高考数学一轮复习第十章平面解析几何101直线的倾斜角与斜率直线的方程课件理北师大版_第1页
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第十章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按_______方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为____.(2)倾斜角α的取值范围为______________.逆时针0°0°≤α<180°2.直线的斜率条件公式直线的倾斜角θ,且θ≠90°k=_______直线过点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2k=____________直线Ax+By+C=0

(B≠0)k=____________tanθ3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率_______与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率____________两点式过两点

_______________与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距_______________不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)所有直线y=kx+by-y0=k(x-x0)【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越小,其斜率就越小. (

)(2)直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α. (

)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等. (

)(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示. (

)提示:(1)×.当直线的倾斜角α1=135°,α2=45°时,α1>α2,但其对应斜率k1=-1,k2=1,k1<k2.(2)×.当直线斜率为tan(-45°)时,其倾斜角为135°.(3)×.两直线的斜率相等,则其倾斜角一定相等.(4)√.【易错点索引】序号易错警示典题索引1倾斜角与斜率间的关系及正切函数的单调性考点一、T2,32求直线方程时要判断斜率是否存在考点二、T33直线方程中截距是可以为正、为负、为0的实数考点二、T2【教材·基础自测】1.(必修2P69例8改编)直线l:xsin30°+ycos150°+a=0的斜率为 (

)

B.

C.-

D.-【解析】选A.cos150°=-,sin30°=,所以k=2.(必修2P68例7改编)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为 (

)A.2x+y-12=0 B.2x-y-12=0C.2x+y-8=0 D.2x-y-8=0【解析】选C.由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直线的方程为整理得2x+y-8=0.3.(必修2P67例4改编)若过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12,则直线的方程为

.

【解析】由题意得

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