【名师一号】2020-2021学年新课标A版高中数学必修4-第一章三角函数双基限时练10

双基限时练(十)1．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，函数y＝tan|x|的图象()A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．没有对称轴答案B2．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的定义域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(3π,8)，k∈Z))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(3π,4)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(3π,8)，k∈Z))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))解析由2x－eq\f(π,4)≠kπ＋eq\f(π,2)，得x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(3π,8)，k∈Z.答案A3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为eq\f(π,4).则ω的值是()A．1 B．2C．4 D．8解析由题意可得f(x)的周期为eq\f(π,4)，则eq\f(π,ω)＝eq\f(π,4)，∴ω＝4.答案C4．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋tan(π＋x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．答案A5．设a＝logeq\f(1,2)tan70°，b＝logeq\f(1,2)sin25°，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))cos25°，则有()A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．a<c<b解析∵tan70°>tan45°＝1，∴a＝logeq\f(1,2)tan70°<0.又0<sin25°<sin30°＝eq\f(1,2)，∴b＝logeq\f(1,2)sin25°>logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，而c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))cos25°∈(0,1)，∴b>c>a.答案D6．下列图形分别是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2)))内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()abcdA．①②③④ B．①③④②C．③②④① D．①②④③解析y＝tan(－x)＝－tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是减函数，只有图象d符合，即d对应③.答案D7．函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期为2π，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.解析由已知eq\f(π,ω)＝2π，∴ω＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(π,6)＋\f(π,6)))＝taneq\f(π,4)＝1.答案18．函数y＝tanxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤x≤\f(3π,4)，且x≠\f(π,2)))的值域是________．解析∵y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))上都是增函数，∴y≥taneq\f(π,4)＝1或y≤taneq\f(3π,4)＝－1.答案(－∞，－1]∪[1，＋∞)9．满足taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≥－eq\r(3)的x的集合是________．解析把x＋eq\f(π,3)看作一个整体，利用正切函数图象可得kπ－eq\f(π,3)≤x＋eq\f(π,3)<kπ＋eq\f(π,2)，所以kπ－eq\f(2π,3)≤x<kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.故满足taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≥－eq\r(3)的x的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(2π,3)≤x<kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(2π,3)≤x<kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))10．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))，y＝f(x)的部分图象如图，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)))＝________.解析由图象可知，此正切函数的半周期等于eq\f(3,8)π－eq\f(1,8)π＝eq\f(2,8)π＝eq\f(1,4)π，即周期为eq\f(1,2)π，所以，ω＝2.由题意可知，图象过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)π，0))，所以0＝Ataneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,8)π＋φ))，即eq\f(3,4)π＋φ＝kπ(k∈Z)，所以，φ＝kπ－eq\f(3,4)π(k∈Z)，又|φ|<eq\f(1,2)π，所以，φ＝eq\f(1,4)π.再由图象过定点(0,1)，所以，A＝1.综上可知，f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,4)π)).故有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,24)π))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,24)π＋\f(1,4)π))＝taneq\f(1,3)π＝eq\r(3).答案eq\r(3)11．已知函数f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx－\f(π,3)))的最小正周期T满足1<T<eq\f(3,2)，求正整数k的值，并指出f(x)的奇偶性、单调区间．解∵1<T<eq\f(3,2)，∴1<eq\f(π,k)<eq\f(3,2)，即eq\f(2π,3)<k<π.∵k∈N*，∴k＝3，则f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))，由3x－eq\f(π,3)≠eq\f(π,2)＋kπ得x≠eq\f(5π,18)＋eq\f(kπ,3)，k∈Z，定义域不关于原点对称，∴f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))是非奇非偶函数．由－eq\f(π,2)＋kπ<3x－eq\f(π,3)<eq\f(π,2)＋kπ得－eq\f(π,18)＋eq\f(kπ,3)<x<eq\f(5π,18)＋eq\f(kπ,3)，k∈Z.∴f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))的单调增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)＋\f(kπ,3)，\f(5π,18)＋\f(kπ,3)))，k∈Z.12．函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))，其中0<φ<eq\f(π,2)，试求函数f(x)的单调区间．解由于函数y＝tanx的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，其中k∈Z.故令3x＋φ＝eq\f(kπ,2)，其中x＝eq\f(π,4)，即φ＝eq\f(kπ,2)－eq\f(3π,4).由于0<φ<eq\f(π,2)，所以当k＝2时，φ＝eq\f(π,4).故函数解析式为f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4))).由于正切函数y＝tanx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上为增函数．则令kπ－eq\f(π,2)<3x＋eq\f(π,4)<kπ＋eq\f(π,2)，解得eq\f(kπ,3)－eq\f(π,4)<x<eq\f(kπ,3)＋eq\f(π,12)，k∈Z，故函数的单调增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,3)－\f(π,4)，\f(kπ,3)＋\f(π,12)))，k∈Z.13．求函数y＝－tan2x＋10ta