7-1探索直线平行的条件(讲+练)2022-2023学年七年级数学下册(苏科版)(原卷版)

7.1探索直线平行的条件认识同位角、内错角、同旁内角两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，如图所示：其中，直线a、b称为被截线，直线c称为截线。同位角：在被截线同侧，且在截线同旁的两个角。（如∠1与∠2）结构特征：形如字母“F”.内错角：在被截线之间，且在截线两旁的两个角。（如∠7与∠2） 结构特征：形如字母“Z”、“N”.同旁内角：在被截线之间，且在截线同旁的两个角。（如∠2与∠3） 结构特征：形如字母“U”、“C”.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）同位角、内错角、同旁内角的判断要明确被截线和截线.（2）同位角、内错角、同旁内角体现的是一种位置关系，而不是数量关系.（3）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的.题型1：同位角的判断1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角【变式1-1】如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．题型2：内错角的判断2.如图中∠1与∠2是内错角是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【变式2-1】如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A．∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠3和∠4 D．∠2和∠5【变式2-2】如图，与∠CDE构成内错角的角是．题型3：同旁内角的判断3.若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的同旁内角为（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【变式3-1】下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A． B． C． D．【变式3-2】若∠1与∠2是同旁内角，则（）A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补 C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等题型4：平行线的判定4.如图，已知∠A＝∠BEF，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF【变式4-1】如图，下列推理中，正确的是（）A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF【变式4-2】如图所示，以下5个条件：①∠B＝∠4+∠5；②∠2＝∠4；③∠1＝∠5；④∠B＝∠3；⑤∠D+∠4+∠5＝180°．其中一定能判定AD∥BC的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型5：角的等量代换5.如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？【变式5-1】如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12（因为FG平分∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．知识讲解：在证明过程中，通常会利用对顶角、补角、余角、角平分线等进行角的等量代换。题型6：平行线判定的应用6.如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．【变式6-1】如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．【变式6-2】如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．一．选择题（共6小题）1．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°3．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE6．如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（）A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG二．填空题（共6小题）7．如图，下列条件中能推出a∥b的有．①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．8．如图，与∠A构成同位角的是．9．如图，∠1的同旁内角有个．10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是．（填上所有符合条件的序号）11．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝50°，则当∠2＝时，a∥b．12．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠E的大小为．三．解答题（共4小题）13．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．14．将一副直角三角板如图放置，∠B＝60°，∠E＝45°，AC与DE交于点F，∠AFD＝75°．证明：AE∥