高等数学B第四章第三节定积分的换元积分法与分部积分法知识课件_第1页
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由牛顿——莱布尼兹公式，可以通过不定积分来计算定积分.一般是将定积分的计算截然分成两步：先计算相应的不定积分，然后再运用牛顿——莱布尼兹公式代值计算出定积分.这种作法相当麻烦，我们希望将不定积分的计算方法与牛顿——莱布尼兹公式有机地结合起来，构成定积分自身的计算方法——定积分的换元法和定积分的分部积分法.第三节定积分的换元积分法与分部积分法例1解例1解有什么想法没有？一、定积分的换元法定理证证毕说明:1)当

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,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限例2解例3解例4解例5解解所以平均值等于例6解令原式例7证利用函数的对称性,有时可简化计算.yxoyxo奇函数奇函数奇函数例9例11证证(1)例12证(2)令例12证(3)令并计算

例12解令则两边求导，即再求导，得例13二、定积分的分部积分法定理证明与不定积分的情形类似.例14解什么情况下运用分部积分法呢？定积分与不定积分的情形相同！例15解计算解令原式则解得与换元法结合.例16解计算积分其中采用分

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