人教版九年级数学上册-期末复习(易错题、一元二次方程)二套含答案

初中数学九年级上册1/39人教版九年级数学上册期末复习01—易错题精选一、选择题（每小题3分，共24分）1.关于的方程有实数解，那么的取值范围是（）A. B. C. D.2.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A.至少有两名学生生日相同B.不可能有两名学生生日相同C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大3.如图①是正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种4.如图，在正方体的表面展开图中，要将、、填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（）A. B. C. D.5.有两个一元二次方程：，，其中，下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根B.如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同C.如果是方程的一个根，那么是方程的一个根D.如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是6.如图，在中，，是边的中点，一个圆过点，交边于点，且与相切于点，则该圆的圆心是（）A.线段的中垂线与线段的中垂线的交点B.线段的中垂线与线段的中垂线的交点C.线段的中垂线与线段的中垂线的交点D.线段的中垂线与线段的中垂线的交点7.已知二次函数的图象过点，，若点，，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.8.已知抛物线过，两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是 B.可能是轴 C.在轴右侧 D.在轴左侧二、填空题（每小题4分，共32分）1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式________；（1）图象不经过第三象限；（2）当时，随的增大而减小；（3）图象经过点.2.若抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则称为“抛物三角形”.特别地，当时，称为“倒抛物三角形”，此时，应分别满足条件________.3.已知圆的两条平行弦分别长和，若这圆的半径是，则两条平行弦之间的距离为________.4.如图，是的弦，，点是上的一个动点，且.若点，分别是，的中点，则长的最大值是________.5.有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为________.6.如图，边长为6的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接.则在点运动过程中，的最小值是________.7.如图，已知二次函数的图象经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是________.8.如图，已知直线分别交轴、轴于点，，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是________.三、解答题（共64分）1.（6分）用四块如图①所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图②和③中各画出一种拼法.（要求两种拼法各不相同）2.（8分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，商量后计划通过转盘游戏来决定，并各自设计了一种方案：张彬：将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘（如图①），随意转动，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将分成4等分且分别标有数字1，2，3，4的转盘，随意转动两次，当指针所指两个数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.（1）使用张彬设计的方案，随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率是多少？（2）请你运用所学的概率知识，帮助张彬和王华选出公平的游戏方案.3.（11分）如图①所示，是的直径，是弦，直线和相切于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若把直线向上平行移动，如图②所示，交于，两点，若题中的其他条件不变，试探究与相等的角是哪一个？说明理由.4.（12分）等腰的直角边，点，分别从，两点同时出发，均以的相同速度作直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点.设点运动时间为，的面积为.（1）求出关于的函数关系式；（2）当点运动几秒时，？（3）作于点，当点，运动时，线段的长度是否改变？证明你的结论.5.（13分）已知中，边，.【问题探究】（1）以为边，在的右边作正方形，如图①，则点与点的距离为________.（2）以为边，在的右边作等边三角形，如图②，求点与点的距离.【问题解决】（3）若线段，线段的两个端点，分别在射线，上滑动，以为边向外作等边三角形，如图③，则点与点的距离有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.6.（14分）如图，抛物线经过（0，3），（1，0）4两点，点为顶点.（1）求，的值；（2）将绕点顺时针旋转：①当旋转时，点落在点的位置，将抛物线L通过向上或向下平移后经过点.求平移后所得抛物线的表达式；②记绕点顺时针旋转过程中点的对应点为，点的对应点为，在抛物线上是否存在，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.期末复习—易错题精选参考答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D.二、1.【答案】（答案不唯一）2.【答案】，3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】1.57.【答案】①②8.【答案】三、1.【答案】答案不唯一.2.【答案】解：（1）根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和则（指针指向阴影区域）.（2）由（1）得张彬设计的方案中，张彬得到入场券的概率为，王华得到入场券的概率为，则张彬的方案不公平.利用王华的方案画树状图如下：由树状图得，共有16种等可能的结果，两次数字之和为偶数的有8种，则王华得到入场券的概率为，张彬得到入场券的概率为，∴王华的设计方案公平.3.【答案】（1）证明：如图①，连接.与相切于点，.（2）解：与相等.理由如下：如图②，连接，则.是直径，，，，.，.即.4.【答案】解：（1）当秒时，在线段上，此时，..当秒时，在线段的延长线上，此时，..（2），.整理，得，无解.当秒时，.整理，得，解得（舍去负值）.∴当点运动秒时，.（3）当点，运动时，线段的长度不会改变.证明：过作，交直线于点.易证，.四边形是平行四边形，且是对角线的一半.又，.当点，运动时，线段的长度不会改变.同理，当点在点右侧时，.综上所述，当点，运动时，线段的长度不会改变.5.【答案】（1）.（2）过点作，垂足为点.连接，则.，在中，，，.在中，.（3）点与点的距离有最大值.作的外接圆，连接，，，，，则.设与交于点..，可得的半径为.，，垂直平分.