2025年高考数学一轮复习之计数原理

第1页（共1页）2025年高考数学一轮复习之计数原理一．选择题（共10小题）1．已知(x+m)4=a4x4+a3x3+a2x2A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．(xA．﹣240 B．﹣160 C．240 D．1603．为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校成立了手工艺社团，并开设了陶艺、剪纸等6门课程．该校甲、乙2名同学报名参加手工艺社团，每人仅报2门课程，其中甲不报陶艺、乙不报剪纸，且甲、乙两人所报课程均不相同，则甲、乙报名课程的方案种数为（）A．18 B．24 C．36 D．424．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（）A．78 B．92 C．100 D．1225．截至2024年2月25日，2024年春节档4部影片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没•逆转时空》合计票房已经突破100亿．某影城为了家庭中的大人和孩子观影便利，对影片播放顺序做出如下要求：《热辣滚烫》不排第一场，《熊出没•逆转时空》不排最后一场，《第二十条》和《熊出没•逆转时空》必须连续安排，则不同的安排方式有（）A．12种 B．10种 C．9种 D．7种6．某学校举办运动会，径赛类共设100米、200米、400米、800米、1500米5个项目，田赛类共设铅球、跳高、跳远、三级跳远4个项目．现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）A．70 B．140 C．252 D．5047．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，则不同的插入方法种数为（）A．12 B．18 C．20 D．608．某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学．若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有（）A．18种 B．30种 C．42种 D．60种9．用0，1，2，3，4能组成没有重复数字且比32000小的数字（）个．A．212 B．213 C．224 D．22510．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A．150种 B．300种 C．720种 D．1008种二．填空题（共5小题）11．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展开式中，x3的系数为．（用数字回答）12．两位老师和四位同学站成一排，如果两位老师不相邻且不站两端，则共有种不同的站法．（用数字作答）13．若(x-1)4的展开式中x的系数与x2的系数之和为14．已知a1，a2，a3，a4∈{1，2，3，4}，N（a1，a2，a3，a4）为a1，a2，a3，a4中不同数字的种类，如N（1，1，4，3）＝3，N（2，4，4，2）＝2，（1，2，2，1）与（1，2，1，2）视为不同的排列，则（a1，a2，a3，a4）的不同排列有个（用数字作答）；所有的排列所得N（a1，a2，a3，a4）的平均值为．15．已知(x3+1x2)n三．解答题（共5小题）16．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N+），若（2x﹣1）n的展开式中，．（1）求n的值；（2）求x2的系数；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．17．5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？（1）女生不站在两端；（2）女生相邻；（3）女生不相邻．18．已知数列{an}的首项为1，记F(（1）若数列{an}是公比为3的等比数列，求F（﹣1，2020）的值；（2）若数列{an}是公差为2的等差数列，①求证：kCnk=②求证：F（x，2020）是关于x的一次多项式．19．设（2x+1）8的第n项系数为an．（1）求an的最大值．（2）若[x]表示x的整数部分，S=i=04a220．（1）学校开设了7门选修课，要求每个学生从中选学4门，共有多少种不同的选法？（2）从参加羽毛球团体比赛的6名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的选法？

2025年高考数学一轮复习之计数原理参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知(x+m)4=a4x4+a3x3+a2x2A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】二项式系数的性质．【专题】整体思想；综合法；二项式定理；数学运算．【答案】A【分析】借助赋值法计算即可得．【解答】解：令x＝1，有（1+m）4＝a4+a3+a2+a1+a0＝81，解得m＝2或m＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，属于基础题．2．(xA．﹣240 B．﹣160 C．240 D．160【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算．