湖北省武汉市新洲区潘塘街初中2024-2025年上学期九年级期末数学试题（含答案）

2024-2025年上学期九年级期末数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛掷一枚质地均匀的硬币六次，正面朝上和反面朝上的次数相同，这个事件是（）A.确定性事件 B.随机事件 C.必然事件 D.不可能事件3.已知直线l上一点到圆心的距离刚好等于圆的半径，那么直线l与的位置关系是（）A相切 B.相交 C.相交或相切 D.相切或相离4.解关于x的一元二次方程，配方后得到，则的值是（）A.1 B.3 C.5 D.75.将抛物线y=—（x—1）2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A.y=—（x—1）2—2 B.y=—（x—1）2+2C. D.6.若a，b是方程的两个根，则的值是（）A.2026 B.2024 C.2022 D.20207.不透明的袋子里装有三双除颜色外完全一样的袜子，随机一次性拿出其中两只袜子，则这两只袜子刚好是一双的概率是（）A. B. C.15 D.8.如图是底面半径为6，高为8的实心圆锥体，现将圆锥体居中水平切一刀，下面的部分叫圆台，则该圆台的表面积是（）A. B. C. D.9.抛物线经过三点，若，则下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A.开口向下B.顶点在x轴下方C.对称轴在轴左侧D.若点也在该抛物线上，则10.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转后得到，且B，D，E三点在同一条直线上，若，则的长是（）A.7 B. C.6 D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置．11.若点A（3，n）与点关于原点对称，则______．12.如图，同心圆的大小圆半径比为，随机向该同心圆及其内部区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是_________．13.如图，要设计一本书的封面，要求封面是长24，宽16的大矩形，正中间是一个与大矩形的长宽比例相等的小矩形，且两矩形上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，若小矩形的面积是大矩形面积的，则上、下边衬的宽度为_________．14.的半径为2，，为圆的两条弦，若，则的值是________．15.“数形结合”是解决数学问题的一种重要思想，请用这种思想解决下面的问题：已知关于x的方程有三个不同的实数根，则k的值为________．16.若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列四个说法：①；②对于任意实数m，不等式一定成立；③当时，代数式的最小值为3；④为该二次函数图象上任意两点，且，当时，一定有．其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值和方程的根．18.如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转得到，连接交于点O，连接CF交于点D．（1）求证：；（2）求度数（用α表示）．19.为了切实帮助家长解决在学生教育上的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动．在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子．（1）如图①，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为______；（2）如图②，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲，乙两人刚好坐在同一列上的概率．20.如图，AB为的直径，将AB绕点A逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，已知F为CE的中点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，C为格点，B是以为直径的圆与格线的交点，M为圆外一格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出圆的直径BD，并画出劣弧的中点E；（2）先在圆上画点F，使，再在圆上画点N，使为圆的一条切线．22.某公司以3元/千克的价格收购2000千克苹果后，一部分直接销售，另一部分加工成苹果干销售，并全部售出，现有如下信息：直接销售苹果的销售价格（单位：元/千克）与销售数量x（单位：千克）之间的函数关系是，且直接销售的苹果不少于总量的．加工成苹果干的总加工费用（单位：元）与加工数量t（单位：千克）之间的函数关系是，且加工成苹果干后质量会损耗90%，苹果干的销售价格为70元/千克.设直接销售的苹果有x千克，请完成下列问题：（1）①用含x代数式表示下列各量：直接销售的利润为，加工后销售的利润为；②直接写出x的取值范围是．（2）若直接销售的利润比加工后销售的利润多1400元，求x的值；（3）如何安排两种销售方式能让总利润最大?最大利润是多少?23.如图，在中，，，Q为经过点C并与垂直直线上一点，将绕点Q旋转得到，连接．（1）如图（1），点Q在点C上方，，，点D在上，且，求的长；（2）如图（2），点Q在点C下方，，E为的中点，连接，，，求证：；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接，若，，且点D与点A关于对称，直接写出的长．24.如图（1），抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限抛物线上一点，若，求点M坐标；（3）如图（2），过点0,1的直线与抛物线交于两点，分别过点且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点T，求证：点T在一条定直线上．答案1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.A解：如图，设圆锥沿高线的纵切面为，则半径为，高为，∴母线长为，∴居中的横断面半径为，上部圆锥的母线长为，∴圆台的表面积为：，故选：A．9.D解：∵抛物线经过三点，也在该抛物线上，∴，，，，∵，∴，∴解不等式得，解不等式得，即，，∴，∴抛物线开口向上，故A选项说法错误；对称轴在轴右侧，故C选项说法错误；∵，∴，故D选项说法正确；顶点与x轴的关系无法确定，故B选项错误；故选：D．10.B解：∵绕点顺时针旋转后得到，∴，∴，∴，∴根据勾股定理得，∵，∴，过点D作交CE于点F，∴根据勾股定理得，∴，∴在中，根据勾股定理得，

