【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第十章-第七节离散型随机变量及其分布列

（温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十)1.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)=a(QUOTE)i,i=1,2,3,则a的值是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE2.在15个村庄中有7个村庄交通不便利,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不便利的村庄数,下列概率中等于QUOTE的是()(A)P(X=2) (B)P(X≤2)(C)P(X=4) (D)P(X≤4)3.设随机变量Y的分布列为:Y-123Pm则“QUOTE≤Y≤QUOTE”的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于()(A)0 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=QUOTE(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(QUOTE<X<QUOTE)的值为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.(力气挑战题)一只袋内装有m个白球,n-m个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了ξ个白球,下列概率等于QUOTE的是()(A)P(ξ=3) (B)P(ξ≥2)(C)P(ξ≤3) (D)P(ξ=2)二、填空题7.设随机变量X的概率分布为X1234Pm则P(|X-3|=1)=.8.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数,则P(ξ=2)=.9.(2021·桂林模拟)从6名男生和2名女生中选3名志愿者,其中至多有一名女生的概率为.10.随机变量η的分布列如下:η123456P0.2x0.350.10.150.2则①x=;②P(η>3)=;③P(1<η≤4)=.三、解答题11.(2021·遵义模拟)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设大事A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”,其概率P(A)=0.96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.(2)若该批产品共100件,从中无放回抽取2件产品,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数.求ξ的分布列.12.(2021·汕头模拟)某地区对12岁儿童瞬时记忆力气进行调查,瞬时记忆力气包括听觉记忆力气与视觉记忆力气.某班同学甲、乙两人参与一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲、乙两人考试均合格的概率.(2)求甲答对试题数ξ的分布列.13.(力气挑战题)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是QUOTE;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是QUOTE.(1)若袋中共有10个球,①求白球的个数;②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于QUOTE,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.答案解析1.【解析】选B.1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=a[QUOTE+(QUOTE)2+(QUOTE)3],解得a=QUOTE.2.【解析】选C.15个村庄中,7个村庄交通不便利,8个村庄交通便利,QUOTE表示选出的10个村庄中恰有4个交通不便利、6个交通便利的村庄,故P(X=4)=QUOTE.3.【解析】选C.∵QUOTE+m+QUOTE=1,∴m=QUOTE,∴P(QUOTE≤Y≤QUOTE)=P(Y=2)+P(Y=3)=QUOTE.4.【思路点拨】本题符合两点分布,先求出分布列,再依据分布列的性质求出概率P(X=0).【解析】选C.设失败率为p,则成功率为2p.∴X的分布列为:X01Pp2p则“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,由p+2p=1得p=QUOTE,即P(X=0)=QUOTE.5.【思路点拨】依据分布列的性质求解.【解析】选D.由(QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE)×a=1.知QUOTEa=1∴a=QUOTE.故P(QUOTE<X<QUOTE)=P(X=1)+P(X=2)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.6.【解析】选D.ξ=2,即前2个拿出的是白球,第3个是黑球,于是前2个拿出白球,即QUOTE,再任意拿出1个黑球即可,即QUOTE,而在这3次拿球中可以认为按挨次排列,此排列挨次即可认为是依次拿出的球的挨次,即QUOTE.P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE.7.【解析】QUOTE+m+QUOTE+QUOTE=1,解得m=QUOTE,P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】ξ可能取的值为0,1,2,3,P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE,又P(ξ=3)=QUOTE=QUOTE,∴P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-QUOTE-QUOTE-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE9.【解析】设所选女生为X人,则X听从超几何分布,其中N=8,则P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE10.【解析】由概率分布的性质可得:0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,解得:x=0.明显P(η>3)=P(η=4)+P(η=5)+P(η=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.P(1<η≤4)=P(η=2)+P(η=3)+P(η=4)=0+0.35+0.1=0.45.答案:①0②0.45③0.4511.【解析】(1)记A0表示大事“取出的2件产品中无二等品”,A1表示大事“取出的2件产品中恰有1件二等品”,则A0,A1互斥,且A=A0∪A1,故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+QUOTEp(1-p)=1-p2,即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)ξ的可能取值为0,1,2,该批产品共100件,由(1)知其二等品有100×0.2=20(件),故P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE.所以ξ的分布列为ξ012P【变式备选】一个袋子中装有大小外形完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数的概率.(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率.(3)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列.【解析】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数”为大事A,则P(A)=QUOTE=QUOTE.答:取出的3个球的颜色相同且编号是3个连续整数的概率为QUOTE.(2)设“取出的3个球中恰有2个球编号相同”为大事B,则P(B)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答:取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率为QUOTE.(3)X的取值为2,3,4,5.P(X=2)=QUOTE=QUOTE,P(X=3)=QUOTE=QUOTE,P(X=4)=QUOTE=QUOTE,P(X=5)=QUOTE=QUOTE.所以X的分布列为X2345P12.【解析】(1)设甲、乙两人考试合格的大事分别为A,B,则P(A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∵大事A,B相互独立,∴甲、乙两人考试均合格的概率为P(A·B)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答:甲、乙两人考试均合格的概率为QUOTE.(2)依题意,ξ=0,1,2,3,P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=3)=QUOTE=QUOTE.甲答对试题数ξ的分布列如下:ξ0123P13.【解析】(1)①记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为大事A,设袋中白球的个数为x,则P(A)=1-QUOTE=QUOTE,得x=5或x=14(舍去).故白球有5个.②随机变量X的取值为0,1,2,3,P(X=0)=QUOTE=QUOTE;P(X=1)=QUOTE=QUOTE;P(X=2)=QUOTE=QUOTE;P(X=3)=QUOTE=QUOTE.故X的分布列为:X0123P(2)设袋中有n个球,其中有y个黑球,由题意得y=QUOTEn,所以2y<n,2y≤n-1,故QUOTE≤QUOTE.记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个黑球”为大事B,则P(B)=QUOTE=QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=QUOTE+QUOTE×QUOTE≤QUOTE+