中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题11 反比例函数的图像与性质（解析版）

专题11反比例函数的图像与性质中考命题解读中考命题解读反比例函数是中考命题热点之一，主要考察反比例函数的图象、性质及解析式确实定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考察.考察形式以选择题、填空题为主.考标要求考标要求1.理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解析式.2.会画反比例函数图象，根据图象和解析式探究并理解其根本性质.考点精讲3.能用反比例函数解决简单实际问题.考点精讲考点1：反比例函数的定义一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.考点2：反比例的图像和性质考点3：反比例函数系数k的几何意义考点4：反比例函数解析式的确定母题精讲母题精讲【典例1】（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，补充其函数图象如下：（2）当y＝5时，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴当y≤5，且y≠0时，x≤﹣或x＞0【典例2】（2022•安顺模拟）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；联立解析式得：得或，∴B（2，1），（2）由图象可知，当x＞0时，不等式﹣x+3＜的解集0＜x＜1或x＞2；（3）在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），设P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面积为5，∴|m﹣3|×2＝5，∴|m﹣3|＝5，∴m＝8或m＝﹣2，∴P（8，0）或（﹣2，0）．真题精选真题精选命题1命题1反比例函数的图像及性质1．（2022•阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定【答案】C【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，k＝2＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故选：C．3．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．【答案】m＜3【解答】解：反比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．命题2命题2反比例函数与一次函数结合4．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A．5．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，故选：D．6．（2022•安顺模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）过点A（4，1），点B，∴m＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B的横坐标为﹣2，∴B（﹣2，﹣2），把A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）由y＝x﹣1可知C（0，﹣1），∵点D是y轴上一点，且S△ABD＝12，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD•4+CD•2＝12，∴CD＝4，∴D（0，3）或（0，﹣5）；（3）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．7．（2022•白山模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为y＝，当x＝﹣6时，y＝＝﹣1，∴点B（﹣6，﹣1）．又∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3），B（﹣6，﹣1）．∴，解得，∴一次函数的关系式为：y＝x+2，∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为；（2）如图，直线AB与y轴的交点C（0，2），即OC＝2，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×2×6+×2×2＝6+2＝8，即：△AOB的面积为8．命题3命题3反比例函数与几何图形结合8．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y，∵A为反比例函数y＝图象上一点，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB•OB＝xy＝1＝，故选：B9．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数