《西方经济学（微观部分）》（第4版）笔记和习题详解：第4章 生产论

第4章生产论

4.1复习笔记

一、企业的组织形式及经营目标

1.企业的组织形式

(1)个人企业，指单个人独资经营的厂商组织。企业家往往同时就是所有者和经营者。

个人业主的利润动机明确、强烈；决策自由、灵活；企业规模小，易于管理。但个人企业往

往资金有限，限制了生产的发展，而且，也较易于破产。

(2)合伙制企业，指两个人以上合资经营的厂商组织。相对个人企业而言，合伙制企

业的资金较多，规模较大，比较易于管理；分工和专槐化得到加强。但由于多人所有和参与

管理，不利于协调和统一；资金和规模仍有限，在一定程度上不利于生产的进一步发展；合

伙人之间的契约关系欠稳定。

(3)公司制企业，指按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织。它是一种重要

的现代企业组织形式。公司由股东所有，公司的控制权在董事监督下的总经理。在资本市场

上，它主要利用发行债券和股票来筹集资金。公司制企业的资金雄厚，有利于实现规模生产,

也有利于进一步强化分工和专业化；组织形式相对稳定，有利于生产的长期发展。但它规模

庞大的组织会给内部管理协调带来•定困难，同时所有权和管理权的分离也产生一些问题。

2.企业的本质

传统微观经济学把厂商的生产过程看作是一个“黑匣户'。企、他本身的性质被忽略。美国

经济学家科斯在1937年发表的《企业的本质》一文被认为是对企业本质探讨的开端。

(1)科斯的交易成本理论

科斯从交易成本角度分析企业的性质。交易成本是围绕交易契约所产生的成本。一类交

易成本产生于签约时交易双方面临的偶然因素所带来的损失。这些偶然因素或者是由于事先

不可能被预见到而未写进契约，或者虽然能被预见到，但由于因素太多而无法写进契约。另

一类交易成本是签订契约，以及监督和执行契约所花费的成本。

企业作为生产的一种组织形式，在一定程度上是对市场的一种替代。同一笔交易，既可

以通过市场的组织形式来进行，也可以通过企业的组织形式来进行。企业之所以存在，是因

为有的交易在企业内部进行成本更小，即企业有着降低交易成本的作用。某些交易必须在市

场上完成，因为交易成本更小。(2)市场与企业的比较

市场的优势：①大量厂商从同一个供应商处进货，有助于供应商在生产上实现规模经济

和降低成本。②中间产品供应商之间的竞争，迫使供应商努力降低成本。③提供中间产品的

单个供应商面临着众多的厂商需求者，因而销售额比较稳定。企业的优势：①自己生产部分

中间产品，能消除或降低一部分交易成本，而且能保证质量。

②可以自制特殊类型的专门化设备。③长期雇佣专业人员比直接从市场上购买相应的产

品或服务更有利。

(3)结论

不完全信息导致了市场与企业的并存。不完全信息包括不确定性和信息不对称不完全信

息导致了交易成本。市场上的交易成本比较高，企业可以使市场交易内部化，从而降低交易

成本。

企业内部特有的交易成本：企业在签订契约以及监督和激励的成本；企业规模过大导致

信息传导过程中效率的损失；隐瞒信息、制造虚假和传递错误信息。企业内部特有的交易成

本决定企业的边界。根据科斯的理论，企业的规模应该扩张到这样一点，即在这一点上再多

增加一次内部交易所花费的成本与通过市场进行交易所花费的成本相等。

3.企业的经营目标

追求利润最大化是微观经济学对厂商目标的基本假定，也是理性经济人的假定在生产和

厂商理论中的具体化。实现利润极大化是一个企业竞争生存的基本准则。

在现实经营中，厂商有时并不一定选择实现利润最大化的目标。现代公司制企业实行所

有权和经营权分离，企业所有者和企业经理之间是委托人和代理人之间的契约关系。由于信

息的不完全性，尤其是信息的不对称性，所有者并不能完全监督和控制公司经理的行为，经

理会在一定的程度上偏离企业的利润最大化的目标，而追求其他一些有利于自身利益的目

标。由于投资者和董事会会根据经理经营业绩进行投资或聘任选择，经理对利润最大化目标

的偏离在很大程度上受到制约。

二、生产函数

1.生产函数的几个概念

(1)生产要素

生产要素，是指在生产中投入的各种经济资源，包括劳动、土地和资本。生产要素一般

划分为劳动、土地、资本、企业家才能四种类型。

劳动：指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。

土地：不仅指土地本身，还包括地上和地卜.的一切自然资源。

资本：表现为实物形态(资本品或投资品)和货币形态。

企业家才能：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。

(2)生产函数

生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素

的数量与所生产的最大产品之间的关系。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数

量，则生产函数写为：Q=f(L,K)o

(3)长期和短期

长期是指时间长到可以使厂商调整生.产规模来达到调整产量的目的。在长期中，一切生

产要素都是可以变动的，不仅劳动投入量、原材料使用量可变，而且资本、设备量也可变。

短期是指时间短到厂商来不及调整生产规模来达到调整产量的目的，而只能在原有厂

房、机器、设备条件下来调整产量。在短期中，只有一部分要素如劳动投入量及原材料数量

是可变的，而另一些生产要素不随产量变动而变动，如机器、厂房、设备、高级管理人才等。

2.生产函数的几种形式

(1)固定替代比例的生产函数

固定替代比例的生产函数也被称为线性生产函数，表示在每一产量水平上任何两种生产

