【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(北师大版-必修一)课时作业-第二章章末检测A-函数

其次章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若f(x)＝ax2－eq\r(2)(a>0)，且f(eq\r(2))＝2，则a等于()A．1＋eq\f(\r(2),2)B．1－eq\f(\r(2),2)C．0D．22．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－43．下列说法正确的是()A．幂函数确定是奇函数或偶函数B．任意两个幂函数图像都有两个以上交点C．假如两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同D．图像不经过(－1,1)的幂函数确定不是偶函数4．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，假如B＝{1,2}，则A∩B确定是()A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅5．函数f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)6．函数y＝(n∈N，n>9)的图像可能是()7．函数f(x)＝eq\f(1,x)－x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称8．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A．a≤eq\r(3)B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3)D．－eq\r(3)≤a<09．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x>10,ffx＋5x≤10))，则f(5)的值是()A．24B．21C．18D．1610．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是()A．增函数B．减函数C．有增有减D．增减性不确定11．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么()A．f(2)<f(1)<f(4)B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1)D．f(4)<f(2)<f(1)12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有()A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．14．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．15．若函数f(x)＝eq\f(x2＋a＋1x＋a,x)为奇函数，则实数a＝________.16．如图，已知函数f(x)的图像是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{eq\f(1,2)}时，求p、q的值和A∪B.18．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(x＋2,x－6)，(1)点(3,14)在f(x)的图像上吗？(2)当x＝4时，求f(x)的值；(3)当f(x)＝2时，求x的值．19．(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试推断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12分)已知函数y＝x＋eq\f(t,x)有如下性质：假如常数t>0，那么该函数在(0，eq\r(t)]上是减函数，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值其次章章末检测(A)1．A[f(eq\r(2))＝2a－eq\r(2)＝2，∴a＝1＋eq\f(\r(2),2).]2．B[f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]3．D[举反例：y＝xeq\f(1,2)不具有奇偶性，排解A；y＝x－1和y＝x－2图像的交点只有(1,1)，排解B；y＝x3与y＝xeq\f(1,3)图像的交点为(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，排解C.]4．B[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝eq\r(2)，－eq\r(2).所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．]5．D[f(x)＝eq\f(1,x－\f(1,2)2＋\f(3,4))≤eq\f(4,3).]6．C[∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排解A、B.令n＝18，则y＝，当x≥0时，y＝，由其在第一象限的图像知选C.]7．C[∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－eq\f(1,x)＋x＝－f(x)，∴该函数f(x)＝eq\f(1,x)－x是奇函数，其图像关于坐标原点对称．]8．D[由题意知a<0，－eq\f(a3－a,2a)≥－1，－eq\f(a2,2)＋eq\f(1,2)≥－1，即a2≤3.∴－eq\r(3)≤a<0.]9．A[f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.]10．B[f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图像知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．]11．A[由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x<2时y＝f(x)为减函数．∵0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)<f(1)<f(4)．]12．D[由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m≤2解析由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，故m≤2.14．－1解析f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图像的对称性可知，f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.15．－1解析由题意知，f(－x)＝－f(x)，即eq\f(x2－a＋1x＋a,－x)＝－eq\f(x2＋a＋1x＋a,x)，∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1.16．(－1，－eq\f(1,2))∪[0,1)解析由题中图像知，当x≠0时，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－eq\f(1,2)，由题图可知，此时－1<x<－eq\f(1,2)或0<x<1.当x＝0时，f(0)＝－1，f(0)－f(－0)＝－1＋1＝0，0>－1满足条件．因此其解集是{x|－1<x<－eq\f(1,2)或0≤x<1}．17．解∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈A.∴2(eq\f(1,2))2＋3p(eq\f(1,2))＋2＝0.∴p＝－eq\f(5,3).∴A＝{eq\f(1,2)，2}．又∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈B.∴2(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)＋q＝0.∴q＝－1.∴B＝{eq\f(1,2)，－1}．∴A∪B＝{－1，eq\f(1,2)，2}．18．解(1)∵f(3)＝eq\f(3＋2,3－6)＝－eq\f(5,3)≠14.∴点(3,14)不在f(x)的图像上．(2)当x＝4时，f(4)＝eq\f(4＋2,4－6)＝－3.(3)若f(x)＝2，则eq\f(x＋2,x－6)＝2，∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.19．(1)证明设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．20．解∵f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①当eq\f(a,2)≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②当0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4时，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)∉(0,4)，舍去．③当eq\f(a,2)≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).综上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).21．解(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)任取x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，即f(x2)<f(x1)．∴f(x)在R上是减函数．(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，∴f(12)最小，f(－12)最大．又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)∴f(－12)＝－f(12)＝8.∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.22．解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8，设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y＝u＋eq\f(4,u)－8，u∈[1,3]．由已知性质得