【答案】C【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于(x2-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r•（﹣再令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得展开式的常数项为C64•16＝故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．3．为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校成立了手工艺社团，并开设了陶艺、剪纸等6门课程．该校甲、乙2名同学报名参加手工艺社团，每人仅报2门课程，其中甲不报陶艺、乙不报剪纸，且甲、乙两人所报课程均不相同，则甲、乙报名课程的方案种数为（）A．18 B．24 C．36 D．42【考点】排列组合的综合应用．【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】D【分析】分甲报剪纸和甲不报剪纸两种情况，再结合排列组合知识和计数原理求解．【解答】解：按甲报的课程分为两类：①若甲报剪纸，则从除了陶艺的其他4门课程中再选1门，有C41乙再从剩余4门课程中选2门，有C42所以有C41②若甲不报剪纸，则从除了陶艺、剪纸的其他4门课程中选2门，有C4乙再从剩余除剪纸外的3门课程中选2门，有C32所以有C42综上所述，共有24+18＝42种方案．故选：D．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．4．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（）A．78 B．92 C．100 D．122【考点】人员及物品分配问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】C【分析】分体育书分给甲和乙两种情况求解．【解答】解：若将体育书分给甲，当剩余4本书恰好分给乙、丙时，此时的分配方法有C4当剩余4本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有C4综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是14+36＝50，同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是50，故不同的分配方法数是50+50＝100．故选：C．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．5．截至2024年2月25日，2024年春节档4部影片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没•逆转时空》合计票房已经突破100亿．某影城为了家庭中的大人和孩子观影便利，对影片播放顺序做出如下要求：《热辣滚烫》不排第一场，《熊出没•逆转时空》不排最后一场，《第二十条》和《熊出没•逆转时空》必须连续安排，则不同的安排方式有（）A．12种 B．10种 C．9种 D．7种【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】D【分析】根据题意，《熊出没•逆转时空》不排最后一场，则《熊出没•逆转时空》可以排在第一、第二、第三场，由此分3种情况讨论，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，《熊出没•逆转时空》不排最后一场，则《熊出没•逆转时空》只能排在第一、第二、第三场，分3种情况讨论：①《熊出没•逆转时空》排在第一场，《第二十条》必须安排在第二场，剩下2场电影任意安排，有2种情况，此时有2种不同的安排方式，②《熊出没•逆转时空》排在第二场，若《第二十条》排在第一场，剩下2场电影任意安排，有2种情况，若《第二十条》排在第三场，《热辣滚烫》只能排在第四场，《飞驰人生2》排在第四场，有1种情况，则此时有2+1＝3种不同的安排方式；③《熊出没•逆转时空》排在第三场，若《第二十条》排在第二场，《热辣滚烫》只能排在第四场，《飞驰人生2》排在第一场，有1种情况，若《第二十条》排在第四场，《热辣滚烫》只能排在第二场，《飞驰人生2》排在第一场，有1种情况，此时有2种不同的安排方式；综合：一共有2+3+2＝7种不同的安排方式．故选：D．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．6．某学校举办运动会，径赛类共设100米、200米、400米、800米、1500米5个项目，田赛类共设铅球、跳高、跳远、三级跳远4个项目．现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）A．70 B．140 C．252 D．504【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；排列组合；逻辑推理．【答案】B【分析】由分类加法、分步乘法计数原理以及排列组合的计算即可得解．【解答】解：由题意若甲、乙的相同的参赛项目为径赛类项目，则有C51他们再分别从田赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有A42所以此时满足题意的选法有C5由题意若甲、乙的相同的参赛项目为田赛类项目，则有C41他们再分别从径赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有A52所以此时满足题意的选法有C4综上所述，甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于60+80＝140种．故选：B．【点评】本题考查两个计数原理的应用，以及排列组合的知识，属于中档题．7．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，则不同的插入方法种数为（）A．