要素之间的替代比例都是司定的。假定生产过程中只使月劳动和资本两种要素，则固定替代

比例的生产函数的通常形式为：

Q=aL+bK

其中，Q为产量，L即K分别表示劳动和资本的投入量，常数a、b>0。

(2)C-D生产函数

C-D生产函数，即柯布一道格拉斯函数，是一种典型的齐次生产函数，其形式为：

Q=AEK。

式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本投入量；A、a和B为三个参数，Ova、B

<L

当a+B=1时，a和B分别为劳动和资金所得在总产量中所占的份额。通过a和B还可

以判断规模报酬的情况：口+B>1,为规模报酬递增；a+B=l,为规模报酬不变；a+0<l,

为规模报酬递减。

(3)里昂惕夫生产函数

里昂惕夫生产函数，又称固定投入比例生产函数，是指在每一个产量水平上任何一对要

素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则

固定投入比例生产函数的通常形式为：

Q=min—,~

yuv

式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本的投入最；常数u、v>0,分别为固定的劳

动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和固定

的资本投入量。

当一种生产要素的数量不变时，另一种生产要素的数量再多，也不能增加产量。所以假

定：Q=2=&,进一步有：-=因此，对一个固定投入比例生产函数来说，当产量

uvuL

发生变化时，各要素投入量将以相同的比例发生变化。

三、短期生产函数

I.短期生产函数的形式

短期内，假设资本数量不变，只有劳动可随产量变化，则短期生产函数为：

Q=f(LK)

2.总产量、平均产量与边际产量

(1)总产量、平均产量与边际产量的概念

劳动的总产量TPL指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量，即

TPL=f(L,K).

劳动的平均产量APL指平均每一单位可变要素劳动的投入量所牛.产的产量，即

劳动的边际产量MPL指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量，即

ATPNLK)dTP^LK)

MP『

△LdL

3.总产量、平均产量与边际产量的曲线

总产量、平均产量与边际产量的曲线如图4—1所示，从图中可以总结出这三个产量之

间的关系：

(1)总产量与边际产量的关系

①TPL曲线上每一点的斜率代表边际产量。当劳动量在0—L?之间时，MPL不仅是正数，

而且是逐渐增加的，TPL由线的斜率为正，TPL曲线向上凹。在L=L2,时，MPL达最大(即

B'点)，这时总产量曲线的斜率最大。

②当劳动量L2<L<L4时，边际产量虽然是正数，但是递减的，MPL逐渐变小，在TPL

曲线上表示向上凸；当劳动量L=L4时，这时总产量极大，即D点是总产量最大值点，MPL

曲线此时与横轴相交于D'点，即MPL=()。

图4・1产量曲线和产量三阶段

③当投入劳动量L>Li时，MPL为负数，MPL曲线达到横轴以下，总产量也处于递减,

即当再投入劳动量时，总产量会减少。

（2）总产量与平均产量的关系

①连接TPL曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL值。当投入劳

动量OVLVL3时，总产量与平均产量都是增加的。当L=L3时，APL达到最大，即C'点。

②当L>L3时，随劳动量投入的增加，总产量虽不断增加，但到L=L4达到最大时就要

递减，而平均产量在L>Ls时已处于递减阶段。

（3）平均产量与边品产量的关系

①当平均产量处于递增阶段，如0VL〈L3时，MPL>APL；当L=La时，MPL=APL,

平均产量达最大。

②当平均产量处于递减阶段时.，如C'点以后的APL曲线段，这时MPLXAPL,这时

说明边际产量的下降幅度大于平均产量的下降幅度。

4.生产要素报酬递减规律

（1）边际报酬递减规律的内容

在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种

数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加

该要素投入所带来的边际加量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定

值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

（2）边际报酬递减规律的原因

对于任何产品的短期生产来说,可变投入和不变投入之间都存在着一个最佳的数量组合

比例。在开始时，由于不变投入给定，而可变投入为零，因此生产要素的投入量远远没有达

到最佳的组合比例。随着可变投入的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例,

相应地，可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比

例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变投入的继续增加，生产要

素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应地，可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势。

