ABFD，根据平行四边形的性质以及锐角三角函数的概念找到线段之间的关系，从而证明结论；

（2）根据旋转的性质；只需说明ED=GD，CE=CG，即可证明；

（3）根据已知条件，要证明P是CD的中点，只需证明PD=AD，借助全等即可证明．【解析】【解答】证明：（1）延长DE交BC于F；

∵AD∥BC；AB∥DF；

∴AD=BF；∠ABC=∠DFC．

在Rt△DCF中；

∵tan∠DFC=tan∠ABC=2；

∴；

即CD=2CF；

∵CD=2AD=2BF；

∴BF=CF；

∴BC=BF+CF=CD+CD=CD．

即BC=CD．

（2）∵CE平分∠BCD；

∴∠BCE=∠DCE；

由（1）知BC=CD；

∵CE=CE；

∴△BCE≌△DCE；

∴BE=DE；

由图形旋转的性质知CE=CG；BE=DG；

∴DE=DG；

∴C；D都在EG的垂直平分线上；

∴CD垂直平分EG．

（3）连接BD；

由（2）知BE=DE；

∴∠1=∠2．

∵AB∥DE；

∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．

∵AD∥BC；∴∠4=∠DBC．

由（1）知BC=CD；

∴∠DBC=∠BDC；∴∠4=∠BDP．

又∵BD=BD；∴△BAD≌△BPD；

∴