12 B．18 C．20 D．60【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】5个节目排好的节目单中间有4个空，第一个节目插入到这4个空中，有4种方法，这时6个节目排好的节目单中间有5个空，第二个节目插入到这5个空中，有5种方法，由乘法计数原理得不同的插入方法种数．【解答】解：5个节目排好的节目单中间有4个空，第一个节目插入到这4个空中，有4种方法，这时6个节目排好的节目单中间有5个空，第二个节目插入到这5个空中，有5种方法，由乘法计数原理得不同的插入方法种数为4×5＝20．故选：C．【点评】本题考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学．若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有（）A．18种 B．30种 C．42种 D．60种【考点】排列组合的综合应用．【专题】综合题；整体思想；综合法；排列组合；逻辑推理．【答案】B【分析】由于每家公司最多接收两名同学，因此在甲同学去A公司的情况下，其余四名同学去三家公司的人数只能为112、121及022，因此可以对三种情况分别讨论即可得到答案．【解答】解：当同学甲取A公司时，其余四名同学可以去三家公司的人数可以分别为112、121、022三种．当其余四名同学可以去三家公司的人数为112时，共有C4当其余四名同学可以去三家公司的人数为121时，共有C4当其余四名同学可以去三家公司的人数为022时，共有C4因此不同的安排方法共有12+12+6＝30种．故选：B．【点评】本题主要考查排列组合的应用，属于中档题．9．用0，1，2，3，4能组成没有重复数字且比32000小的数字（）个．A．212 B．213 C．224 D．225【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】C【分析】先对数字位数分类讨论，在对五位数的首位数字进行分类讨论：①首位为1，2；②首位为3．然后分析千位数的选取，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果．【解答】解：分数字位数讨论：一位数4个，两位数有4×4＝16个，三位数有4×4×3＝48个，四位数有4×4×3×2＝96个，五位数分以下两种情况讨论：①首位数字为1或2，此时共有2A4②首位数字为3，则千位数从0或1中选择一个，其余三个数位任意排列，此时共有2A3综上所述，共有4+16+48+96+48+12＝224个比32000小的数．故选：C．【点评】本题主要考查了排列组合知识，考查了分类加法计数原理的应用，属于中档题．10．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A．150种 B．300种 C．720种 D．1008种【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】A【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5个新增项目的比赛项目分为3组，②将分好的3组安排到A，B，C三个场地，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将5个新增项目的比赛项目分为3组，有C53②将分好的3组安排到A，B，C三个场地，有A33则有25×6＝150种安排方法．故选：A．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．二．填空题（共5小题）11．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展开式中，x3的系数为330．（用数字回答）【考点】二项式定理．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算．【答案】330．【分析】利用二项式定理求得x3的系数，结合组合公式Cn【解答】解：因为（1+x）n的展开通项公式为Tr所以（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+⋯+（1+x）10的展开式中x3的系数为C3因为Cn所以C=⋯故答案为：330．【点评】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．12．两位老师和四位同学站成一排，如果两位老师不相邻且不站两端，则共有144种不同的站法．（用数字作答）【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】计算题；整体思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】144．【分析】先将四位同学进行排列，再将两位老师插入四位同学之间，可得结果．【解答】解：先将四位同学进行排列，有A44种排法，再将两位老师插入四位同学之间，有故共有A4故答案为：144．【点评】本题主要考查排列组合的应用，属于中档题．13．若(x-1)4的展开式中x的系数与x2的系数之和为【考点】二项式定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑推理；数学运算．【答案】5．【分析】直接利用二项式的展开式和组合数求出结果．【解答】解：根据(x-1)4的展开式Tr+1=C4r⋅(-1)当r＝2时，x的系数为C4当r＝0时，x2的系数的系数为C4故x的系数与x2的系数之和4+1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，主要考查学生的运算能力，属于基础题．14．