【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第二章-第四节函数的奇偶性与周期性

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)一、选择题1.“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件2.对于定义在R上的任何奇函数,均有()(A)f(x)·f(-x)≤0 (B)f(x)-f(-x)≤0(C)f(x)·f(-x)>0 (D)f(x)-f(-x)>03.(2022·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()(A)y=x+1 (B)y=-x3(C)y=QUOTE (D)y=x|x|4.(2021·梧州模拟)定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b,总有QUOTE>0成立,则必有()(A)函数f(x)是奇函数(B)函数f(x)是偶函数(C)f(x)在R上是增函数(D)f(x)在R上是减函数5.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值是5,则f(x)在区间[-7,-3]上是()(A)增函数,且最大值是-5(B)增函数,且最小值是-5(C)减函数,且最大值是-5(D)减函数,且最小值是-56.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0,f(2)=QUOTE,则m的取值范围是()(A)m<QUOTE (B)m<QUOTE且m≠1(C)-1<m<QUOTE (D)m>QUOTE或m<-17.(2021·合肥模拟)函数f(x)对任意的x∈R,恒有f(x+2)=-f(x),且f(1)=2,则f(11)=()(A)-2 (B)2 (C)0 (D)18.(2021·钦州模拟)设函数f(x)是R上的偶函数,对于任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),且f(2)=3,则f(2022)+f(2021)=()(A)3 (B)-3 (C)2021 (D)20229.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()(A)-3(B)-1(C)1(D)310.(2021·南宁模拟)已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是()(A)(QUOTE,1) (B)(0,QUOTE)∪(1,+∞)(C)(QUOTE,10) (D)(0,1)∪(10,+∞)11.已知f(x)是定义在R上的最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()(A)6 (B)7 (C)8 (D)9二、填空题12.(2022·重庆高考)若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=.13.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=QUOTE,若f(1)=-5,则f(f(5))的值为.14.函数f(x)=QUOTE的奇偶性为.15.(力气挑战题)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函数,给出下列四个命题:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于x=1对称;③f(x)在[1,2]上是减函数;④f(2)=f(0),其中正确命题的序号是(请把正确命题的序号全部写出来).三、解答题16.(力气挑战题)已知f(x)=QUOTE是奇函数.(1)求a,b的值.(2)求f(x)的单调区间,并加以证明.答案解析1.【解析】选D.f(x)=QUOTE为奇函数,但f(0)不存在;对函数f(x)=x2,有f(0)=0,但f(x)为偶函数,故选D.2.【解析】选A.∵f(-x)=-f(x),∴f(x)·f(-x)=-[f(x)]2≤0.3.【解析】选D.选项A为一次函数(不过原点),不是奇函数,是增函数;选项B是奇函数,不是增函数;选项C是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项D,去确定值号,变为分段函数,易知其既是奇函数,又是偶函数,符合题意.4.【解析】选C.若a>b,则a-b>0,由QUOTE>0,得f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b),∴f(x)为R上的增函数,故选C.5.【解析】选A.奇函数的单调性在关于原点对称的区间上是相同的,故在[-7,-3]上是增函数;又已知f(3)=5,故f(-3)=-f(3)=-5,而f(-3)是[-7,-3]上的函数值的最大值,故选A.6.【解析】选C.由题意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<0,即QUOTE<0,∴-1<m<QUOTE,故选C.7.【解析】选A.由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的函数,∴f(11)=f(8+3)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.8.【解析】选A.在f(x+6)=f(x)+f(3)中取x=-3,则f(3)=f(-3)+f(3)⇒f(3)=0⇒f(x+6)=f(x),即函数f(x)是周期为6的函数,∴f(2022)=f(6×335+2)=f(2)=3,f(2021)=f(6×335+3)=f(3)=0,∴f(2022)+f(2021)=3.9.【思路点拨】先依据奇函数的性质求出b的值,再求出f(1),最终依据f(1)与f(-1)的关系求出f(-1).【解析】选A.由于f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,即f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A.