第7章 圆形的变化 2025中考数学一轮复习课件（苏科版）第3节　圆形的对称、平移与旋转

目录考点梳理考点1对称图形考点2图形的平移与旋转考点精研命题点1轴对称图形与中心对称图形的判断命题点2

图形的对称、平移与旋转第3节圆形的对称、平移与旋转考点梳理1

对称图形1.

轴对称与中心对称轴对称中心对称图示

性质（1）成轴对称的两个

图形

⁠.（2）对应点的连线被

对称轴

⁠（1）成中心对称的两个图形全等.（2）对应点连线经过

⁠，并且

被对称中心

⁠全等垂直平分对称中心平分2.

轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形概

念如果一个平面图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互

相

⁠，那么这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做它

的

⁠把一个图形绕某个点旋

转

°，如果旋转后的图形能

与原来的图形重合，那么这个图形叫

做中心对称图形，这个点叫做它

的

⁠重合对称轴180

对称中心轴对称图形中心对称图形判

断步

骤（1）找对称轴；（2）图形沿对称轴折叠；（3）对称轴两边的图形完全重合（1）找对称中心；（2）图形绕对称中心旋180°；（3）旋转前后的图形完全重合示

例

提醒（1）常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边

形、圆.（2）常见的中心对称图形：平行四边形、正方形、正六边形、圆.

1.

给出下列4种图形：①线段，②等边三角形，③矩形，④正六边形，其中

既是轴对称图形又是中心对称图形的是

.（填序号）①③④

2.

如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠D＝

90°，则AC＝

⁠.2

3.

如图是由大小相同的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正

方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与

△ABC成轴对称的三角形共

个.第3题图5

4.

如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，P是∠AOC内一

点，且OP＝5，点P关于直线AB、CD的对称点分别是P1和P2，则P1P2的

长度是

⁠.第4题图5

图形的平移与旋转平移旋转概念在平面内，将一个图形沿某

个

移动一定的

⁠，这样的图形运动称为平移在平面内，把一个图形绕某一

个

⁠按某个方向旋转一

个

⁠，这样的图形运动称

为旋转图形

方向距离定点角度平移旋转要素平移方向、平移距离旋转中心、旋转方向、旋转角度性质（1）平移前后的图形全等；（2）对应点所连的线段平行

（或在同一条直线上）且

⁠，对应线段平行（或在一条直线上）且相等（1）旋转前后的图形全等；（2）任意一组对应点与旋转中

心的连线所成的角都等于

⁠；（3）对应点到旋转中心的距

离

⁠相等

旋转角

相等

1.

如图，在一块长为5

m、宽为3

m的长方形地上，有一条弯曲的柏油马

路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面

积为

m2.第1题图9

2.

如图，将△ABC沿BC方向平移3

cm得到△DEF，若三角形ABC的周长

为20

cm，则四边形ABFD的周长为

cm.第2题图26

3.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE.

若点D在线段

BC的延长线上，则∠B的度数为

⁠.30°

4.

如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点

B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，则点B'

的坐标为

⁠.（－4，8）考点精研2

轴对称图形与中心对称图形的判断1.

（2024无锡）下列图形是中心对称图形的是（

C

）A.

等边三角形B.

直角三角形C.

平行四边形D.

正五边形C123456782.

（2024苏州）下列图案中，是轴对称图形的是（

A

）A12345678

图形的对称、平移与旋转3.

（2024连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图

案，其中正方形边长是80

cm，则图中阴影图形的周长是（

A

）A.440

cmB.320

cmC.280

cmD.160

cmA123456784.

（2024无锡）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC

绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为

（

B

）A.65°B.70°C.80°D.85°B123456785.

（2024南通）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），

AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线

段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.

两位同学经过深入研究，小明发

现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当

AE的长最小时，AH2＝AB·AE.

请对两位同学的发现作出评判（

C

）A.

小明正确，小丽错误B.

小明错误，小丽正确C.

小明、小丽都正确D.

小明、小丽都错误C123456786.

（2024连云港）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使

之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.

再将矩形纸片折叠，使点B

落在BF上的点H处，折痕为AG.

若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个

五等分点，AB＝4，则BC的长为

.

重难点拨

123456787.

（2024常州）对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一

个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图

形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”.（1）如图1，B，C，D是线段AE的四等分点.若AE＝4，则在图中，线

段AC的“平移关联图形”是

，d＝

（写出符合条件的一种情况即可）；解析：（1）∵B，C，D是线段AE的四等分点，AE＝4，∴AB＝BC＝CD＝DE＝1，∴AC＝BD＝CE＝2，∴线段AC的“平移关联图形”是CE，且d＝2.（答案不唯一）12345678（2）如图2，等边三角形ABC的边长是2.用直尺和圆规作出△ABC的一个

“平移关联图形”，且满足d＝2（保留作图痕迹，不要求写作法）；解析：（2）如图1，△EBD即为所求，证明过程如下：由作图可知BE＝CE＝AB＝AC，BC＝BD＝BE＝CE，∴四边形ABEC为菱形，∴CE∥AB，∵BC＝BD＝CE，∴四边形CBDE为菱形，∴BD＝DE＝BE＝AB＝2，∴△EBD即为所求.12345678（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D，E，G的坐标分别是（－

1，0），（1，0），（0，4），以点G为圆心，r为半径画圆.若对☉G上

的任意点F，连接DE，EF，FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，

且满足d≥3，直接写出r的取值范围.12345678

12345678

123456788.

（2024无锡）【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB

＝12，AD＝13.折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C'始终落在AD上，点B的对应

点为B'，折痕与AB，CD分别交于点M，N.

12345678（1）当点C'与点A重合时，求B'M的长；解析：（1）如图1，过点C作CH⊥AD于点H，则CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，∴HD＝AD－AH＝13－8＝5，

【解决问题】12345678当点C'与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC，N与D重合，则AM＝MC，设B'M＝MB＝x，则AM＝MC＝12－x，∵∠ABC＝90°，∴在Rt△MBC中，x2＋82＝（12－x）2，

12345678（2）设直线B'C'与直线AB相交于点F，当∠AFC'＝∠ADC时，求AC'

的长.解析：（2）当点F在AB上时，如图2，

设AF＝5x，AC'＝12x，则C'F