，...6.【答案】解：（1）已知抛物线经过点（0，3），（1，0），将其代入，得解得即，的值分别为和.（2）①根据点，坐标，可知，，如图，将绕点顺时针旋转后，可得点坐标为（4，1）.当时，由得，可知抛物线经过点（4，3），∴将原抛物线沿轴向下平移2个单位后过点.∴平移后的抛物线的表达式为.②存在.如图，绕点旋转过程中，当点，，三点在同一直线上时满足以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.，，四边形为平行四边形.根据图形的旋转性质，可知，，且，点的坐标为.又抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为.点坐标与抛物线的顶点坐标重合.抛物线上存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.人教版九年级数学上册期末专项复习02—一元二次方程考点1巧用一元二次方程的定义及相关概念求值题型1利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A. B.C. D.2.已知关于的方程.（1）取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；（2）取何值时，它是一元一次方程？题型2利用一元二次方程的项的概念求字母的取值1.若一元二次方程没有常数项，则的值为________.2.已知关于的一元二次方程的常数项为0，求的值.题型3利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值1.已知关于的方程的一个根是，则的值为（）A. B.0 C.1 D.22.已知关于的一元二次方程的一个根为0，求的值.3.已知实数是一元二次方程的根，求代数式的值.题型4利用一元二次方程根的概念解决探究性问题1.已知，是方程的两个根，是否存在实数使的值等于8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.考点2一元二次方程的解法归类类型1限定方法解一元二次方程方法1形如的一元二次方程用直接开平方法求解1.方程的解为（）A. B. C. D.2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A. B.C. D.方法2当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解1.用配方法解方程，配方后的方程变为（）A. B.C. D.2.解方程：.3.已知，求的值.方法3能化成形如的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程的根是（）A. B.0 C.1和2 D.和2．解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）.方法4如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解1.用公式法解一元二次方程，方程的解应是（）A. B.C. D.2.用公式法解下列方程.（1）； （2）.类型2选择合适的方法解一元二次方程1.方程的解为（）A. B.C.， D.，2.一元二次方程的根是（）A. B. C.和 D.和3.方程的解是（）A.， B.，C.， D.，4.解下列方程.（1）； （2）.类型3用特殊方法解一元二次方程方法1构造法1.解方程：.2.若，，满足，，求的值.方法2换元法.整体换元1.若，则的值为（）A.或 B.或C.或 D.或2.已知，则的值是（）A.或 B.或C.或 D.或3.解方程：.4.解方程：.b.降次换元1.解方程：.c.倒数换元1.解方程：.方法3特殊值法1.解方程：.考点3根的判别式的四种常见应用题型1利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知关于的方程，下列说法正确的是（）A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解2.已知方程没有实数根，其中是实数，试判断方程有无实数根.题型2利用根的判别式求字母的值或取值范围1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.2．已知关于的一元二次方程，（1）证明：不论为何值，方程总有实数根；（2）为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.题型3利用根的判别式求代数式的值1.已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值.2.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.题型4利用根的判别式确定三角形的形状1.已知，，是三角形的三边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.2.已知，，是三角形的三边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.考点4一元二次方程与三角形的综合题型1一元二次方程与三角形三边关系的综合1.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程的解，则第三边的长为（）A.3 B.4 C.3或4 D.无法确定2.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题.一个三角形两边长分别为和，第三边长为，且整数满足，求三角形的周长.题型2一元二次方程与直角三角形的结合1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________.2.已知，，分别是的三边，当时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由.3.已知的三边，，中，，，又已知关于的方程的根恰为的值，求的面积.题型3一元二次方程与等腰三角形的综合1.等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是（）A.27 B.36 C.27或36 D.182.已知关于的一元二次方程，其中，，分别为的三边的长.（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.考点5根与系数的关系的四种应用类型题型1利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程的两根为，，不解方程求下列各式的值.（1）； （2）； （3）.题型2利用根与系数的关系构造一元二次方程1.构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程各根的负倒数.题型3利用根与系数的关系求字母的值或取值范围1.已知关于的一元二次方程的两根的平方和是，求的值.2.已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根.题型4巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知，是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.考点6：可化为一元二次方程的分式方程的应用题型1营销问题1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）题型2行程问题3.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？