【2021届高考】数学模拟新题分类汇编：专题四-数列

专题四数列等差数列﹑等比数列数列的概念1.（黄冈中学2022届高三十月月考数学试卷）已知数列的前项和，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】：C【解析】：当时，，当时，。由于当时的值不适合的解析式，故通项公式为C2.（湖北孝感高中2022届高三上学期期末考试数学）在数列中，已知等于的个位数，则等于（）A．8B．6C【答案】A【解析】由题意得：，所以数列中的项从第3项开头呈周期性毁灭，周期为6，故二、填空题6.成都七中高2022届一诊模拟数学试卷在数列中，，则.【答案】【解析】由得，所以该数列的周期为6，故，由7.2022湖南长郡中学月考（五）文科数学等差数列1..设等差数列的前项和为，若，，则等于（）A、180B、90C、72D、100【答案】B【解析】2.等差数列中,若,则的值为（）A．180 B．240 C．360 【答案】C【解析】3.【答案】C【解析】由题意知4.（江西景德镇市2022届高三其次次质检试题）等差数列中的、是函数的极值点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，所以，所以5.（宁夏银川一中2022届高三班级月考）在等差数列中，,则数列的前11项和（）A．24 B．48 C．66 D．132【答案】D【解析】6.（南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）设是等差数列的前项和，若，则＝()(A)1 (B)－1 (C)2 D.【答案】A【解析】7.（湖北省黄冈中学2022高三数学期末考试）已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】等差数列的前n项和的特点是形如“”，故数列为等差数列8.（甘肃省张掖市2022届高三数学上学期其次次月考试题）等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为（）A．7 B．8C．9 D．10【答案】B【解析】由于，所以，又由于，所以使得的最小正整数n为8.二、填空题9.（湖南常德市2021-2022学年度上学期高三检测考试）已知{}为等差数列，若，,则________.【答案】20【解析】设数列的公差为d，则，所以，故10.（浙江杭州2022届高三上学期期末考试）设等差数列的前n项和为Sn，，则正整数m的值为_____________．【答案】5【解析】由于等差数列的前n项和为Sn，，所以，数列的公差.由，得正整数m的值为5.等比数列1.（南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由题意得，解得，故，所以2.（四川省泸州市2022届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题）设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设数列的公比为q，3.（山东省济南市2022届高三上学期期末考试）已知，等比数列的公比为正数，且，，则（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】4.（山东省青岛二中2022届高三12月月考）在正项等比数列中，，则的值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由于，正项等比数列中，，由对数运算法则及等比数列的性质，有，，，故选A.5.（成都七中高2022届一诊模拟数学试卷）已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为()ABCD【答案】A【解析】设数列的公比为q，由得，解得，由得，所以，所以6.（河南郑州2022届高三12月校际联考）设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以.选B.数列的求和及数列的综合1.（南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）若数列｛an｝的前n项和为Sn＝kqn－k(k≠0)，则这个数列的特征是()A等比数列 B等差数列 C等比或等差数列D非等差数列【答案】A【解析】当Sn＝kqn－k(k≠0)时与等比数列的前n项和相符，故该数列是等比数列2.（马鞍山市2022届高三第一次教学质量检测）公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=(▲)A．B．C．7D．40【答案】A【解析】设数列的公比为q，由成等差数列得，解得，故3.（成都石室中学高2022届2021—2022学年度上期“一诊”模拟考试）设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，故切线方程是，所以，所以=4.（合肥市2022年第一次教学质量检测）已知数列的前项和为，并满足：，，则（）A．7B．12C．14D．21【答案】C【解析】由知数列为等差数列，由得，所以5.（福州市2021—2022学年第一学期高三期末质量检测）【答案】D【解析】由题意，故数列的通项公式，所以==6.2022年兰州市高三第一次诊断考试数学如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）A．208B.216C.212D.220【答案】B【解析】由点的坐标，得，令，所以，所以矩形的周长，所以216.7（河南安阳市2022届高三班级第一次调研考试）数列中，已知对任意正整数，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】二、填空题8.（宁夏银川一中2022届高三班级月考）数列的通项为前项和为,则_________.【答案】150【解析】9.（北京市石景山区2022届高三数学上学期期末考试试题）对于实数x，用表示不超过x的最大整数，如=0，=5．若n∈N*，an=,Sn为数列{an}的前n项和，则S8=；S4n=。【答案】6；【解析】10.（四川自贡市高2022届毕业班第一次诊断性考试）一小区方案植树不少于1000棵，若第一天植2棵，以后每天植树棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于______.【答案】：10【解析】：第n天种树的棵树是以首项为2，公比为2的等比数列；∴11.（河南省郑州市2022届高三数学第一次质量猜想试题）整数数列满足，若此数列的前800项的和是2021，前813项的和是2000，则其前2022项的和为.【答案】987【解析】数列的证明与基本量的计算1.（陕西省西工大附中2022届高三数学上学期第一次适应性训练）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．【解析】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则2.（2022届江西省师大附中、临川一中高三上学期1月联考）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.【解析】：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴，……………1分得或……………2分若，则为，这与，，成等比数列冲突，所以，……………4分所以.……………5分（2）由（1）可知∴……………7分而等比数列的公比。……………9分因此，∴……………11分∴……………14分数列的求和及数列的综合问题1.（2022届江西省景德镇市高三其次次质检）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出全部的的值；若不存在，请说明理由． 【解析】：（Ⅰ）由于为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以……………3分由所以……………5分（Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，，所以若成等比，则有………8分，。。。。。（1）由于，所以，……………10分由于，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列。……………12分2．（浙江省杭高2022高三其次次月考数学试卷）设数列的前项和为，对任意满足，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．3.（青岛市2021届高三3月一模（一）文科）已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小