已知a1，a2，a3，a4∈{1，2，3，4}，N（a1，a2，a3，a4）为a1，a2，a3，a4中不同数字的种类，如N（1，1，4，3）＝3，N（2，4，4，2）＝2，（1，2，2，1）与（1，2，1，2）视为不同的排列，则（a1，a2，a3，a4）的不同排列有256个（用数字作答）；所有的排列所得N（a1，a2，a3，a4）的平均值为17564【考点】排列组合的综合应用；用样本估计总体的集中趋势参数．【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】256；17564【分析】本题首先可以确定N（a1，a2，a3，a4）的所有可能取值分别为1、2、3、4，然后分别计算出每一种取值所对应的排列个数，进而得到每一种取值所对应的概率，最后根据每一种取值所对应的概率即可计算出N（a1，a2，a3，a4）的平均值．【解答】解：由题意可知，（a1，a2，a3，a4）的不同排列有4×4×4×4＝256个，当N（a1，a2，a3，a4）＝1时，P1当N（a1，a2，a3，a4）＝2时，P2当N（a1，a2，a3：a4）＝3时，P3当N（a1，a2，a3，a4）＝4时，P4综上所述，所有的256个（a1：a2：a3，a4）的排列所得的N（a1，a2，a3，a4）的平均值为：1×故答案为：256；17564【点评】本题主要考查了排列组合知识，考查了平均值的计算，属于中档题．15．已知(x3+1x2)n【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】方程思想；综合法；二项式定理；数学运算．【答案】210．【分析】依题意，可求得n＝10，再利用(x【解答】解：∵(x3+即（1+1）n＝1024，故n＝10．设(x3+1x2)10的二项展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=C10rx﹣2r•x3（令30﹣5r＝0，得r＝6，故展开式中常数项的值为C106故答案为：210．【点评】本题考查二项式定理的应用，求得n＝10是关键，考查运算求解能力，属于中档题．三．解答题（共5小题）16．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N+），若（2x﹣1）n的展开式中，①或②或③．（1）求n的值；（2）求x2的系数；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．【考点】二项式系数与二项式系数的和．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；数学运算．【答案】（1）10；（2）180；（3）59048．【分析】（1）根据二项式系数的性质算出n的值；（2）利用二项式展开式的通项公式列式，算出x2的系数；（3）利用赋值法，取x＝0算出a0的值，然后取x＝﹣1代入计算，求得|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（1）若选①，只有第6项的二项式系数最大，则展开式中有11项，即n＝10，若选②，第4项与第8项的二项式系数相等，即Cn3=Cn7，可得若选③，所有二项式系数的和为210，即2n＝210，可得n＝10．综上所述，不论取三个条件中哪个条件，n的值都为10；（2）根据题意，可得（2x﹣1）n＝（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10，设第r+1项为Tr+1=C10r⋅(2x取r＝8，得T3=C108⋅(2x)（3）由题意得（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10，其中偶次方项系数为正数，奇次方项系数为负数，令x＝0，可得a0＝1，再令x＝﹣1，可得310＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝1+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|，因此，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=|a1【点评】本题主要考查了二项式系数的性质、赋值法求多项式的系数和及其应用，属于基础题．17．5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？（1）女生不站在两端；（2）女生相邻；（3）女生不相邻．【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】（1）2400；（2）1440；（3）3600．【分析】（1）先在5个男生中选出2人，安排在两端，剩下5人安排在中间，由分步计数原理计算可得答案；（2）先把两名女生捆绑在一起看作一个整体，再和另外的5名男生全排，由分步计数原理计算可得答案；（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6个空中的2个，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，女生不站在两端，即男生在两端，在5个男生中选出2人，安排在两端，剩下5人安排在中间，有A52（2）两名女生要相邻，先把两名女生捆绑在一起看作一个整体，再和另外的5名男生全排，故有A22（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6个空中的2个，A55【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．18．已知数列{an}的首项为1，记F(（1）若数列{an}是公比为3的等比数列，求F（﹣1，2020）的值；（2）若数列{an}是公差为2的等差数列，①求证：kCnk=②求证：F（x，2020）是关于x的一次多项式．