专题19机械能绳系小球圆周运动模型-高考物理机械能常用模型(解析版)

高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题19机械能+绳系小球模型一。选择题1. （2023河南四市二模）如图为过山车及其轨道的简化模型，某次检测中，在过山车车厢内的座椅上装了一个压力传感器，在压力传感器上面安放一个仿真人。不计一切阻力，以下判断正确的是A.过山车在圆轨道上的运动是匀速圆周运动B.过山车由静止释放的高度低于圆轨道最高点的高度时，也可以完成本次所有检测任务C.过山车通过圆轨道最低点时，仿真人与座椅之间的压力传感器的示数小于仿真人的重力D.若过山车在圆轨道最高点时对轨道无作用力，则在最高点时，安装在座掎上的压力传感器的示数为零。【参考答案】D【命题意图】本题考查过山车模型+竖直面内圆周运动的绳系小球模型+牛顿运动定律+机械能守恒定律+超重和失重【解析】过山车在竖直面内的圆轨道上的运动是变速圆周运动，A错误；由于过山车经过圆轨道最高点时速度必须大于等于临界速度v=，所以过山车由静止释放的高度必须大于圆轨道最高点的高度1.25倍时，且没有摩擦阻力作用，才可以完成本次所有检测任务，B错误；过山车通过圆轨道最低点时，加速度竖直向上，仿真人处于超重状态，所以仿真人与座椅之间的压力传感器的示数一定大于仿真人的重力，C错误；若过山车在圆轨道最高点时对轨道无作用力，处于完全失重状态，则在最高点时，安装在座掎上的压力传感器的示数为零，D正确。【关键点拨】竖直面内圆周运动两种模型：轻“绳”模型轻“杆”模型情境图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)临界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即Fn＝0，此时FN＝mg模型关键(1)绳只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为eq\r(gr)(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通过最高点的速度最小可以为0竖直面内圆周运动问题的解题思路：2．（2023湖南岳阳重点高中质检）如图所示，可视为质点的小球质量为m，用不可伸缩的轻质细绳（绳长为L）绑着，另一端县于O点，绳由水平从静止释放，运动至最低点的过程中（绳与水平的夹角为），下列说法错误的是(不计空气阻力影响)（

）A．轻绳拉力不断增大B．小球水平方向的加速度先增后减，且=45°时有最大值C．=arcsin时，小球竖直方向的速度最大D．小球在最低点绳的张力由绳长和小球质量一起决定【参考答案】．D【名师解析】．将重力沿绳子方向和垂直绳子方向分解，根据牛顿第二定律可得解得随着速度和的增大，则绳子的拉力在增大，A正确；根据机械能守恒可得，（h表示小球下落的高度）代入可得小球沿水平方向的分力为所以小球沿水平方向的加速度加速度先增大后减小，45°时有最大值，B正确；由于绳子的拉力一直增大，且有竖直向上的分力，与重力方向相反，所以当拉力沿竖直向上的分力与重力相等时，小球竖直方向上的速度最大，故有解得即，C正确；在最低点时重力和拉力充当向心力，故解得，故与绳长无关，D错误。此题选择错误的选项，故选D。3.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道,小球先进入圆轨道1,再进入圆轨道2,圆轨道1的半径为r,圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍,小球的质量为m,若小球恰好能通过轨道2的最高点B,则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为()A.2mg B.3mgC.4mg D.5mg【参考答案】:C【名师解析】:小球恰好能通过轨道2的最高点B时,有mg=m,小球在轨道1上经过A处时,有F+mg=m,根据机械能守恒定律,有1.6mgr+,解得F=4mg,由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力F'=F=4mg,选项C正确。二．计算题1.(2022天津河北区二模)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。