应用3工程问题4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队单独施工天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？考点7几种常见的热门考点题型1一元二次方程的根1.若一元二次方程有一根为，则________.2.若关于的一元二次方程有一根为，且，求的值.题型2一元二次方程的解法1.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A.， B.，C.， D.，3.选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）.题型3一元二次方程根的判别式1.若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.在等腰三角形中，三边长分别为，，.其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长.题型4一元二次方程根与系数的关系1.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）A. B. C.或 D.或2.关于的方程有两个不相等的实数根，，且有，求的值.3.设，是关于的一元二次方程的两个实数根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？题型5一元二次方程的应用1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？2.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个图形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点，出发，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为.（1）甲运动后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？题型6新定义问题1.若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”．如方程，，，，都是“偶系二次方程”.判断方程是否是“偶系二次方程”，并说明理由.期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1题型11.【答案】D【解析】由题意，得解得且.2.【答案】解：（1）当时，它是一元二次方程，解得.当时，原方程可化为.（2）当或者当且时，它是一无一次方程.解得或.故当或时，它是一元一次方程.题型21.【答案】8【解析】由题意得解得.2.【答案】由题意，得解得.题型31.【答案】A【解析】∵关于的方程的一个根是，..，2.【答案】解：把代入，得，解得，.，，.3.【答案】解：∵实数是一元二次方程的根，..题型41.【答案】解：由题意可知，，由得，故存在满足要求的实数，且的值等于.考点2类型1方法11.【答案】C2.【答案】C方法21.【答案】C2.【答案】解：3.【答案】解：方法31.【答案】D2.【答案】解：（1）（2）（3）方法41.【答案】B2.【答案】解：（1）（2）类型21.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】解：（1）（2）即类型3方法11.【答案】解：将原方程两边同乘6，得.解得或.2.【答案】解：因为，所以.将代入中，得，所以，即.又因为，，所以解得所以，所以方法2a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】设，原方程化为，解得当时，当时，原方程的解为4.【答案】解：原方程即，即.设，则原方程变为.解得.当时，解得；当时，，方程无实数根．∴原方程的根为.b1.【答案】解：经验证不是方程的根，原方程两边同除以，得，即.设，则，原方程可变为.解得，.当时，解得，；当时，解得，.经检验，均符合题意.∴原方程的解为，，，.c1.【答案】解：设，则原方程化为，整理得，∴，.当时，，∴.当时，，∴.经检验，都是原方程的根，∴原方程的根为，.方法31.【答案】解：方程组的解一定是原方程的解，解得.方程组的解也一定是原方程的解，解得.∵原方程最多有两个实数解，∴原方程的解为，.【解析】解本题也可采用换元法．设，则，原方程可化为，先求出，进而求出.考点3题型11.【答案】C【解析】当时，方程为一元一次方程，解为；当时，因为，所以当时，，方程有两个不相等的实数解；当时，，方程有两个相等的实数解；当时，，方程总有两个实数解.故选C.2.【答案】解：没有实数根，，即.对于方程，，∴方程有两个不相等的实数根.题型21.【答案】解：（1）根据题意得，解得.（2）由为正整数，可得或.利用求根公式可求出方程的根为，∵方程的根为整数，∴为完全平方数，∴的值为2.2.【答案】（1）证明：.∵不论为何值，，即.∴不论为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于的一元二次方程，得.∴，.∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数，∴或.又∵方程的两个根不相等，∴，∴.题型31.【答案】解：∵关于的方程两个相等的实数根，∴，即.∴或.当时，；当时，.2.【答案】解：由题意可知，，∴，∴.∵，.题型41.【答案】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴或，∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，即，∴此三角形是直角三角形.考点4题型11.【答案】C2.【答案】解：由已知可得，则可取5，6，7，8，9.（第一步）当时，代入，故不是方程的根.同理可知，，都不是方程的根，是方程的根．（第二步）∴的周长是.题型21.【答案】132.【答案】解：是直角三角形．理由如下：原方程可化为，.∵，且原方程有两个相等的实数根，∴，即∴是直角三角形.3.【答案】解：将代入原方程，整理得，解得，.当时，，，∵，即，∴为直角三角形，且.∴；当时，，不合题意，舍去.因此，的面积为6.题型31.【答案】B2.【答案】解：（1）是等腰三角形.理由如下：把入原方程，得，所以，故是等腰三角形.（2）是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则，所以，所以，故是直角三角形.（3）如果是等边三角形，则，所以方程可化为，所以，所以方程的解为，.考点5题型11.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有，.（1）.（2）.（3）.题型21.【答案】解：设方程的两根为，，则，.设所求方程为，其两根为，，令，.∴，.∴所求的方程为，即.题型31.【答案】解：设方程两根为，，由已知得∵，即，∴.解得，.当时，方程为，，方程无实数根，∴不合题意，舍去；当时，方程为，方程有两个不相等的实数根，符合题意.∴的值为3.2.【答案】解：（1）∵，解得.∴的取值范围是.（2）设方程的另一根为，由根与系数的关系得解得题型44.【答案】解：不存在.理由如下：∵一元二次方程有两个实数根，∴，且，∴.∵，是方程的两个实数根，∴，.∴.又∵，∴.又∵，∴不存在实数，使成立.考点61.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具件，则第一次采购玩具件，由题意得.整理得，解得，，经检验，都是原方程的解.当时，第二次采购时每件玩具的批发价为（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当时，第二次采购时每件玩具的批发价为（元