故选：

．11.解：∵点A（3，n）与点关于原点对称，∴，，即，∴，故答案为：．12.解：∵同心圆的大小圆半径比为，∴设同心圆的大小圆半径分别为，，大圆面积：，小圆面积：，阴影部分面积：，飞镖击中阴影区域的概率：，故答案为：．13.3解：由题意得，封面的长宽比为，设该矩形的长为3x，宽为，根据题意得：，解得：，不符合题意，故舍去，，上下边衬的宽度为：故答案为：3．14.16解：如图，延长交于点，连接，，且的弧的度数为，的弧的度数为，是的直径，的弧的度数为，，，，，，在中，，，，的值是，故答案为：16．15.解：当或时，；当时，；∵y=kx−2k=kx−2，当时，，∴过定点2,0，∴与的函数图象如图所示：∵关于x的方程有三个不同的实数根，即函数与有三个不同交点，∴根据函数图象可得与在范围内有唯一交点，∴联立得，∴方程有两等根，且方程的解，在范围内，∴，且，解得，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16.①②④解：∵二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称，∴二次函数的对称轴是直线．∴．∴，∴，故①正确．将代入得∴，∵，∴当时，取最小值为，故③错误．∵对称轴是直线，∴当时是最小值，∵当时，∴，整理得，故②正确．∵，∴．∴，的中点在对称轴的右侧．∵，∴点P离对称轴的距离比Q离对称轴的距离近．∵抛物线开口向上，∴，故④正确．故答案为：①②④．17.解：∵关于x的一元二次方程

有两个相等的实数根，∴，∴，∴原方程为

，∴

，∴，综上所述，，两根为．18.【小问1详解】解：∴绕点逆时针旋转得到，∴根据旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，∴，，又∵，且是公共角，∴，∴，在和中，，∴；【小问2详解】解：∵∴，即，∵，∴中，根据三角形内角和定理，，在中，根据三角形内角和定理，，∵，∴，∴．19.【小问1详解】解：如图1，共有7个空位置，只有当坐在第2排第2列的那个位置时，符合题意，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；【小问2详解】解：如图：已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，甲坐第一排，乙坐第二排，列表如下：，，，，，，共有6种等可能的结果，其中甲，乙两人刚好坐在同一列上共有2种等可能的结果，∴．20.【解】【小问1详解】证明：如图，连、DE，∵四边形为圆内接四边形，∴，∵AB绕点A

逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，∴，∴，∴，∴，∵F为CE的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：如图，连AD，，，∵AB为的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴为等边三角形，为等边三角形，∴，∵，∴，也为等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴图中阴影部分的面积．21.解：如图所示，作出的中点（即圆心），作射线交圆与点，线段BD就为所求作的直径BD，利用网格平行线找到AB的中点，过此点和点作射线交圆与点，此点即为所求作的点；【小问2详解】解：如图所示，找到格线与圆的交点，连，，此时就为所求作的点，∵，∴，找到格点点，连，交圆一点，此点就为所求作的点，理由如下，过点作交于点，在中，，∴设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴为的切线．22.【解】【小问1详解】∵直接销售收入，收购支出，，，，∵加工后的苹果干数量为，，直接销售的苹果不少于总量的，，，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得，，，，∴，，；【小问3详解】解：由题意得，，∴当时，随x的增大而减小，，∴当时，最大，最大利润，∴，∴直接销售数量为，加工数量为时利润最大，最大为元．23.【小问1详解】解：如图，过点作交于点，，，是等边三角形，，，又，，，，，将绕点Q旋转得到，，又，，，在中，，，设，则，由勾股定理得，，，解得：，，的长为1．【小问2详解】证明：如图，延长至使得，连接、、，为的中点，，又，，，，，，，五边形的内角和为，，，，，，，又，，，是等腰三角形，又，，．【小问3详解】解：如图，延长、交于点，，，是等边三角形，，，点D与点A关于对称，，，，由题意得，，，，，，在中，，，在中，，，设，则，由勾股定理得，，，解得：，，，在中，，的长为．24.【解】【小问1详解】∵抛物线的对称轴为轴，∴点关于轴对称，∴，∵，∴，当时，，∴，∴，∵，∴，∴，∴或（舍去），∴抛物线，点，将点代