【参考答案】(1)；(2)；(3)【名师解析】(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有结合(1)可解得杆对球的作用力大小为(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有联立各式解得2.（2022江苏南京宁海中学4月模拟）现有一根不可伸长的轻质细绳，绳长L=1m．绳的一端固定于O点，另一端系着质量m=2kg的可看成质点的小球，将小球拉到O点正上方的A点处静止，此时绳子刚好伸直且无张力．不计小球在运动中所受的阻力，重力加速度g取10m/s2．则：（1）使小球刚好能在竖直平面能做完整的圆周运动，则在A点对小球做多少J的功？（2）求在（1）的条件下，小球运动到最低点时绳对它的拉力大小．（3）若小球从A点以v1=1m/s的水平速度抛出，在抛出的瞬间绳子对小球是否有拉力？如有拉力计算其大小；如没有拉力，求绳子对小球再次有拉力所经历的时间．【参考答案】（1）10J；（2）120N；（3）0.6s【名师解析】（1）小球刚能做完整的圆周运动，在A点的速度v0由向心力公式得故对小球做功（2）小球由A点运动到最低点速度v，由机械能守恒定律得由向心力公式解得绳对球的拉力F1=120N（3）因为v1<v0故绳子处于松弛状态由平抛运动关系式知：水平方向x=v1t竖直方向由几何关系知x2+(y-L)2=L2解得t=0.6s3（2022江苏如皋期末）(13分)如图甲所示，左、右两个光滑半圆轨道的最低点与光滑水平轨道相切于B、C点，整个轨道处于竖直面内，不计厚度的光滑木板上、下端固定在A、B点．小球P由A点静止释放，沿着木板下滑，并恰好能到达D点．已知两半圆轨道的半径分别为R＝2.5m、r＝1m，不计小球经过B点的能量损失，重力加速度g取10m/s2.(1)求P落到水平轨道上时距C点的距离x；(2)求AB板的长度LAB及它与水平轨道间的夹角θ；(3)如图乙所示，长度L＝eq\r(2)m的轻杆将P和另一相同的小球Q连接并放置在AB板上．现P由A点静止释放，两球在竖直面内运动，求P在沿右半圆轨道运动过程中机械能最小时的速度大小v.【名师解析】.(13分)解：(1)D点mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r)(1分)平抛运动2r＝eq\f(1,2)gt2(1分)x＝v0t(1分)解得x＝2m(1分)(2)机械能守恒mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋mg·2r(1分)解得h＝2.5m＝R(1分)则LAB＝eq\f(5\r(2),2)m(1分)与水平轨道间的夹角为45°(1分)(3)两球运动至右侧圆轨道时速度始终相等(1分)如图所示，P的机械能最小，系统机械能守恒有mg[h－(r－eq\f(L,2))]－mg[(r＋eq\f(L,2))－(h－Lsin45°)]＝eq\f(1,2)·2mv2(2分)解得v＝2eq\r(5)m/s(2分)4.(12分）(2021郑州三模)如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，,CDE弧的半径为R.质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g,求：（1)小球到达B点时的动能；（2)小球到达B点时对轨道的压力；（3)通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。【命题意图】本题考查动能定理、牛顿运动定律、竖直面内圆周运动及其相关知识点，考查的学科核心素养是运动和力的观念、功和能的观念。【解题思路】（1）小球由P到B的过程，根据动能定理得2分解得2分（2）设经过B点时小球受到的支持力为FN，小球对轨道的压力为FN＇根据牛顿第二定律可得2分解得1分根据牛顿第三定律得：1分（3）假设小球沿轨道运动到E点，且此时小球受到的压力为FE，根据牛顿第二定律可得1分研究P到E的过程，根据动能定理得1分解得FE=0小球恰好能运动到E点2分5.（2021陕西西安重点中学质检）如图所示，一游戏装置由安装在水平面上的固定轻质弹簧、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度可调的斜轨道AB组成，各部分平滑连接。某次游戏时，滑块从高为h=1.0m的斜轨道AB端点B由静止释放，沿斜轨道下滑经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹出，再经过圆轨道并滑上斜轨道，循环往复。已知圆轨道半径r=0.1m，滑块质量m=20g且可视为质点，CA长，EO长，滑块与AB、EO之间的动摩擦因数，滑块与其它轨道摩擦及空气阻力忽略不计，g取10m/s2。（1）求滑块第一次过最高点F时对轨道的压力大小；（2）求弹簧形变时的最大弹性势能EP；（3）调节斜轨道的高度h，使滑块从B点下滑后，只能通过最高点F一次，且不脱离轨道，则h的大小范围。【参考答案】（1）2.2N；（2）0.13J；（3）【名师解析】（1）从滑块从高为h=1.0m的斜轨道AB端点B由静止释放到滑块第一次过最高点过程中，由动能定理得在最高点，由向心力公式得联立解得：F=2.2N（2）滑块从高为h=1.0m的斜轨道AB端点B由静止释放到弹簧获得的最大弹性势能过程中，由能量守恒定律得（3）①从滑块从高为h1斜轨道静止释放恰好能通过最高点F，由动能定理得在最高点，由向心力公式得联立解得：②要求只通过F点一次，压锁弹簧后弹开再次到达圆心等高点时，h取最大值，滑块从B到压缩弹簧后弹开再到圆心等高点的过程中，由动能定理得解得：只通过F点一次，且不脱离轨道，则h的大小范围为6.