【误区警示】在解答本题时有两个误区:一是审题不细致,没有留意奇函数这一条件,不能求出f(-1)的值,因而不能得出正确结论;二是在利用奇函数这一条件时,忽视举特例,造成运算量过大,毁灭计算失误.10.【解析】选C.∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(|x|),∴f(lgx)>f(1)⇒f(|lgx|)>f(1),又f(x)在[0,+∞)上为减函数,∴|lgx|<1,即-1<lgx<1,∴QUOTE<x<10,即x∈(QUOTE,10).【变式备选】已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,则不等式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集为.【解析】∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,∴由f(1-x)+f(1-x2)<0,得f(1-x)<-f(1-x2),∴f(1-x)<f(x2-1).又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,∴QUOTE解得0<x<1.∴原不等式的解集为(0,1).答案:(0,1)11.【思路点拨】由f(x)在[0,2)上的解析式可求出函数f(x)在[0,2)上的零点,然后依据周期为2,可分别得到函数在[2,4),[4,6]上的零点,从而可求得[0,6]上的零点个数.【解析】选B.∵f(x)是最小正周期为2的周期函数,且0≤x<2时,f(x)=x3-x=x(x-1)(x+1),∴当0≤x<2时,f(x)=0有两个根,即x1=0,x2=1.由周期函数的性质知,当2≤x<4时,f(x)=0有两个根,即x3=2,x4=3;当4≤x≤6时,f(x)=0有三个根,即x5=4,x6=5,x7=6.故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7.故选B.【误区警示】在解答本题时有以下几点简洁造成错解:(1)对于f(x)=0求根,不能机敏分段求值;(2)对周期性不能正确应用,不能精确推断根的个数导致错解.12.【解析】f(x)=(x+a)(x-4)=x2+(a-4)x-4a.由于函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即f(x)=x2+(a-4)x-4a=x2-(a-4)x-4a=f(-x),解得a=4.答案:413.【解析】由f(x+2)=QUOTE得f(x+4)=QUOTE=f(x),∴函数f(x)的周期T=4.∴f(5)=f(1)=-5,则f(f(5))=f(-5)=f(-1)=QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE14.【思路点拨】关于分段函数的奇偶性的推断,应分段分别考虑奇偶性,再总体推断.【解析】由题意知,函数的定义域关于原点对称,当x>0时,-x<0,f(x)=x2+2,f(-x)=-(-x)2-2=-x2-2=-f(x).当x<0时,-x>0,f(x)=-x2-2,f(-x)=(-x)2+2=x2+2=-f(x).当x=0时,f(-x)=0=-f(x),所以对x∈R,均有f(-x)=-f(x),函数是奇函数.答案:奇函数【方法技巧】推断分段函数奇偶性的步骤(1)分析定义域是否关于原点对称.(2)对x进行分段争辩,寻求f(-x)与f(x)在各段上的关系.(3)综合(2)在定义域内f(-x)与f(x)的关系,从而推断f(x)的奇偶性.15.【思路点拨】由f(x+1)=-f(x),把其中的x替换为x+1,再次使用这一关系即可得f(x+2)=f(x),求得周期,再依据f(x)是偶函数得f(x+2)=f(-x),可得f(x)图象的对称轴,进而由[-1,0]上的单调性得出[1,2]上的单调性.【解析】由f(x+1)=-f(x)⇒f(x+2)=-f(x+1)=f(x),故函数f(x)是周期函数,命题①正确;由于函数是偶函数,故f(x+2)=f(-x),函数图象关于直线x=QUOTE=1对称,故命题②正确;由于函数是偶函数,故函数在区间[0,1]上递减,依据对称性,函数在[1,2]上应当是增函数(也可依据周期性推断),故命题③不正确;依据周期性,f(2)=f(0),命题④正确.答案:①②④16.【解析】(1)∵f(x)+f(-x)=0恒成立,即QUOTE+QUOTE=0恒成立,则2(a-b)x2+2a=0对任意的实数x恒成立,∴a=b=0.(2)∵f(x)=QUOTE(x∈R)是奇函数,∴只需争辩[0,+∞)上f(x)的单调区间即可.任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=QUOTE-QUOTE=QUOTE.∵QUOTE+1>0,QUOTE+1>0,x2-x1>0,而x1,x2∈[0,1]时,x1x2-1<0,x1x2∈(1,+∞)时,x1x2-1>0,∴当x1,x2∈[0,1]时,f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)是增函数;当x1,x2∈(1,+∞)时,f(x1)-f(x2)>0,函数f(x)是减函数.又f(x)是奇函数,∴f(x)在[-1,0]上是增函数,在(-∞,-1)上是减函数,又x∈[0,1],u∈[-1,0]时,恒有f(x)≥f(u),等号只在x=u=0时取到,故f(x)在[-1,1]上是增函数.综上:f(x)的单调增区间是[-1,1],单调减区间是(-∞,-1),(1,+∞).【变式备选】已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=是奇函数,(1)确定y=g(x)的解析式.(2)求m,n的值.(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.【解析】(1)g(x)=2x.(2)由(1)知f(x)=QUOTE.∵f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即QUOTE=0,∴n=1.∴f(x