专题5-2-排列问题(5类必考点)(原卷版)

专题5.2排列问题TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：排列与排列数公式】 1【考点2：相邻的排列问题】 2【考点3：不相邻的排列问题】 2【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】 4【考点5：定序的排列问题】 5【考点1：排列与排列数公式】【知识点：排列与排列数公式】1．排列与排列数排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Aeq\o\al(m,n)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)性质Aeq\o\al(n,n)＝n！；0！＝11．（2022·全国·高三专题练习）若A2n3=10AnA．7 B．8 C．9 D．102．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）下列等式中，成立的有（

）A．Anm=nAn−1m−1 B．A3．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）下列等式正确的是（）A．(n+1)AnmC．n!n(n−1)=(n−2)！ 4．（2022·全国·高二课时练习）（1）若A2x+14=140（2）不等式A95．（2022·全国·高二课时练习）求证：Anm+mAn6．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）求解下列问题：(1)计算：2A8(2)解方程：An【考点2：相邻的排列问题】【知识点：相邻的排列问题】捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.1．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（

）A．72种 B．60种 C．48种 D．36种2．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）五一期间，李阳的父母带着李阳和李阳的妹妹，一家4人去五台山游玩，他们在入口处站成一排拍照留影，若李阳的父母相邻，则这4人不同的站法种数是（

）A．24 B．12 C．8 D．63．（2022·山西·高二学业考试）甲､乙､丙三位同学站成一排照相，则甲丙相邻的概率为______.4．（2022·全国·高二课时练习）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为______．5．（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_______.【考点3：不相邻的排列问题】【知识点：不相邻的排列问题】插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.1．（2007·北京·高考真题（文））某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（

）A．6 B．12 C．15 D．302．（2022·河北·模拟预测）现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（

）A．48 B．72 C．144 D．963．（2007·全国·高考真题（文））由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数．求这种五位数的个数．4．（2007·全国·高考真题（文））要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）5．（2022·河北沧州·高三阶段练习）现有7位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念．(1)求甲、乙不相邻的概率；(2)求甲、乙之间所隔人数为2的不同排法的种数．6．（2022·浙江·高二阶段练习）已知书架上有三本不同的外语书，两本不同的数学书和两本不同的语文书，现在要把这七本书在书架上自左至右排成一排.(1)若两本数学书不能相邻，两本语文书不能相邻，求不同的排法总数；(2)若同科目的书不能相邻，求不同的排法总数.【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】【知识点：元素（位置）有限制的排列问题】优先法：优先安排特殊元素或特殊位置.1．（2023·全国·高三专题练习）某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（）A．60种 B．120种 C．144种 D．300种2．（2023·全国·高三专题练习）源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A,B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（A．18种 B．36种 C．72种 D．108种3．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（

）A．全体站成一排，女生必须站在一起有144种B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种C．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．4．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）已知A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A．若A、B不相邻共有72种方法B．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法．C．若A在B右边有60种排法D．若A、B两人站在一起有48种方法5．（2022·广东·高三阶段练习）甲，乙，丙、丁、戊5名同学站成一排，则甲不站两端且不与乙相邻的站法有__________种．6．（2007·湖北·高考真题（文））安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）7．（2022·全国·高三专题练习）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有___种．【考点5：定序的排列问题】【知识点：定序的排列问题】定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.1．（2022·重庆市实验中学高二期末）某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（

）A．240种 B．180种 C．120种 D．150种2．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高二期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（

）A．100 B．120 C．300 D．6003．（2020·江西九江·高二期末（理））3名学生和甲、乙、丙3位老师站成一排合影，要求甲、乙、丙从左到右按顺序站立（可以相邻也可以不相邻），一共有______种站法．（用数字作答）4．（2021·全国·高二课时练习）2名女生、4名男生排成一排，求：（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种?（2）女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?5．（2022·山西·怀仁市大地学校高中部高二阶段练习）现有6名学生，按下列要求回答问题(列出算式，并计算出结果)：（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲､乙可以不相邻)的不