【创新设计】高中物理人教版选修3-2同步训练：4.6-电磁感应现象的两类情况

感生电场问题1.图468如图468所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增加时，小球将()A．沿顺时针方向运动B．沿逆时针方向运动C．在原位置四周往复运动D．仍旧保持静止状态解析当磁场增加时，由楞次定律知感应电流沿逆时针方向，即感生电场沿逆时针方向，带负电的小球在电场力作用下沿顺时针方向运动．答案AE＝neq\f(ΔΦ,Δt)及E＝Blv的比较应用图4692．如图469所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开头到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝BavD．感应电动势平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav解析导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A正确；感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确；eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝B·eq\f(1,2)πa2，Δt＝eq\f(2a,v)，由上式得eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav，D正确．答案ACD电磁感应中的转动切割问题图46103．如图4610所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开头绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率eq\f(ΔB,Δt)的大小应为()A.eq\f(4ωB0,π) B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π) D.eq\f(ωB0,2π)解析设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝eq\f(1,2)B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝eq\f(1,2)πL2eq\f(ΔB,Δt)，由eq\f(E1,R)＝eq\f(E2,R)得eq\f(1,2)B0ωL2＝eq\f(1,2)πL2eq\f(ΔB,Δt)，即eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(ωB0,π)，故C项正确．答案C电磁感应中的电荷量计算4.图4611物理试验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图4611所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开头时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()A.eq\f(qR,S)B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS)D.eq\f(qR,2S)解析q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，所以B＝eq\f(qR,2nS).答案C(时间：60分钟)题组一感生电场的理解1.图4612如图4612所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是()A．磁场变化时，会在空间激发一个电场B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力D．以上说法都不对解析磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场的电场力使电荷定向移动形成电流，故A、C正确．答案AC2．下列说法中正确的是()A．感生电场是由变化的磁场产生B．恒定的磁场也能在四周空间产生感生电场C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向肯定是沿逆时针方向解析磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和右手螺旋定则推断，A、C项正确．答案AC3.图4613如图4613所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将()A．不变B．增大C．削减D．以上状况都有可能解析当垂直纸面对里的磁场增加时，产生逆时针的涡旋电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，而使动能增加，故B正确．答案B题组二感生电动势的计算4．如图4614甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S.在环形导体中有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内电容器()图4614A．上极板带正电，所带电荷量为eq\f(CSB2－B1,t0)B．上极板带正电，所带电荷量为eq\f(CB2－B1,t0)C．上极板带负电，所带电荷量为eq\f(CSB2－B1,t0)D．上极板带负电，所带电荷量为eq\f(CB2－B1,t0)解析依据法拉第电磁感应定律，电动势E＝eq\f(B2－B1S,t0)，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器所带的带电量Q＝CU＝eq\f(CSB2－B1,t0)，依据楞次定律，在环形导体中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，所以电容器的上极板带正电．故A正确，B、C、D错误．答案A5．如图4615所示，导轨是水平的导轨，间距L1＝0.5m，ab杆与导轨左端的距离L2＝0.8m，由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R＝0.2Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0＝1T，重物的质量M＝0.04kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽视不计．现使磁场以eq\f(ΔB,Δt)＝0.2T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少秒时，M刚好离开地面(取g＝10m/图4615解析依据法拉第电磁感应定律，感生电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)L1L2回路中的感应电流为I＝eq\f(E,R)ab杆所受的安培力F安＝BL1I＝(B0＋eq\f(ΔB,Δt)t)L1I重物从刚好离开地面时F安＝Mg联立上述四个方程解得：t＝eq\f(MgR,L\o\al(2,1)L2)(eq\f(Δt,ΔB))2－eq\f(Δt,ΔB)B0＝5s.答案5s题组三动生电动势的计算6．如图4616所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置．金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为()图4616A.eq\f(Bdv,R) B.eq\f(Bdvsinθ,R)C.eq\f(Bdvcosθ,R) D.eq\f(Bdv,Rsinθ)解析题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝eq\f(d,sinθ)，即E＝eq\f(Bdv,sinθ)，故通过电阻R的电流为eq\f(Bdv,Rsinθ)，选D.答案D7．如图4617，在磁感应强度为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为()图4617A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2解析依据电磁感应定律E＝Blv，磁感应强度增为2B其他条件不变，所以电动势变为2倍，依据右手定则可知电流方向该为N到M即通过电阻为a到c.答案C题组四电磁感应中的转动切割问题8．纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等．方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图4618所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是()图4618解析导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，在转过180°的过程中，切割磁感线的导体棒长度先不均匀增大后减小，由右手定则可推断出感应电动势的方向为由O指向A为正，所以下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是C.答案C9．如图4619所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)()图4619A．由c到d，I＝Br2ω/RB．由d到c，I＝Br2ω/RC．由c到d，I＝Br2ω/(2R)D．由d到c，I＝Br2ω/(2R)解析金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为很多根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的电动势大小为E＝Br2ω/2，由右手定则可知其方向由外指向圆心，故通过电阻R的电流I＝Br2ω/(2R)，方向指向c，故选D项．答案D题组五电磁感应中的电荷量问题图462010．如图4­6­20所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量为()A.eq\f(πB|b2－2a2|,R)B.eq\f(πBb2＋2a2,R)C.eq\f(πBb2－a2,R)D.eq\f(πBb2＋a2,R)解析开头时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取确定值)Φ＝B·π|(b2－2a2)|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，通过导线截面的电量为q＝eq\f(E,R)·Δt＝eq\f(πB|b2－2a2|,R)，A项正确．答案A11．在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于匀强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R，磁场的磁感应强度为B，如图4621所示．开头时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐．若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中，流过线圈中导线横截面的电荷量是多少．图4621解析在匀速提升过程中线圈运动速度v＝eq\f(d,t)，线圈中感应电动势E＝nBLv，产生的感应电流I＝eq\f(E,R)，流过导线横截面的电荷量q＝I·t，联立得q＝eq\f(nBLd,R).答案eq\f(nBLd,R)12．如图4622甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面对里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图4622乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内：(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1产生的热量．图4622解析(1)由图象分析可知，0至t1时间内eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t0)，由法拉第电磁感应定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S，而S＝πreq\o\al(2,2)由闭合电路欧姆定律有I1＝eq\f(E,R1＋R)联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为I1＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2),3Rt0)，由楞次定律可推断通过电阻R1的电流方向为从b到a.(2)通过电阻R1的电荷量q＝I1t1＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2)t1,3Rt0)，通过电阻R1产生的热量Q＝Ieq\o\al(2,1)R1t1＝eq\f(2n2B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)t1,9Rt\o\al(2,0)).答案(1)I1＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2),3Rt0)方向从b到a(2)q＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2)t1,3Rt0)Q＝eq\f(2n2B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)t1,9Rt\o\al(2,0))图462313．金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图4623所示，磁感应强度为B.金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)．求该过程中(其他电阻不计(1)R