【优化探究】2022届高三物理一轮复习知能检测：4-2抛体运动的规律及应用-

[随堂演练]1．(2022年高考新课标全国卷改编)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．a的飞行时间比b的长B．b的飞行时间比c的长C．a的水平初速度比b的小D．b的水平初速度比c的大解析：依据平抛运动的规律h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，因此平抛运动的时间只由高度打算，由于hb＝hc>ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A、B错误；又由于xa>xb，而ta<tb，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb>vc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确．答案：D2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB相互垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比eq\f(v1,v2)为()A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(cosα)解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)；对B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解四式可得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C项正确．答案：C3．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g＝10m/s2)()A．0.5m/s B．2m/sC．10m/s D．20m/s解析：运动员做平抛运动的时间t＝eq\r(\f(2Δh,g))＝0.4s，v＝eq\f(x,t)＝eq\f(8,0.4)m/s＝20m/s.答案：D4．(2021年高考江苏卷改编)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则()A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．A、B在最高点的速度相同D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析：两球在空中的加速度都为重力加速度g，选项A错误；由于两球运动的最大高度相同，则在空中飞行的时间相同，选项B错误；B小球的射程大，则水平方向的分速度大，在最高点的速度大，选项C错误；两球的最大高度相同，则竖直分速度相同，由于B球的水平分速度大，则B球抛出时的速度大，落地时的速度也大，选项D正确．答案：D[限时检测](时间：45分钟，满分：100分)[命题报告·老师用书独具]学问点题号平抛运动的特点及规律1、3、6斜面上的平抛运动4、7平抛运动的应用2、9、10斜抛运动的应用8类平抛运动5平抛运动临界问题11平抛运动的综合应用12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2022年亳州模拟)如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的动能相同解析：由于三个小球从同一高度处抛出，所以做平抛运动的时间相同，由x＝v0t可知选项A错误，B正确；由于初速度不相同，但三种状况重力做功相同，由动能定理可得落地的动能不相同，速度也不相同，故选项C、D错误．答案：B2．如图，从半径为R＝1m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10m/s2，则小球的初速度v0可能为()A．1m/s或2m/s B．2m/s或3m/sC．3m/s或4m/s D．1m/s或4m/s解析：由于小球经0.4s落到半圆上，下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝0.8m，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v0t＝R－eq\r(R2－h2)＝0.4m，v0＝1m/s其次种可能：小球落在半圆右侧，v0t＝R＋eq\r(R2－h2)，v0＝4m/s，选项D正确．答案：D3．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A.eq\f(1,tanθ) B.eq\f(1,2tanθ)C．tanθ D．2tanθ解析：如图，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有tanθ＝eq\f(v0,gt).则下落高度与水平距离之比为eq\f(y,x)＝eq\f(gt2,2v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2tanθ)，B项正确．答案：B4．a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．a、b的运动时间相同B．a、b沿x轴方向的位移相同C．a、b落地时的速度大小相同D．a、b落地时的速度相同解析：质点a在竖直平面内做平抛运动，质点b在斜面上运动时，只受沿斜面方向垂直于斜面底边的重力的分力mgsinθ的作用，如图所示，质点b做类平抛运动．分析如下：对a，运动时间ta＝eq\r(2h/g)；对b，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθteq\o\al(2,b)，所以运动时间tb＝eq\r(2h/gsin2θ)≠ta，则A项错误；对a，沿x轴方向位移xa＝v0ta，对b，沿x轴方向位移xb＝v0tb≠xa，则B项错误；由动能定理知：mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以v的大小相等，则C项正确；a、b落地时速度的方向不同，不能说速度相同，则D项错误．答案：C5．以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下推断正确的是()A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B．此时小球速度的方向与位移的方向相同C．此时小球速度的方向与水平方向成45°角D．从抛出到此时，小球运动的时间为eq\f(2v0,g)解析：将平抛运动分解，水平方向的匀速直线运动：x＝v0t.竖直方向的自由落体运动：y＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，tanα＝eq\f(y,x)，tanθ＝eq\f(vy,v0)，联立得：tanθ＝2tanα；t＝eq\f(2v0,g).所以vy＝2v0，故A、B、C错误，D正确．答案：D7．(2021年高考上海卷改编)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此不能算出()A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能解析：炸弹的末速度与水平方向的夹角为90°－θ，又tanθ＝eq\f(v0,gt)，tanθ＝eq\f(h,x)，tanα＝eq\f(y,x)，而cotθ＝eq\f(gt,v0)＝2tanα，由此可以求出高度y＋h.若g已知，则可以求出时间t和水平速度v0，由于质量未知，故无法求动能，选D.答案：D7．如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列推断正确的是()A．小球可能落在d点与c点之间B．小球确定落在d点C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角确定增大D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角确定相同解析：设第一次平抛的初速度为v0，v0与斜面的夹角为θ则有aeq\x\to(b)sinθ＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，v0t1＝aeq\x\to(b)cosθ.当时速度变为2E0时，速度变为eq\r(2)v0.设此时小球在斜面上的落点到a点的距离为x，则有xcosθ＝eq\r(2)v0t2，xsinθ＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得x＝2aeq\x\to(b)，即小球确定落在c点，A、B项错误．由tanα＝2tanθ知，斜面倾角确定时，α也确定，C项错误，D项正确．答案：D8．一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()A．三把刀在击中木板时动能相同B．三次飞行时间之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．三次初速度的竖直重量之比为3∶2∶1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3解析：初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…(2)前h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推．三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度的竖直重量之比等于eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，选项C错误．只有选项D正确．答案：D9．(2021年高考安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16eq\r(3)m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽视空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()A．28.8m1.12×10－2B．28.8m0.672mC．38.4m1.29×10－2D．38.4m0.776m解析：水沿竖直方向的速度v⊥＝vsin60°＝24m/s，由veq\o\al(2,⊥)＝2gh可得h＝eq\f(v\o\al(2,⊥),2g)＝28.8m，运动时间t＝eq\f(v⊥,g)＝2.4s，所以空中水柱的水量V＝Qt＝eq\f(0.28×2.4m3,60)＝1.12×10－2m3.A项正确．答案：A10．(2022年安庆模拟)如图所示，一长为eq\r(2)L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落在木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为()A.eq\f(1,2)L B.eq\f(1,3)LC.eq\f(1,4)L D.eq\f(1,5)L解析：由图可知，x2＝v0·t2，y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，tan45°＝eq\f(y2,x2)，则t2＝eq\f(2v0,g)，x2＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)，s2＝eq\r(2)x2＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，s1＝eq\r(2)L－s2＝eq\r(2)L－eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g).x1＝s1sin45°＝L－eq\f(2v\o\al(2,0),g)veq\o\al(2,0)＝2gy1＝2gx1，则x1＝L－4x1.x1＝eq\f(1,5)L.故D项正确．答案：D二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外大路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的大路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10m/s2)解析：若v太大，小球落在大路外边，因此，要使球落在大路上，v的最大值vmax为球落在大路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1.则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球的竖直位移：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解以上两式得vmax＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s.若v太小，小球被墙拦住，因此，球不能落在大路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在大路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2小球的竖直方向位移：H－h＝