【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮阶段滚动检测(六)第一～十章-

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(六)第一～十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)复数z满足z(1+i)=2i,则复数z的实部与虚部之差为()A.-2 B.2 C.1 D.02.(滚动单独考查)已知全集M={x|2x2+5x<0,x∈Z},集合N={0,a},若M∩N=∅,则a等于()A.-1 B.2C.-1或2 D.-1或-23.(2021·西安模拟)平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面中,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.14 B.13 C.124.(2021·日照模拟)已知三点A(2,1),B(1,-2),C（35,-15）,动点P(a,b)满足0≤OP→·OA→≤2,且0≤OA.π20 B.1-π20 C.19π205.(滚动单独考查)如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是()A.2cm3 B.3cm3C.334cm3 D.36.(2021·沈阳模拟)已知△ABC的三顶点坐标为A(3,0),B(0,4),C(0,0),D点的坐标为(2,0),向△ABC内部投一点P,那么点P落在△ABD内的概率为()A.13 B.12 C.14 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa(x≥0)是增函数的概率为()A.37 B.45 C.35 8.扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中全部的扇形中随机取出一个,面积恰为π8的概率是()A.310 B.C.25 D.9.(滚动单独考查)已知点F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A,B是以坐标原点O(0,0)为圆心、|OFA.3 B.32 C.2-1 D.310.(滚动交汇考查)(2021·张掖模拟)在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为()A.78 B.34 C.12 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2021·益阳模拟)利用计算机产生-1与1之间的均匀随机数a,则大事“|a|<12”发生的概率为12.已知如图所示的矩形,长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为600颗,则可以估量阴影部分的面积约为.13.(滚动交汇考查)在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程x2a2+y2b14.从集合{1,2,3,4,5}中随机取一个数a,从集合{1,3,5}中随机取一个数b,则大事“a≥b”发生的概率是.15.(滚动单独考查)如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A,D为双曲线的焦点,其余四个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动单独考查)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.(1)求角C的值.(2)若2cos2A2-2sin2B2=32,且A<B,17.(12分)(滚动单独考查)已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4.(1)求公差d的值.(2)若对任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范围.18.(12分)某市为了解社区群众体育活动的开展状况,拟接受分层抽样的方法从A,B,C三个行政区中抽出6个社区进行调查.已知A,B,C行政区中分别有12,18,6个社区.(1)求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数.(2)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比,求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.19.(12分)(滚动单独考查)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,AB=2BC=2CD=2.E为AB中点.现将该梯形沿DE折叠.使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直.(1)求多面体ABCDE的体积.(2)求证:BD⊥平面ACE.20.(13分)(滚动单独考查)已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程.(2)点P为轨迹C上任意一点,直线l为轨迹C上在点P处的切线,直线l交直线:y=-1于点R,过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q,求△PQR的面积的最小值.21.(14分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),g(x)=x3-ax.(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)的最大值.(3)若对任意x1∈(0,+∞),总存在x2∈[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立,求a的取值范围.