在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会

呈现出递减的特征。即边际产量递增阶段后必然进入边际产量递减阶段。

（3）生产要素报酬递减规律要发生作用必须具备以下三个前提条件：

①生产要素投入量的比例是可变的，即技术系数是可变的。

②技术水平保持不变，

③所增加的生产要素具有同样的效率。

5.生产的三个阶段

西方经济学通常根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线，把产量的变化分为三

个区域，如图4—1所示。

第一区域，是平均收益递增阶段。可变要素劳动量L投入的增加，会使平均产量增加。

这时，每增加一个单位的劳动都能提高平均产量，因而边际产品高于平均产量。这表明，和

可变要素劳动量L相比，固定要素（如资本K等）投入太多，很不经济，在这一区域，增

加劳动量投入是有利可图的，它不仅会充分利用固定要素，而且带来总产量以递增的比率增

加，任何有理性的厂商通常不会把可变要素投入的使用量限制在这一区域内。

第二区域，是平均收益递减阶段。从平均产量最高点开始，随可变要素劳动量L投入

的增加，边际产量虽递减但大于0,故总产量仍递增，一直到达最大时为止。另一方面，平

均产量开始递减，因为边际产量已小于平均产量。

第三区域，是边际负收益阶段。从总产量达到最高点开始，随着可变要素劳动品L投

入的增加，边际产量成为负值，总产量开始递减，这时每减少一个单位的可变要素投入反而

能提高总产量，表明与固定要素投入相比，可变要素投入太多了，也不经济。显然，理性的

厂商也不会在这一区域进行生产。

可见，理性厂商必然要在第二区域生产。这•区域为生产要素合理使用区域，又称经济

区域。但是，生产者究竟要投入多少可变要素或生产多少取决于成本函数，假如厂商不考虑

单位产品成本，而希望得到最大产量，那么劳动要素的投入量以图41中D'点最合适；

假如厂商考虑的是单位产品成本，而不要求得到最大产量，那么劳动要素的投入量以图4一

1中C'点最合适。

四、长期生产函数

1.长期生产函数的形式

在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可变生产要素的长期生产函数可

以写为：Q=f（xi,X2，…，Xn）,式中，Q为产量；Xi（i=l,2,…，n）为第i种可变生

产要素的投人数量。该生产函数表示：长期内在技术水平不变的条件下由n种可变生产要素

投入量的一定组合所能生产的最大产量。

假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的

长期生产的函数可以写为：Q=f（L,K）。式中，L为可变要素劳动的投入量，K为可变耍

素资本的投人数量，Q为九量。

2.等产量曲线的含义与性质

等产量曲线表示其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间的各

种可能组合的轨迹。以常数Q。表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为

Q=f（L,K）=Q°o

等产量曲线有如下性质：（1）表示某•生产函数的等产量曲线图中，可以画出无数条等

产量曲线，并且任何两条等产量曲线不能相交。否则，不合逻辑。（2）等产量曲线上的任一

点的斜率等于该点.上以生产要素L代替生产要素K的边际替代率，MRTS不仅为负值，而

且其绝对值是递减的。（3）由于等产量曲线斜率绝对•值递减，因此等产量曲线一般都凸向原

点°

由于等产量曲线的几何特点与无差异曲线相似，它又被称为生产无差异曲线。但两者有

区别，等产量曲线表示产量，无差异曲线表示效用，等产量曲线是客观的，无差异曲线是.主

观的。

3.边际技术替代率及其递减法则

（1）边际技术替代率

边际技术替代率，是指在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生

产要素所减少的数量的比率。劳动对资本的边际技术替弋率的定义公式为:

