2024年中考真题分式方程专题训练（含详解）

第1页（共8页）2024年中考真题分式方程专题训练考试范围：分式方程；考试时间：50分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．分式方程的解（共6小题，满分34分）1．（6分）（2024•遂宁）分式方程2x-1=1A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣22．（6分）（2024•黑龙江）已知关于x的分式方程kxx-3-2A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2 C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣13．（5分）（2024•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程1x-mxA．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣14．（5分）（2024•牡丹江）若分式方程xx-1=3-mx1-x的解为正整数，则整数5．（6分）（2024•达州）若关于x的方程3x-2-kx-1x-6．（6分）（2024•重庆）若关于x的一元一次不等式组2x+13≤34x-2＜3x+a的解集为x≤4二．解分式方程（共5小题，满分30分，每小题6分）7．（6分）（2024•广东）方程2xA．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝98．（6分）（2024•哈尔滨）方程1xA．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝19．（6分）（2024•泸州）分式方程1x-2A．x=-73 B．x＝﹣1 C．x=53 10．（6分）（2024•济宁）解分式方程1-A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝511．（6分）（2024•广元）若点Q（x，y）满足1x+1y=1xy，则称点三．由实际问题抽象出分式方程（共6小题，满分32分）12．（5分）（2024•达州）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．1201.2x-120x=C．1201.2x-12013．（6分）（2024•甘南州）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为xA．800x-2=52C．800x-1=14．（6分）（2024•巴中）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．60x-60x+20C．60x+20-6015．（5分）（2024•宁夏）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）A．4x-62xC．4x-6216．（5分）（2024•临夏州）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240x-240x+2C．240x-2-17．（5分）（2024•东营）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为四．分式方程的应用（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）（2024•重庆）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多519．（8分）（2024•绵阳）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．20．（8分）（2024•重庆）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？

参考答案一．分式方程的解（共6小题，满分34分）1．解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．选：B．2．解：kxxkx﹣2（x﹣3）＝﹣3，kx﹣2x+6＝﹣3（k﹣2）x＝﹣9，x=-∵关于x的分式方程kxx∴x﹣3＝0，解得：x＝3，-9k∴3k﹣6＝﹣9且k﹣2＝0，解得：k＝﹣1或2，选：A．3．解：1xx+1﹣mx＝0，x﹣mx＝﹣1，（1﹣m）x＝﹣1，x=∵关于x的分式方程1x-∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，解得：m＜1且m≠0，选：A．4．解：xx化简得：xx去分母得：x＝3（x﹣1）+mx，移项合并得：（2+m）x＝3，解得：x=由方程的解是正整数，得到x为正整数，即2+m＝1或2+m＝3，解得：m＝﹣1或m＝1（舍去，会使得分式无意义）．答案为：﹣1．5．解：方程去分母得：3﹣（kx﹣1）＝x﹣2解得：x=6①当x＝2时分母为0，方程无解，即61+k∴k＝2时方程无解；②当k+1＝0即k＝﹣1时，方程无解；答案为：2或﹣1．6．解：2x解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜a+2，由题意得a+2＞4，解得a＞2；解方程a-8y=a-102，且当a＝8时，y=8-102当a＝6时，y=6-102当a＝4时，y=4-102∴符合条件的a有8，4，∴8+4＝12，即所有满足条件的整数a的值之和是12．二．解分式方程（共5小题，满分30分，每小题6分）7．解：2x2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，选：D．8．解：原方程去分母得：x+2＝3（x﹣4），整理得：x+2＝3x﹣12，解得：x＝7，检验：当x＝7时，（x+2）（x﹣4）≠0，原方程的解为x＝7，选：C．9．解：1x-2去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，整理，得﹣3x＝﹣9，∴x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．所以原方程的解为：x＝3．选：D．10．解：原方程两边同乘2（1﹣3x）得2（1﹣3x）+2＝﹣5，即2﹣6x+2＝﹣5选：A．11．解：根据题意得：1x+1y=x+当x＝2，y＝﹣1时，“美好点”的坐标为（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．答案为：（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．三．由实际问题抽象出分式方程（共6小题，满分32分）12．解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，根据题意得120x选：D．13．解：由题意可得，800x选：A．14．解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为（x+20）km/h，根据题意可得：60x选：A．15．解：由题意可得，4x选：C．16．解：由题意可得，240x-选：C．17．解：∵该市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14，且该市去年居民用水价格为x元/米3∴该市今年居民用水价格为（1+14）x元/米根据题意得：28x-答案为：28x-四．分式方程的应用（共3小题，满分24分，每小题8分）18．解：（1）设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元，根据题意得：300x解得：x=26答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元；（2）设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是45m根据题意得：50045解得：m＝25，经检验，m＝25是所列方程的解，且符合题意．答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．19．解：（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，由题意得：2700-12001.2x解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1.2×25＝30，答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；（2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉（120﹣m）株，由题意得：25×解得：45≤m≤50，∵m为正整数，∴m＝45，46，47，48，49，50，∴购买这两种花卉有6种方案，设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，由题意得：y＝25×0.8m+30×0.8（120﹣m）＝﹣4m+2880，∵﹣4＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m＝50时，y有最小值＝﹣4×50+2880＝2680，答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为26