2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷500考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设P是△ABC所在平面内的一点，且则（）

A.

B.

C.

D.

2、直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行；则m的值为（）

A.-9

B.3

C.4

D.-4

3、在上，的零点有（）个A.0B.1C.2D.34、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系为（）A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直5、某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A.118元B.105元C.106元D.108元6、【题文】若|loga|=loga|logba|=-logba,则a,b满足的条件是()A.a>1,b>1B.0<1,b>1C.a>1,0<1D.0<1,0<17、若函数f（x）=x2+2x-1的定义域为[-2，2]，则f（x）的值域为（）A.[-1，7]B.[0，7]C.[-2，7]D.[-2，0]8、在x

轴和y

轴上的截距分别为鈭�23

的直线方程是(

)

A.2x鈭�3y鈭�6=0

B.3x鈭�2y鈭�6=0

C.3x鈭�2y+6=0

D.2x鈭�3y+6=0

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知A，B是对立事件，若则P（B）=____．10、【题文】在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,则B=____.11、已知tan（π-x）=-2，则4sin2x-3sinxcosx-5cos2x=______．12、A，B，C是球面上的三点，且AB=1，BC=2，∠ABC=120°，且球心到平面ABC的距离为3，则球的表面积为______．13、函数y=sin(2x鈭�娄脨6)

的最小正周期是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、计算：．15、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．16、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．17、计算：+sin30°．18、计算：sin50°（1+tan10°）．19、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)20、作出函数y=的图象．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)24、已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）证明{an+3}是等比数列。

（Ⅲ）求数列{an}的通项公式．

25、已知α，β为锐角，

求值：

（Ⅰ）tanα

（Ⅱ）cosβ

26、【题文】已知二次函数的二次项系数为且不等式的解集为

（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)27、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．28、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．29、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．30、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由向量的运算法则可得：

=

代入已知式子可得+=-3

整理可得

故选D

【解析】【答案】由向量的运算法则可得：=代入已知式子化简可得．

2、C【分析】

因为直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行；

所以3m-2×6=0；解得m=4；

故选C

【解析】【答案】由直线平行可得3m-2×6=0；解之可得答案．

3、C【分析】【解析】试题分析：在上，得或考点：函数零点【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D【解析】【答案】D5、D【分析】试题分析：按照题目,132元打9折,价格为(元),然后,这个价格相对进货价,获利也就是说它是进货价的那么进货价为(元).考点：函数的实际应用.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】先利用|m|=m,则m≥0,|m|=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.

∵|loga|=loga

∴loga≥0=loga1,根据对数函数的单调性可知0<1.

∵|logba|=-logba,

∴logba≤0=logb1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.【解析】【答案】B7、C【分析】解：函数f（x）=x2+2x-1的对称轴为x=-1；

则函数f（x）在[-2；-1）递减，在（-1，2]上递增；

∴f（x）min=f（-1）=-2，f（x）max=f（2）=4+4-1=7；

故选：C．

先求出函数的对称轴；得到函数的单调区间，从而求出函数f（x）的值域即可．

本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由直线的截距式方程得x鈭�2+y3=1

即3x鈭�2y+6=0

故选C．

直接由直线的截距式方程得x鈭�2+y3=1

化为一般式即得答案．

本题考查用截距式求直线方程的方法，准确理解截距的定义是解题的关键．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

已知A，B是对立事件，若则P（B）=1-P（A）=

故答案为．

【解析】【答案】由于A，B是对立事件，若则P（B）=1-P（A）．

10、略

【分析】【解析】由a⊥b,得a·b=bcosC-(2a-c)cosB=0,

利用正弦定理,可得。

sinBcosC-(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC+cosBsinC-2sinAcosB=0,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosB,

因为sinA≠0,故cosB=

又0<π,因此B=【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵tan（π-x）=-2；

∴tanx=2；

∴4sin2x-3sinxcosx-5cos2x====1．

故答案为：1．

由已知利用诱导公式可求tanx=2；进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】112、略

【分析】解：由题意AB=1；BC=2，∠ABC=120°；

可知AC==

设△ABC的外接圆的半径为r，则2r==

∴r=

∵球心到平面ABC的距离为3；

正好是球心到BC的中点的距离；

∴球的半径是：R==

球的表面积是：4πR2=π．

故答案为：π．

求出△ABC的外接圆的半径；利用球心到平面ABC的距离为3，可求出球的半径，然后求球的表面积．

本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．【解析】π13、略

【分析】解：函数y=sin(2x鈭�娄脨6)

的最小正周期是：2娄脨2=娄脨

．

故答案为：娄脨

．

直接利用正弦函数的周期公式求解即可．

本题考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．【解析】娄脨

三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．15、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．16、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．18、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．19、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．四、作图题(共4题，共8分)20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共3题，共24分)24、略

【分析】

由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；

又a1+3=5，知=2；

所以数列{an+3}是以5为首项；2为公比的等比数列．

（Ⅲ）【解析】

由（Ⅱ）知，an+3=5•2n-1；

所以an=5•2n-1-3；

【解析】【答案】（Ⅰ）分别令n=2；n=3，n=4即可求得；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；根据等比数列的定义可作出证明；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an+3=5•2n-1，变形可得an；

（Ⅰ）25、略

【分析】

（Ⅰ）α为锐角，所以sinα=所以

（Ⅱ）

∴所以

【解析】【答案】（Ⅰ）由题意求出sinα；然后求出tanα即可．

（Ⅱ）利用tanβ=tan[α-（α-β）]展开，代入求出tanβ，求出secβ，然后求出cosβ．

26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时；配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值。

试题解析：由题意可设且

即2分。

（1）

即有两个相等的实根；

得即

而得即

整理得．6分。

（2）

即

而得即9分。

或而

得的取值范围为．12分。

考点：二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

当y2=-x2+3x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．28、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

则OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以点B（4；2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式为．（1分）29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为