【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练1

双基限时练(一)1．已知下列语句：①平行四边形不是梯形；②eq\r(3)是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±eq\f(1,3)；④3a>a；⑤2022年8月1日是中国人民解放军建军87周年的日子．其中命题的个数是()A．2 B．3C．4 D．5解析①，②，③，⑤是命题，④不是．答案C2．若A，B是两个集合，则下列命题中的真命题是()A．假如A⊆B，那么A∩B＝AB．假如A∩B＝A，那么(eq\a\vs4\al(∁U)A)∩B＝∅C．假如A⊆B，那么A∪B＝AD．假如A∪B＝A，那么A⊆B答案A3．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③相互包含的两个集合相等；④空集是任何集合的子集．其中真命题的个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析①当m＝0时为一次方程，②Δ<0时不成立，③是真命题，④是真命题．答案B4．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b答案D5．下列四个命题：①f(x)＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x)；②函数是定义域到值域的映射；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一些孤立的点；④已知a，b，c成等比数列，则log2a，log2b，log2其中错误的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析由于①中f(x)的定义域为∅，所以它不是函数，故①错；②正确；③正确；④错误，由于当a，b，c中有负数时，log2a，log2b，log2答案B6．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________；是________(填“真”或“假”)命题．答案一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根假7．给出下列语句：①菱形是平行四边形；②一个整数不是奇数就是偶数；③证明方程x2＋x＋1＝0没有实数根；④5比3大吗？⑤若a＋b为有理数，则a，b都是有理数；⑥全校的同学和老师．则其中是命题的语句是________，是假命题的语句是________．答案①②⑤⑤8．给出下列命题：①在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(CA,\s\up16(→))＞0，则∠A是锐角；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；③不等式x2－4ax＋3a2<0的解集为{x|a<x<3a}；④函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点．其中真命题的序号是________．解析①由向量夹角和向量的数量积的定义，eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(CA,\s\up16(→))>0，知eq\o(AB,\s\up16(→))和eq\o(CA,\s\up16(→))的夹角为锐角，则∠A是钝角；②正确；③∵a与3a的大小不确定，∴不等式x2－4ax＋3a2<0的解集不肯定是{x|a<x<3a}；④由函数的定义知，当x＝a时，函数y＝f(x)最多有一个函数值，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点．答案②④9．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线相互垂直．其中假命题的个数是________．答案410．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，恒成立；当a≠0时，应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0.))解得－3≤a<0.综上知，－3≤a≤0.答案[－3,0]11．设P：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}，Q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，假如P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．解若P真，则0<a<1，若P假，则a≥1，或a≤0.又若Q真，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－4a2<0))⇒a>eq\f(1,2).若Q假，a≤eq\f(1,2)，又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0<a≤eq\f(1,2).当P假Q真时，a≥1，故综上所述得a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞)．12．已知A：5x－1>a；B：x>1.请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”是真命题．解若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>eq\f(1＋a,5)，则x>1”．由命题为真命题知eq\f(1＋a,5)≥1，即a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”