【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练13

双基限时练(十三)1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行 B．平行或异面C．平行或相交 D．异面或相交答案B2．已知平面α∥β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16 B．24或eq\f(24,5)C．14 D．20解析当点P在平面α与β的同侧时，由平行线截线段成比例知，eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,BD).即eq\f(6,9)＝eq\f(8－BD,BD)，解得BD＝eq\f(24,5).当P在平面α与β之间时，同理可求得BD＝24.答案B3．α，β，γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离的取值范围是()A．{1} B．{7}C．{1,7} D．[1,7]答案C4．已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d，直线a⊂α，则在β内与直线a相距为2d的直线有()A．一条 B．两条C．很多条 D．不存在答案B5．给出下列互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3 B．2C．1 D．0解析①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l与m也可能异面，∴②错，③正确．答案C6．在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与AB＋CD的大小关系是________．解析如图，取BD的中点P，连接PM，PN，则PM＝eq\f(1,2)AB，PN＝eq\f(1,2)CD，在△PMN中，MN<PM＋PN，∴2MN<2(PM＋PN)＝AB＋CD.答案2MN<AB＋CD7．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝eq\r(39)，G是△ABC的重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________.解析∵BC∥平面α，平面α∩平面ABC＝MN，∴BC∥MN.又G为△ABC的重心，∴AG:GD＝2:1，∴AG:AD＝2:3，∴MN:BC＝2:3.∴MN＝eq\f(2,3)BC＝eq\f(2,3)eq\r(39).答案eq\f(2,3)eq\r(39)8．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于A，B，C与D，E，F，已知AB＝6，DE:DF＝2:5，则AC＝________.解析由平行平面的性质定理，知AD∥BE∥CF，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF).∴AC＝eq\f(DF,DE)×AB＝eq\f(5,2)×6＝15.答案159．如图，两条异面直线AC、DF与三个平行平面α，β，γ分别交于A，B，C和D，E，F，又AF，CD分别与β交于G，H，求证：HEGB是平行四边形．证明∵AC∩CD＝C，∴AC，CD确定平面ACD.又α∥β，平面ACD与α，β交于AD，BH，∴AD∥BH.又AF∩DF＝F，∴AF，FD确定平面AFD.又∵α∥β，平面AFD交α，β于AD，GE，∴AD∥GE.∴BH∥GE.同理BG∥HE.∴四边形HEGB是平行四边形．10．如图所示，在空间六边形(即六个顶点中没有任何五点共面)ABCC1D1A1中，每相邻的两边相互垂直，边长均等于a，并且AA1∥CC1求证：平面A1BC1∥平面ACD1.证明首先将图形补成正方体框架，如图②所示．则在正方体ABCD－A1B1C1D1中，证平面A1BC1∥平面ACD1由正方体的性质易，知AC∥A1C1，又AC⊄平面A1BC1∴AC∥平面A1BC1，同理可证CD1∥平面A1BC1.又AC∩CD1＝C，∴平面A1BC1∥平面ACD1.11．如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，点E在PD上，且PE:ED＝2:1.问在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．证明如图，当F为PC的中点时，BF∥面AEC.取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE.①由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED知，E是MD的中点，连接BM，BD.设BD∩AC＝O则O为BD的中点，∴BM∥OE.②由①②知：平面BFM∥平面ACE，又BF⊂平面BFM，∴BF∥平面AEC.12．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1证明∵F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，∴CD綊AF.∴四边形AFCD是平行四边形．∴AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩C