大连科技学院《数理方程与特殊函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
大连科技学院《数理方程与特殊函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
大连科技学院《数理方程与特殊函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页大连科技学院《数理方程与特殊函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)3、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.5、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.6、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为____。2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、求函数的定义域为____。4、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。5、若函数，则的极小值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，

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