中考总复习课件有理数的运算复习课件

中考总复习-有理数的运算有理数的概念定义所有能写成p/q形式的数，其中p和q是整数，且q不为零，叫做有理数。分类正有理数负有理数零例子例如，1/2,3/4,-2/3,5,-7都是有理数。有理数的表示数字符号用数字符号表示有理数，例如：3，-5，1/2，-0.75。数轴用数轴表示有理数，将有理数对应到数轴上的点。分数形式用分数形式表示有理数，例如：2/3，-5/4。正数、负数和零正数大于零的数，表示增大、增加。负数小于零的数，表示减少、降低。零既不是正数也不是负数，表示没有增减。有理数的大小比较1数轴数轴上右边的数比左边的数大2绝对值绝对值大的数比绝对值小的数大3比较大小利用数轴和绝对值大小比较有理数有理数的加法1同号相加符号相同，取相同符号，并把绝对值相加2异号相加符号不同，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3一个数加零任何数加零等于它本身有理数的减法定义减去一个数，等于加上这个数的相反数。符号减号“-”。运算减法运算遵循“被减数-减数=差”的规则。有理数的乘法1同号相乘两个同号的有理数相乘，结果为正数。2异号相乘两个异号的有理数相乘，结果为负数。3任何数与零相乘任何数与零相乘，结果都为零。有理数的除法1同号相除得正两个同号的有理数相除，商为正数2异号相除得负两个异号的有理数相除，商为负数3零除以任何非零数都等于零0除以任何非零数都等于零4任何非零数除以零没有意义任何非零数除以零没有意义有理数的幂运算1定义表示同一个有理数连乘的结果2符号用指数表示，底数和指数3运算正数的任何次幂都是正数4负数奇数次幂为负数，偶数次幂为正数幂运算是一个重要的运算，它在数学和科学领域都有广泛的应用。熟练掌握有理数的幂运算，是解题的关键。要注意的是，负数的幂运算要根据指数的奇偶性来判断结果的符号。有理数运算的性质加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)有理数应用题理解题意认真阅读题目，明确题目的已知条件和要求。设未知数用字母表示题目中的未知量，并根据题意列出等式。解方程运用有理数的运算规则，解出方程，得到未知数的值。检验结果将解得的未知数的值代回原题，检验是否符合题意。整数的加减法1同号相加绝对值相加，符号不变。2异号相加绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。3减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。整数的乘除法乘法整数乘法是将相同加数连加的简便运算，用符号“×”或“·”表示。除法整数除法是将一个数分成若干份，用符号“÷”表示，结果称为商。乘除法的性质乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c除法性质：a÷b=c等价于a=b×c分数的加减法通分先求出两个分数的最小公倍数，再把每个分数化成以最小公倍数为分母的分数。加减通分后，分子相加或相减，分母不变。约分最后，把计算结果约分成最简分数。分数的乘除法1乘法两个分数相乘，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。2除法除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。3简化计算结果应尽可能化简为最简分数。小数的加减法1对齐小数点将小数点对齐2补位在空位上补03计算像整数一样计算4保留小数点结果的小数点与被对齐的小数点对齐小数的乘除法1小数乘法先按照整数乘法计算，再数出乘数中所有小数位数的总和，从积的右边起数出相同的位数，点上小数点。2小数除法把除数和被除数的小数点都向右移动相同的位数，使除数变成整数，然后按照整数除法进行计算。3特殊情况除数是小数，则把除数变成整数，同时被除数的小数点也向右移动相同的位数。有理数的运算顺序括号先算括号里面的运算。乘除再算乘除法，从左到右依次计算。加减最后算加减法，从左到右依次计算。有理数运算的估算近似值将有理数运算中的数字近似为整数，方便估算结果。四舍五入，取整，保留一位小数等方法可以简化计算，得到较为精确的估计结果。估算技巧利用有理数的运算性质，可以将复杂的运算转化为简单的运算，提高估算效率。有理数运算的简便方法加减法利用加法交换律和结合律，可以将几个数的加减运算转化为几个数的加法运算。乘除法利用乘法交换律、结合律和分配律，可以将几个数的乘除运算转化为几个数的乘法运算。混合运算利用运算顺序和运算律，可以将一些复杂的混合运算简化。有理数的应用题型1温度变化例如：某地早晨气温是-5℃，中午气温上升了8℃，下午气温又下降了3℃，那么下午的气温是多少℃？2盈亏问题例如：某商店进货时，每件商品的价格是10元，售出时每件商品的价格是15元，如果卖出100件商品，那么该商店盈利多少元？3速度和时间问题例如：一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了2.5小时，那么它行驶了多少千米？正数、负数大小比较的技巧数轴比较法将数轴上的两个数对应到数轴上，右边的数大于左边的数。绝对值比较法当两个数的绝对值不同时，绝对值大的数较大；当两个数的绝对值相同时，正数大于负数。符号比较法正数大于负数，负数小于正数；两个负数比较，绝对值大的反而更小。有理数四则运算的技巧1符号法则牢记有理数加减乘除的符号法则，避免出现错误。2运算顺序遵循先乘除后加减，有括号先算括号里的运算顺序。3简便方法灵活运用加减乘除的运算性质，简化计算过程，提高运算效率。有理数混合运算的技巧先算乘除在有理数混合运算中，先算乘除后算加减。括号优先如果有括号，先算括号里面的运算。同级运算同级运算从左到右依次进行。有理数应用题的解题策略理解题意仔细阅读题目，弄清题意，找出已知条件和未知量。分析问题找出题中涉及的数学关系，并用数学符号表示。列出方程根据题意，列出方程或不等式，并进行求解。检验答案将求得的答案代入原题中，检验结果是否合理。有理数运算综合练习巩固知识通过练习，巩固对有理数运算的理解和掌握。提升技能训练解题速度和准确率，提高解题技巧。常见错误及纠正符号错误例如：(-2)+3的结果应该是1，但有些同学可能会错误地写成-5。运算顺序错误例如：2+3×4的结果应该是14，但有些同学可能会错误地写成20。分数运算错误例如：1/2+1/3的结果应该是5/6，但有些同学可能会错误地写成1/5。小结与延伸知识回顾我们学习了有理数的运算，包括加减乘除和乘方。掌握了有理数的运算顺序和