【考点】二项式定理．【专题】计算题；证明题；转化思想；二项式定理；逻辑推理；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）等比数列结合二项式定理可解决该问题；（2）①利用组合数公式解决；②利用二项式定理和①结论解决．【解答】解：（1）由题意an＝3n﹣1，∴F（x，n）=Cn0（1﹣x）n+Cn1（3x）（1﹣x）n﹣1+Cn2（3x）2（1﹣x）n﹣2+⋯+∴F（﹣1，2020）＝（1﹣2）2020＝1；（2）①证明：kCnk=kn!k②证明：∵数列{an}是公差为2的等差数列，∴an＝2n﹣1．则F（x，n）＝a1Cn0（1﹣x）n+a2Cn1x（1﹣x）n﹣1+…+anCnn-1xn﹣1•（1﹣x=Cn0（1﹣x）n+（1+2）Cn1x（1﹣x）n﹣1+（1+4Cn2x2（1﹣x）n﹣2+…+=Cn0（1﹣x）n+Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn2x2（1﹣x）n﹣2+⋯+Cnnxn]+[2Cn1x（1﹣x）n﹣由二项式定理知，Cn0（1﹣x）n+Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn1x2（1﹣x）n﹣2+⋯+Cnnxn＝又∵kCnk=nCn-1k-1，∴Cn1x（1﹣x）n﹣1+Cn2x2（＝nCn-10x（1﹣x）n﹣1+nCn-11x2（1﹣x）n﹣＝nx[Cn-10（1﹣x）n﹣1+Cn-11x（1﹣x）＝nx[（1﹣x）+x]n﹣1＝nx，所以F（x，n）＝1+2nx，∴F（x，2020）＝1+4040x是关于x的一次多项式．【点评】本题考查二项式定理、等差等比数列、组合数公式、一次函数、转化思想，考查数学运算能力及推理能力，属于难题．19．设（2x+1）8的第n项系数为an．（1）求an的最大值．（2）若[x]表示x的整数部分，S=i=04a2【考点】二项式定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑推理；数学运算．【答案】（1）1792；（2）12【分析】（1）直接利用系数的最大项建立不等式组，进一步求出最大值；（2）直接利用二项式的展开式和整除问题求出结果．【解答】解：（1）由题可知，Tk则最大项满足C8k28-k≥C所以最大项系数为a7（2）二项式（2x+1）n的第n象通项满足Tn=C所以i=0i=0所以[i=04故S-【点评】本题考查的知识要点：系数的最大项，二项式的展开式，整除问题，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．20．（1）学校开设了7门选修课，要求每个学生从中选学4门，共有多少种不同的选法？（2）从参加羽毛球团体比赛的6名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的选法？【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；方程思想；定义法；排列组合；数学运算．【答案】（1）35，（2）120．【分析】（1）根据题意，由组合数公式计算可得答案；（2）根据题意，由排列数公式计算可得答案．【解答】解：（1）学校开设了7门选修课，要求每个学生从中选学4门，共有C74＝35种不同选法；（2）从参加羽毛球团体比赛的6名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，共有A63＝120种．【点评】本题考查排列组合数公式的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题．

考点卡片1．用样本估计总体的集中趋势参数【知识点的认识】1．众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据的算术平均数，即x=2．众数、中位数、平均数的优缺点【解题方法点拨】众数、中位数、平均数的选取：（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）．根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．（2）中位数：在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．2．部分位置的元素有限制的排列问题部分位置的元素有限制的排列问题3．部分元素不相邻的排列问题部分元素不相邻的排列问题4．人员及物品分配问题人员及物品分配问题5．排列组合的综合应用【知识点的认识】1、排列组合问题的一些解题技巧：①特殊元素优先安排；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排；④相邻问题捆绑处理；⑤不相邻问题插空处理；⑥定序问题除法处理；⑦分排问题直排处理；⑧“小集团”排列问题先整体后局部；⑨构造模型；⑩正难则反、等价转化．对于无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步．对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；③先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．2、排列、组合问题几大解题方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列．它主要用于解决“元素相邻问题”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，