答案解析1.D由z(1+i)=2i得:z=2i2.D由2x2+5x<0得:-52<x<0,又x∈所以x=-2,-1,故M={-2,-1},又N={0,a}且M∩N≠∅,所以a=-1或a=-2.3.B为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M;线段OM长度的取值范围就是[0,32],只有当1<OM≤32时硬币不与平行线相碰,所以所求大事的概率就是P=(32-1)÷(32-04.A动点P(a,b)满足的不等式组为画出可行域可知P在以C(35,-15)为中心且边长为255C（35,-15）为圆心且半径为15.B由三视图知:该几何体为底面边长是2cm,高为1cm的正三棱柱,所以该几何体的体积为V=12×2×3×1=3(cm36.A由于D是AC上的靠近A点的三等分点,所以S△ABD=13S△ABC,所以点落在△ABD内的概率为P=S△ABDS7.C由程序框图可知:初始条件x=-3.第一次x≤3,是,所以y=(-3)2+2×(-3)=3,从而x=-3+1=-2;其次次x≤3,是,所以y=(-2)2+2×(-2)=0,从而x=-2+1=-1;第三次x≤3,是,所以y=(-1)2+2×(-1)=-1,从而x=-1+1=0;第四次x≤3,是,所以y=02+2×0=0,从而x=0+1=1;第五次x≤3,是,所以y=12+2×1=3,从而x=1+1=2;第六次x≤3,是,所以y=22+2×2=8,从而x=2+1=3;第七次x≤3,是,所以y=32+2×3=15,从而x=3+1=4;第八次x≤3,否.从而集合A={3,0,-1,8,15};而函数y=xa(x≥0)是增函数必需且只须a>0,故所求概率P=358.A从图中全部的扇形中随机取出一个,共有10种取法,即取得扇形分别为:扇形AOE,扇形AOD,扇形AOC,扇形AOB,扇形EOD,扇形EOC,扇形EOB,扇形DOC,扇形DOB,扇形COB,其中满足面积恰为π8的有:扇形AOD,扇形EOC,扇形DOB,所以面积恰为π8的概率是9.D由题意,由于A,B是以O(O(0,0)为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,所以|OA|=|OB|=|OF2|=c,由于△F2AB是正三角形,所以|F2A|=3c,所以|F1A|=c,又由于|F1A|+|F2A|=2a,(1+3)c=10.B在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为(a,b),表示边长为2π的正方形.要使函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,需4a2+4b2-4π≥0,即a2+b2≥π,表示以原点为圆心,π为半径的圆的外部,且在正方形的内部,所以其面积为4π2-π2=3π2,所以有零点的概率为3π2411.【解析】由|a|<12得-12<a<12,所以,“|a|<1答案：0.512.【解析】可以估量阴影部分的面积约为:6001000×12×答案：3613.【解析】方程x2a2+y则方程x2a2+y2b2=1表示焦点在x轴上且离心率小于32答案:1514.【解析】从集合{1,2,3,4,5}中随机取一个数a,从集合{1,3,5}中随机取一个数b,记为(a,b),共有15种状况,其中a≥b的有9种状况,所以大事“a≥b”发生的概率是35答案：315.【解析】设正六边形ABCDEF的边长为1,中心为O,以AD所在直线为x轴,以O为原点,建立直角坐标系,则c=1,在△AEF中,由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF·EFcos120°=1+1-2×(-12)所以AE=3,2a=AE-DE=3-1,所以a=3-1e=13-12答案：3+116.【解析】(1)由题得a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,由正弦定理asinA=bsinB=csinC得a(a-b)+b2=c2,即a2+b2由余弦定理得cosC=a2+b结合0<C<π,得C=π3(2)由于2cos2A2-2sin2B2=cosA+cosB=cosA+cos（2=12cosA+3=sin（A+π6）=3由于A+B=2π3,且A<B所以0<A<π3,所以π6<A+因此,A+π6=π3,即A=π6,B=π2,C=π317.【解析】(1)由于{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,所以4a1+3×42d=2(2a解得公差d=1.(2)由Sn≥S8成立,有Sn=12n2+(a1-12=12[n-(12-a1)]2QUOTEa12-12(12-QUOTEa12a1)由于n∈N*,所以152≤12-a1≤172,即-8≤a所以a1的取值范围是[-8,-7].18.【解析】(1)社区总数为12+18+6=36,样本容量与总体中的个体数比为636=1(2)设A1,A2为在A行政区中抽得的2个社区,B1,B2,B3为在B行政区中抽得的3个社区,C为在C行政区中抽得的社区,在这6个社区中随机抽取2个,全部可能的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C),共有15种.设大事“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为大事X,则大事X所包含的全部可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),共有9种,所以抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为P(X)=915=319.【解析】(1)易知,AE⊥平面BCDE,所以VABCDE=13SBCDE·AE=13×1×1=(2)由于AE⊥平面BCDE,而BD⊂平面BCDE,所以BD⊥AE,又BD⊥CE,AE∩CE=E,所以BD⊥平面ACE.20.【解析】(1)设C(x,y),|CA|2-y2=4,即x2=4y.所以动圆圆心的轨迹C的方程为x2=4y.(2)C的方程为x2=4y,即y=14x2,故y′=12x,设P（t,t24）(t≠0),PR所在的直线方程为y-t24=t2(x-t),即y=t|PR|=1+t2=4+PQ所在的直线方程为y-t24=-即y=-2tx+2+t得x24+2tx-2-t24=0,由xP+xQ=-8t得点Q|PQ|=1+4t2|x=1+4t=2t所以S△PQR=12|PQ||PR|=(t2记f(t)=t2+4t(t>0),则当t=2时由S△PQR=14[f(t)]3,得△PQR的面积的最小值为21.【解析】(1)由于f(x)=lnx-x+1(x>0),所以f′(x)=1x-1=1-xx(2)由(1)知:f′(x)=1x-1=1-xx当x>1时,f′(x)<0,所以f(x)≤f(1)=0,所以f(x)的最大值为0.(3)方法一:依题意f(x1)max≤g(x2)max,其中x1∈(0,+∞),x2∈[1,2],由(2)知f(x1)max=f(1)=0,问题转化为:存在x∈[1,2],使得x3-ax≥0⇔a≤(x2)max=4,其中x∈[1,2],所以a≤4.方法二:对任意x1∈(0,+∞),总存在x2∈[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立,等价于f(x1)max≤g(x2)max,其中x1∈(0,+∞),x2∈[