【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第八章-第七节双曲线

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十三)一、选择题1.(2021·南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.双曲线QUOTE-y2=1(n>1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2QUOTE,则△PF1F2的面积为()(A)QUOTE (B)1 (C)2 (D)43.(2021·榆林模拟)已知双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C:x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.已知双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=QUOTEx,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(A)QUOTE-QUOTE=1 (B)QUOTE-QUOTE=1(C)QUOTE-QUOTE=1 (D)QUOTE-QUOTE=15.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.(2022·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4QUOTE,则C的实轴长为()(A)QUOTE (B)2QUOTE (C)4 (D)87.(2021·咸阳模拟)已知双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为QUOTE,则该双曲线的渐近线斜率为()(A)±2 (B)±QUOTE (C)±QUOTE (D)±QUOTE8.设F1,F2分别是双曲线QUOTE-y2=1的左、右焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,QUOTE·QUOTE的值为()(A)2 (B)3 (C)4 (D)6二、填空题9.(2021·西安模拟)若椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的离心率为QUOTE,则双曲线QUOTE-QUOTE=1的离心率为.10.(2022·天津高考)已知双曲线C1:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)与双曲线C2:QUOTE-QUOTE=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(QUOTE,0),则a=,b=.11.(力气挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为.三、解答题12.(2021·井冈山模拟)已知A,B,P是双曲线QUOTE-QUOTE=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=QUOTE,求双曲线的离心率.13.(2021·安康模拟)已知定点A(1，0)和定直线x=-1上的两个动点E，F，满足QUOTE⊥QUOTE，动点P满足QUOTE∥QUOTE，QUOTE∥QUOTE(其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)过点B(0，2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M，N，若QUOTE·QUOTE<0，求直线l的斜率的取值范围.14.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为QUOTE.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足QUOTE=λQUOTE+QUOTE,求λ的值.答案解析1.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得:QUOTE=2,解得:m=3n,又m>0,n>0,∴m>n,即QUOTE>QUOTE,故由椭圆mx2+ny2=1得QUOTE+QUOTE=1.∴所求椭圆的离心率为:e=QUOTE=QUOTE=QUOTE.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本缘由是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2QUOTE,又|PF1|+|PF2|=2QUOTE,∴|PF1|=QUOTE+QUOTE,|PF2|=QUOTE-QUOTE,又c=QUOTE,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴∠F1PF2=90°,∴QUOTE=QUOTE|PF1||PF2|=1.3.【解析】选A.圆的标准方程为(x-3)2+y2=4，所以圆心坐标为C(3，0)，半径r=2，双曲线的渐近线为y=±QUOTEx，不妨取y=QUOTEx，即bx-ay=0，由于渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=QUOTE=2，即9b2=4(a2+b2)，所以5b2=4a2，b2=QUOTEa2=c2-a2，即QUOTEa2=c2，所以e2=QUOTE，e=QUOTE，选A.4.【解析】选B.由题意可知QUOTE解得QUOTE所以双曲线的方程为QUOTE-QUOTE=1.5.【解析】选D.由于焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0),则双曲线的渐近线的斜率k=±QUOTE,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-QUOTE,又由于直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以k·kFB=QUOTE(-QUOTE)=-1(k=-QUOTE明显不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=QUOTE(负值舍去).【变式备选】双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的离心率为2,则QUOTE的最小值为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)1【解析】选A.由于双曲线的离心率为2,所以QUOTE=2,即c=2a,c2=4a2;又由于c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=QUOTEa,因此QUOTE=QUOTE=a+QUOTE≥2QUOTE=QUOTE,当且仅当a=QUOTE,即a=QUOTE时等号成立.故QUOTE的最小值为QUOTE.6.【解析】选C.不妨设点A的纵坐标大于零.设C:QUOTE-QUOTE=1(a>0),∵抛物线y2=16x的准线为x=-4,联立得方程组QUOTE解得:A(-4,QUOTE),B(-4,-QUOTE),∴|AB|=2QUOTE=4QUOTE,解得a=2,∴2a=4.∴C的实轴长为4.7.【解析】选C.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线QUOTE-QUOTE=1的一个顶点坐标为(5,0),即得a=5,又由e=QUOTE=QUOTE=QUOTE,解得c=QUOTE.则b2=c2-a2=QUOTE,即b=QUOTE,由此可得双曲线的渐近线的斜率为k=±QUOTE=±QUOTE.8.【解析】选B.设点P(x0,y0),依题意得,|F1F2|=2QUOTE=4,QUOTE=QUOTE|F1F2|×|y0|=2|y0|=2,∴|y0|=1,又QUOTE-QUOTE=1,∴QUOTE=3(QUOTE+1)=6,∴QUOTE·QUOTE=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)=QUOTE+QUOTE-4=3.9.【解析】由已知椭圆离心率为QUOTE,所以有QUOTE=QUOTE=QUOTE,得(QUOTE)2=QUOTE,而双曲线的离心率为QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE10.【解析】由题意可得QUOTE解得:a=1,b=2.答案:1211.【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0),右焦点F坐标为F(c,0),令A(c,QUOTE),B(c,-QUOTE),所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=QUOTE.又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0<QUOTE,即a+c<QUOTE⇒a2+ac<c2-a2,⇒e2-e-2>0(e=QUOTE),解得:e>2或e<-1.又e>1,∴e>2.答案:(2,+∞)12.【解析】设A(m,n),P(x0,y0),则B(-m,-n),∵A,B,P在双曲线上,∴QUOTE-QUOTE=1,(1)QUOTE-QUOTE=1,(2)(2)-(1)得:QUOTE=QUOTE⇒QUOTE=QUOTE,kPA·kPB=QUOTE·QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE⇒e=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.13.【解析】(1)设P(x，y)，E(-1，y1)，F(-1，y2)(y1，y2均不为0).由QUOTE∥QUOTE得y1=y，即E(-1，y)，由QUOTE∥QUOTE得y2=-QUOTE，即F(-1，-QUOTE)，由QUOTE⊥QUOTE得QUOTE·QUOTE=0(-2，y1)·(-2，y2)=0y1y2=-4y2=4x(x≠0)，∴动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0).(2)由已知知直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2(k≠0)，M(QUOTE，y1)，N(QUOTE，y2)，联立得QUOTE消去x得ky2-4y+8=0，∴y1+y2=QUOTE，y1y2=QUOTE，且Δ=16-32k>0，即k<QUOTE，∴QUOTE·QUOTE=(QUOTE-1，y1)·(QUOTE-1，y2)=(QUOTE-1)·(QUOTE-1)+y1y2=QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE)+y1y2+1=QUOTE-QUOTE(QUOTE-QUOTE)+QUOTE+1=QUOTE.∵QUOTE·QUOTE<0，∴-12<k<0.综上，-12<k<0.14.【思路点拨】(1)代入P点坐标,利用斜率之积为QUOTE列方程求解.(2)联立方程,设出A,B,QUOTE的坐标,代入QUOTE=λQUOTE+QUOTE求解.【解析】(1)由点P(x0,y0)(x0≠±a)在双曲线QUOTE-QUOTE=1上,有QUOTE-QUOTE=1.由题意又有QUOTE·QUOTE=QUOTE,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=QUOTE=QUOTE.(2)联立方程得QUOTE得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则QUOTE设QUOTE=(x3,y3),QUOTE=λQUOTE+QUOTE,即QUOTE又C为双曲线E上一点