2022届高三文科数学总复习课时提升作业(三十二)-6.1不等关系与不等式VIP

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十二)不等关系与不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2021·成都模拟)已知a,b为非零实数,且a<b,则下列不等式确定成立的是()A.a2<b2 B.ab2>a2bC.QUOTE<QUOTE D.QUOTE<QUOTE【解析】选C.若a<b<0,则a2>b2,故A错;若0<a<b,则QUOTE>QUOTE,故D错;若ab<0,即a<0,b>0,则a2b>ab2,故B错.2.(2021·嘉兴模拟)设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是()A.M>N B.M=NC.M<N D.与x有关【解析】选A.M-N=x2+x+1=QUOTE+QUOTE>0,所以M>N.3.(2021·广东试验中学模拟)已知0<a<b<1,则()A.QUOTE>QUOTE B.QUOTE<QUOTEC.QUOTE<QUOTE D.QUOTE>QUOTE【解题提示】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出.【解析】选D.由于0<a<b<1,所以QUOTE-QUOTE=QUOTE<0,可得QUOTE<QUOTE;QUOTE>QUOTE;(lga)2>(lgb)2;lga<lgb<0,可得QUOTE>QUOTE.综上可知,只有D正确.【加固训练】(2021·富阳模拟)假如a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不愿定成立的是()A.ab>ac B.bc>acC.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0【解析】选C.由于c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正确.由于b可能等于0,也可能不等于0.所以cb2<ab2不愿定成立.4.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,假如每种邮票至少买两套,则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.0.8×5x+2×4y≤50【解析】选A.依据题意直接列出相应的不等式,组成不等式组即可.5.若a>b>c,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是()A.ac>bc B.ab>acC.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2【解析】选B.由a>b>c,a+b+c=0,得a>0,c<0,由于b>c,所以ab>ac.6.若-QUOTE<α<β<QUOTE,则α-β确定不属于的区间是()A.(-π,π) B.QUOTEC.(0,π) D.(-π,0)【解题提示】由-QUOTE<α<β<QUOTE可得-QUOTE<-β<QUOTE,从而有-π<α-β<0.【解析】选C.由于-QUOTE<α<β<QUOTE,所以-QUOTE<-β<QUOTE,所以-π<α-β<0,结合选项可知选项C确定不行能,故选C.7.(2021·上海模拟)若a,b为实数,则a>b>0是“a2>b2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件【解题提示】当a,b>0时,由题意解出a2>b2为a>b或a<-b,然后再推断命题的关系.【解析】选A.若a>0,b>0,由于a2>b2,所以a2-b2>0,所以a>b或a<-b,所以a>b>0⇒a2>b2,反之则不成立,所以a>b>0是a2>b2的充分不必要条件,故选A.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2021·北京模拟)已知a+b>0,则QUOTE+QUOTE与QUOTE+QUOTE的大小关系是.【解析】QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=(a-b)QUOTE=QUOTE.由于a+b>0,(a-b)2≥0,所以QUOTE≥0,所以QUOTE+QUOTE≥QUOTE+QUOTE.答案:QUOTE+QUOTE≥QUOTE+QUOTE9.(2021·临沂模拟)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为【解析】矩形的另一边长为QUOTE(30-x)=15-QUOTEx,矩形面积为xQUOTE且0<x<18,则不等式组为QUOTE答案:QUOTE10.已知f(x)=ax2+b,若1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3,则f(3)的范围为.【解析】令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,则QUOTE解得QUOTE即f(3)=-QUOTE(a+b)+QUOTE(4a+b).由于1≤a+b≤2,2≤4a+b≤3,所以2≤f(3)≤QUOTE,即f(3)的范围是QUOTE.答案:QUOTE【一题多解】本题还可有以下解法:奇异换元:令a+b=x,4a+b=y,则a=QUOTE,b=QUOTE,1≤x≤2,2≤y≤3.由于f(3)=9a+b=QUOTE,6≤8y-5x≤19,所以2≤f(3)≤QUOTE,即f(3)的范围是QUOTE.【加固训练】(2021·盐城模拟)若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的取值范围为.【解析】设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则QUOTE解得QUOTE又由于-QUOTE<QUOTE(a+b)<QUOTE,-2<-QUOTE(a-b)<-1,所以-QUOTE<QUOTE(a+b)-QUOTE(a-b)<QUOTE,即-QUOTE<2a+3b<QUOTE答案:QUOTE(20分钟40分)1.(5分)(2021·资阳模拟)已知a,b为实数,则“a>b>1”是“QUOTE<QUOTE”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a>b>1⇒a-1>b-1>0⇒QUOTE<QUOTE,当a=0,b=2时,QUOTE<QUOTE,但a>b>1不成立,所以QUOTE<QUOTEa>b>1,故选A.2.(5分)(2021·烟台模拟)已知-1<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=QUOTE,比较A,B,C的大小结果为()A.A<B<C B.B<A<CC.A<C<B D.B<C<A【解析】选B.方法一:不妨设a=-QUOTE,则A=QUOTE,B=QUOTE,C=2,由此得B<A<C,选B.方法二:由-1<a<0得1+a>0,A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0得A>B,C-A=QUOTE-(1+a2)=-QUOTE=-QUOTE>0,得C>A,所以B<A<C.3.(5分)(2021·遵义模拟)已知下列结论:①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,则QUOTE<QUOTE;③若a>b,则a3>b3;④若a<0,-1<b<0,则ab2>a.其中正确的是(只填序号即可).【解析】对于①,由于a>|b|≥0,所以a2>b2,即①正确;对于②,当a=2,b=-1时,明显不正确;对于③,明显正确;对于④,由于a<0,-1<b<0,ab2-a=a(b2-1)>0,所以ab2>a,即④正确.答案:①③④4.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,求QUOTE的取值范围.【解题提示】用a+c把b表示出来代入a>b>c,利用放缩法求解.【解析】由于f(1)=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c).又a>b>c,所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0,所以1>-QUOTE>QUOTE,即1>-1-QUOTE>QUOTE,所以QUOTE解得-2<QUOTE<-QUOTE.5.(13分)(力气挑战题)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受7.5折优待”,乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优待”.这两车队的原价、车型都是一样的,试依据单位的人数,比较两车队的收费哪家更优待.【解析】设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,则y1=x+QUOTEx·(n-1)=QUOTEx