（2020江苏模拟2）(16分)如图所示，将质量m1＝1.0kg的小物块(可视为质点)放在平板车的左端，平板车长L＝2.0m、质量m2＝1.0kg，车的上表面粗糙，物块与平板车的上表面间动摩擦因数μ＝0.5，半径R为0.8m的部分圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始平板车和物块一起以v0＝10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到圆形轨道后立即停止运动，取g＝10m/s2.(1)求物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F.(2)若小物块刚好能到达圆形轨道的最高点，求小物块上滑过程中克服摩擦力做的功Wf.(3)若开始平板车静止，滑块仍以v0从车左端滑上平板车，要使物块滑上圆弧轨道，求平板车右端距M点的最大距离x.【名师解析】(1)车停止运动后，取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为v1，由动能定理得－μm1gL＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－eq\f(1,2)m1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))(2分)解得v1＝eq\r(80)m/s(1分)刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为FN由牛顿第二定律得FN－m1g＝(2分)由牛顿第三定律FN＝－F′N所以物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F′N＝110N，方向竖直向下(1分)(2)设物块恰能到达最高点N的速度为v2，则m1g＝(1分)解得v2＝eq\r(gR)＝eq\r(8)m/s(1分)从M点到N点，根据动能定理有－2m1gR－Wf＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)m1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))(2分)解得Wf＝20J(1分)(3)当物块在平板车上滑动时，物块做匀减速运动，加速度为a1＝μg＝5m/s2(1分)平板车做匀加速运动，加速度为a1＝eq\f(μm1g,m2)＝5m/s2(1分)物块从平板车的左端滑到右端时有v0t－eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝L(1分)解得t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(15),5)))s，另一解t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(15),5)))s(舍去)(1分)平板车的位移为x＝eq\f(1,2)a2t2，解得x＝(4－eq\r(15))m平板车右端距M点的最大距离为(4－eq\r(15))m(1分)7.(2020河南天一大联考期末考试)如图所示，半径为R的四分之三光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，最低点B与水平面平滑相切，BC为直径。一根轻弹簧放在水平面上，左端与固定竖直挡板相连接，弹簧处于自然伸直时，右端刚好与水平面上的A点对齐，质量为m的物块放在A点，刚好与轻弹簧接触，水平面上AB段粗糙，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，AB段长为3R，A点左侧水平面光滑，用物块压缩轻弹簧至一定的位置由静止释放，物块运动到B点时，对圆弧轨道的压力等于物块重力的3倍，重力加速度为g，不计物块的大小。求：

（1）物块从A运动到B所用的时间；

（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为多大。

【名师解析】（l）设物块运动到B应时速度大小为v1，

由牛顿第二定律得：3mg-mg=m

解得：v1=

设物块运动到A点时速度大小为v0，

根据动能定理得：-μmg×3R=-

解得：v0=

设从点运动到B所用时间为t，则3R=

解得：t=2（-）

（2）物块只要能通过C点，就能到达D点，物块在C点时对轨道的压力恰好为零时，速度最小，设最小速度为v2，

由牛顿第二定律得：mg=m

解得：v2=

设弹簧的弹性势能至少为EP，根据功能关系得：EP=μmg×3R+mg×2R+

解得：EP=4mgR

答：（1）物块从A运动到B所用的时间是2（-）；

（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为4mgR。

【关键点拨】（1）物块运动到B应时，由牛顿第二定律可求得速度大小，从A到B由动能定理可求得在A的速度，再由运动学古诗求解运动时间；

（2）物块只要能通过C点