2025年广东中考数学一轮备考单元过关 第八章《图形与变换》

2025年广东中考数学一轮备考第八章《图形与变换》单元过关卷数

学一、选择题1.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运

动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四

个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是(

D

)

A

B

C

DD2.

一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是(

B

)A.

主视图与俯视图相同B.

主视图与左视图相同C.

左视图与俯视图相同D.

三个视图完全相同B3.

如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体

图形是(

B

)

A

B

C

DB4.

下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

(

B

)

A

B

C

DB5.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(

C

)A.

圆锥B.

三棱锥C.

三棱柱D.

四棱柱第5题图C6.

若点A(a，－1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a－b的值是(

A

)A.

－1B.

－3C.1D.27.

如图，①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的

两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择(

D

)A.

①③B.

②③C.

③④D.

①④

①

②

③

④第7题图AD

A.

OB＝OCB.

∠BOD＝∠CODC.

DE∥ABD.

△BOC≌△BDED9.

在矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折

叠得到△AFE，连接CF.

若AB＝4，BC＝6，则CF的长是(

D

)A.3D

B二、填空题11.

如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝

30°，AB＝1，则AE＝

⁠.第11题图2

12.

如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的

字是

⁠.第12题图月

13.

在平面直角坐标系中，已知点P(－3，5)与点Q(3，m－2)关于原点

对称，则m＝

⁠.－3

14.

如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位

长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个

单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平

移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0，－4)；……；按此做法进行下去，则点A10的坐标为

⁠.(－1，11)

第14题图15.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，

点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转

角α的度数是

⁠.

第15题图50°

第16题图

三、解答题17.

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段

EF的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称(点D在

小正方形的顶点上)；(1)解：如图所示.(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH(点G，H均在

小正方形的顶点上)，且平行四边形EFGH的面积为4.连接DH，请直接

写出线段DH的长.(1)解：如图所示.

18.

如图，点A在射线OX上，OA＝a.如果OA绕点O按逆时针方向旋

转n°(0＜n≤360)到OA'，那么点A'的位置可以用(a，n°)表示.(1)按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A'的位置可以表示为

⁠；(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A'A、A'B.

求证：A'A＝A'B.

(3，37°)

(2)证明：如图.∵点A'(3，37°)，B(3，74°)，∴∠AOA'＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3.∴∠A'OB＝∠AOB－∠AOA'＝74°－37°＝37°.∵OA'＝OA'，∴△AOA'≌△BOA'(SAS).∴A'A＝A'B.

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作

法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)

(2)解：如图1，直线EF即为所求.图1

(3)证明：如图2.∵直线EF是线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA.

∵AC平分∠OAB，∴∠DAC＝∠BAC.

∴∠BAC＝∠DCA，∴CD∥AB.

图220.

如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴

右侧.(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(1)解：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴对称轴为直线x＝6.∵－1＜0，∴抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4.把点P(a，3)代入y＝4－(6－x)2中，得4－(6－a)2＝3.解得a＝5或7.∵点P(a，3)在C的对称轴右侧，∴a＝7.(1)解：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴对称轴为直线x＝6.∵－1＜0，∴抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4.把点P(a，3)代入y＝4－(6－x)2中，得4－(6－a)2＝3.解得a＝5或7.∵点P(a，3)在C的对称轴右侧，∴a＝7.

(2)解：∵y＝－x2＋6x－9＝－(x－3)2，∴y＝－(x－3)2是由y＝－(x－6)2＋4向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，平移距离

(1)解：设BE＝x，则EC＝4－x.∴AE＝EC＝4－x.

∴x＝1.∴BE＝1，AE＝CE＝3.∵AE＝EC，∴∠CAE＝∠ACE.

∵∠ABC＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ACE.

∴∠CAB＝90°－∠CAE.

由折叠可知，△FAC≌△BAC，

∴∠FAC＋∠CAE＝90°.∴∠FAE＝90°.

(2)求sin∠CEF的值.

(2)解：如图，过点F作FM⊥BC于点M.

∴∠FME＝∠FMC＝90°.设EM＝a，则MC＝3－a.在Rt△FME中，FM2＝FE2－EM2，在Rt△FMC中，FM2＝FC2－MC2，

22.

在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2＋2x＋b与x轴交于两点

A，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3).

备用图(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(1)解：∵y＝ax2＋2x＋b与x轴交于两点A，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.由y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线顶点D的坐标为(1，4).(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动(不与点B，D重合)，过点

E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，当m为何值时，△BFE与△DEC的

面积之和最小；

备用图

图1(2)解：如图1，连接BC，过点C作CH⊥BD于点H.

设抛

物线的对称轴交x轴于点T.

∵点C(0，3)，B(3，0)，D(1，4)，

∴BC2＋CD2＝BD2.∴∠BCD＝90°.

图1

备用图(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点

分别记作点M，N.

在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以点

B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合

条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

图2(3)解：存在.如图2.∵当C(0，3)，B(3，0)，L1