2024-2025学年广西百色市田东实验高级中学高二（上）质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西百色市田东实验高级中学高二（上）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为(

)A.33 B.3 C.±2.若直线(m−1)x+y+2=0与直线2x+my−1=0平行，则m的值为(

)A.−1 B.−1或2 C.−2 D.−2或13.已知a=(−5,6,1)，b=(6,5,0)，则a与b(

)A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向4.“a=4”是“直线ax+y−2=0与直线(a−3)x−4y+1=0垂直”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知空间向量a=(2,1,0)，b=(1,0,−1)，则a在b上的投影向量为(

)A.12b B.12a C.6.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AA1、AB、CA.33

B.3010

C.7.设点A(2,−3)，B(−3,−2)，直线l过点P(1,2)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(

)A.k≤−1或k≥5 B.−5≤k≤1 C.−1≤k≤5 D.k≤−5或k≥18.如图在四面体ABCD中，E、G分别是CD、BE的中点，若记AB=a，AD=b，AC=c，则A.12AB+12AD+14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.直线3x+4y−2=0的一个方向向量为(

)A.(4,3) B.(4,−3) C.(−4,3) D.(−4,−3)10.对于任意非零向量a=(x1,y1A.若a⊥b，则x1x2+y1y2+z1z2=0

B.11.已知直线l1：ax−y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是(

)A.l1在y轴上的截距为1

B.当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(−1,0)

C.无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称

D.无论a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,−3,2)，b=(−2,m,−4)，若a⊥b，则实数13.若直线l1：x+ay+6=0与l2：(a−2)x+3y+2a=0平行，则l1与l14.正四面体P−ABC中，平面PAB与平面ABC所成角余弦值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，A(2,−5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,−2,5)．

(1)求顶点B，C的坐标；

(2)16.(本小题15分)

已知a=(λ+1,1,2λ)，b=(6,2m−1,2)．

(1)若a//b，分别求λ与m的值；

(2)a与c17.(本小题15分)

求经过直线l1：3x+4y−5=0与直线l2：2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程

(1)与直线2x+y+5=0平行；

(2)与直线2x+y+5=0垂直．18.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

(Ⅰ)求证：BD1//平面19.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B

参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.BC

10.BD

11.ABD

12.−1013.814.1315.解：(1)设B(xB,yB,zB)，因为AB=(xB−xA,yB−yA,zB−zA)=(x16.解：(1)因为a=(λ+1,1,2λ)，b=(6,2m−1,2)，且a//b，

设a=kb(k∈R)，即(λ+1,1,2λ)=k(6,2m−1,2)，

即λ+1=6k1=k(2m−1)2λ=2k，解得λ=15m=3k=15，故λ=15，m=3．

(2)由题意可知，a⋅c=2(λ+1)−2λ−217.解：由3x+4y=52x−3y=−8，解得

x=−1y=2，所以，交点M(−1,2)．

(1)∵斜率k=−2，由点斜式求得所求直线方程为y−2=−2(x+1)，即2x+y=0．

(2)∵斜率k=12，由点斜式求得所求直线方程为y−2=18.(Ⅰ)证明：连接BD交AC于点O，连接OE，

在正方形ABCD中，OB=OD．

因为E为DD1的中点，

所以OE//BD1

因为BD1⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，

所以BD1//平面ACE．

(Ⅱ)解：不妨设正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz．

则A(0,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，

所以AD=(0,2,0)，AC=(2,2,0)，AE=(0,2,1).

设平面ACE的法向量为n=(x,y,z)，

所以n⋅AC=0,n⋅AE=0,所以2x+2y=0,2y+z=0,即x=−y,z=−2y,

令y=−1，则x=1，z=2，

于是n=(1,−1,2)．19.(Ⅰ)证明：因为CC1⊥平面ABC，CA⊂平面ABC，CB⊂平面ABC，

所以CC1⊥CA，CC1⊥CB，又因为AC⊥BC，

所以CA、CB、CC1两两垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系，

C1(0,0,3)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，

D(2,0,1)，M(1,1,