2025年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷168考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知实数满足则的最小值是（）（A）5（B）（C）（D）2、【题文】若是第一象限角，则中一定为正值的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个3、完成下列两项调查：

①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路；有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．

②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A.①简单随机抽样，②系统抽样B.①分层抽样，②简单随机抽样C.①系统抽样，②分层抽样D.①②都用分层抽样4、已知数列满足则此数列的通项等于（）A.B.C.D.5、设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列推导正确的是（）A.a⊂α，α⊥β，b⊥β⇒a⊥bB.a⊥α，b⊥β，α∥β⇒a⊥bC.a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥bD.a⊥α，α⊥β，b∥β⇒a⊥b评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、=____．7、【题文】已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为____.8、【题文】有一个容量为66的样本；数据的分组及各组的频数如下：

。分组。

[1.5,3.5)

[3.5,5.5)

[5.5,7.5)

[7.5,9.5)

[9.5,11.5)

频数。

6

14

16

20

10

根据样本的频率分布估计，数据落在[5.5，9.5)的概率约是____.9、【题文】若函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为________10、复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是____.11、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15项是______．12、若3名学生报名参加数、理、化、生四科竞赛，每人选报1项，则不同的报名方式有______种（用数字作答）．13、若角娄脕

的终边经过点(鈭�4,3)

则sin娄脕

的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共7分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：根据线性约束条件画出可行域，然后线性规划知识求出当x=-1，y=3,时z的最小值是-5.考点：线性规划问题.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】若是第一象限角,则

是第一象限角；是第三象限角；

符号不定，为正。故选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路；有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；

②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况；此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．

∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样；②简单随机抽样．

故选；B．

【分析】①的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．4、D【分析】【解答】根据题意，可知数列满足因此可知该数列是公差为-1的等差数列，因此可知，首项为2，公差为-1，其通项公式为3-n，选D.5、C【分析】解：对于A，a⊂α，α⊥β，b⊥β，则a、b可能平行；垂直；也有可能平行、垂直都不成立，故不正确；

对于B，a⊥α，α∥β，则a⊥β，因为b⊥β，所以a∥b；故不正确；

对于C，a⊥α，α∥β，则a⊥β，因为b∥β，所以a⊥b；故正确；

对于D，a⊥α，α⊥β，b∥β，则a、b可能平行；垂直；也有可能平行、垂直都不成立，故不正确；

故选：C．

对四个选项分别进行判断；即可得出结论．

本题考查平面与平面的平行与垂直，考查直线与直线垂直位置关系的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

原式=-=10-=10-2=8．

故答案为8．

【解析】【答案】利用对数和指数幂的运算法则即可求出．

7、略

【分析】【解析】由题知,双曲线中a=3,b=4,c=5,

则|PQ|=16,

又因为|PF|-|PA|=6,

|QF|-|QA|=6,

所以|PF|+|QF|-|PQ|=12,

|PF|+|QF|=28,

则△PQF的周长为44.【解析】【答案】448、略

【分析】【解析】

试题分析：数据落在[5.5，9.5)的概率约是=

考点：本题主要考查频率分布表的计算与性质。

点评：简单题，频率=频数÷样本容量。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、[4,6]【分析】【解答】∵|z-3+4i|=1,∴复数z对应的点是以(3,-4)为圆心,以1为半径的圆上的点,

|z|表示圆上的点到原点的距离,因此其最大值为+1=6,最小值为-1=4.

【分析】此题难度较大，考查复数的几何意义。复数可以看成是复平面上以实部为x坐标。虚部为y坐标的点11、略

【分析】解：∵数列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1项1；2项2，3项3，n项n；

累加值从1到n，共有1+2+3++n=项；

令≤15；

解得：n≤5．

故数列的第15项是：5；

故答案为：5

由已知中数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1项1，2项2，3项3，n项n，此时共有1+2+3++n=项；进而可得第15项的值．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】512、略

【分析】解：3名学生报名参加数；理、化、生四科竞赛；每人选报1项，则每人有4种报名方法；

则3人共有4×4×4=64种方法；

故答案为：64

根据题意；是1个分步计数的问题，若每人限报一科，则每人有4种报名方法，由分步计数原理，共有4×4×4种方法，计算可得答案；

本题考查排列、组合的运用以及分步计数原理的运用，注意认真分析条件的限制，选择对应的公式，进而求解．【解析】6413、略

【分析】解：隆脽

角娄脕

的终边经过点(鈭�4,3)隆脿x=鈭�4y=3r=16+9=5

则sin娄脕=yr=35

故答案为：35

．

由题意利用任意角的三角函数的定义；求得sin娄脕

的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】35

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共1题，共7分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式