\KdK

MRTS,=----=-----

“rALdL

式中，△!＜和△!.分别为资本投入量和劳动投入量的变化量。

边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，即MRTS/K="-=

，KdLMPK

等产量曲线上的斜率绝对值等于两种要素之间的边际技术替代率。

（2）边际技术替代率递减法则

边际技术替代率递减法则的内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量

不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

边际技术替代率递减的主要原因在于:任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间

有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。

边际技术替代率递减使得等产量曲线像无差异曲线一样向右卜方倾斜，且凸向原点。

4.脊线和生产的经济区域

脊线是指把所有等产量曲线上切线斜率为零的点和斜率为无穷大的点与原点一起连接

起来形成的两条线。

超过脊线范围之外，必须同时增加两种投入要素的数量才能使总产量不变。脊线表明生

产要素替代的有效范围，厂商只能在脊线范围之内从事生产，实现不同要素的组合。因此,

这一有线围成的区域是生产的经济区域。

五、等成本线

1.等成本线的含义及表示

等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件卜，生产者可以购买到的两种生产要

素的各种不同数量组合的轨迹。

假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为3,既定的资本的价格即利息率为r,厂

商既定的成本支出为C,则成本方程为：C=wL+『K,或者K=L+色，成木曲线如

rr

图4-2所示。

图4・2等成本线

2.等成本线具有以下特点：

（1）等成本线的斜率是两种要素价格的比率，为负值。等成本线的斜率表明在不改变

成本支出的情况下，两种要素相互替代的比率。

（2）在等成本线上，L和K的数值呈反方向变化。纵轴截距（C/r）表明用全部的成本

可以买到资本的最大数量，横轴截距（C/w）表明用全部成本可以买到劳动的最大数量。

（3）生产要素价格不变时，成本增加了，等成本线将向右上方平行移动；反之，向右

下方平行移动。

3.等成本线把坐标平面分为三部分

等成本线以外区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本卜是不能实现购买的。等

成木线以内区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下不仅能够实现购买并且还有剩

余。只有等成本线上的点所代表的要素组合，才能使生产者正好用光全部成本。

六、生产要素的最优组合

生产要素的最优组合可以是既定成木条件下的产量最大化，既定产量条件下的成木最小

化。这两种情况的要素组合点表现在图形上，都是等成本线和等产量曲线相切之点，即生产

者均衡点。

1.既定成本条件下的产量最大化

如图所示，图中，代表三条不同等产量曲线，代表生.产者在一定

4—3Qi>Q2>Q3KIi

资金成本约束下的等成本线，显然，生产者在此成本约束下不可能达到Qi的产量，生产者

可以达到Qi的产量，如在A、B两点的生产，但这种生产不能使产量最B大，不符合经济

原则，沿着KLi直线将A、B点向正点移动，就可以得到这•总成本水平上的最高产量。

图4-3既定成本条件下产量最大的要素组合

2.既定产量条件下的成本最小化

如图所示，图中，显然生产者只能选择成本线，低于的成本线，如，

4-4K2L2K2L2KiLi

不能使生产达到的产量水平，高于的成本线，如，虽然可以生产产量，如A、

QK2L2K.UQ

B两点，但不经济，只有E点代表的KE和LE单位的资本与劳动的组合，才是生产Q产量

最为节约即成本最低的要素组合。

图4-4既定产量条件下成本最小的要素组合

3.能满足要素投入最优组合的两个条件是：

（1）要素投入的最优组合处在等成本线上，这意味着厂商必须充分利用资金，而不让

其剩余下来。

（2）要素投入的最优组合发生在等产量线和等成本线相切之点上，即要求等产量曲线

的切线斜率与等成本线的斜率相等。

4.生产要素最优组合的计算

厂商实现生产要素最优组合时，须两要素的边际技术替代率等于两要索的价格之比，即

MRTSx殂工或表示为也=畦。

LKMPKr卬r

5.利润最大化可以得到最优的生产要素组合

厂商生产的目的是为了追求最大的利润。在完全竞争条件下，对厂商来说，商品的价格

和生产要素的价格都是既定的，厂商可以通过对生产要素投入量的不断调整来实现最大的利

润。厂商在追求最大利润的过程中，可以得到最优的生产要素组合。

6.生产扩展线

等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。

扩展线是在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，不同的等产量曲线将与不同

的等成本曲线相切，形成一系列不同的生产均衡点的轨迹。扩展线一定是一条等斜线。

扩展线表示在给定条件下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商会沿着扩展线来选择

最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或既定产量条件卜的最小成本。

扩展线是厂商在长期扩张或收缩生产时所必须遵循的路线。

七、规模报酬

I.规模报酬的含义及其与要素报酬含义的区别

规模报酬与生产要素报酬是两个不同的概念。规模报酬所涉及的是企业的生产规模变化

与所引起的产最变化之间的关系，而要素报酬是指要素投入的边际产量收益。前者是厂商根

据经营规模设计不同的工厂，属长期分析；后者是在既定的生产规模中，增加可变要素时相

应产量的变化，属短期分析。

2.规模报酬的三种类型

（1）规模报酬递增，是指产量变化的比例大于各种生产要素变化的比例。原因：生产

专业化程度提高；生产要素具有不可分的性质；管理更合理。规模报酬递增导致等产量曲线

越来越紧密。（2）规模报酬不变，是指产量变化的比例等于各种生产要素变化的比例。原因：

主要是由于规模报酬递增的因素吸收完毕，某种生产组合的调整受到了技术上的限制。规模

报酬不变时，等产量曲线间距相等.(3)规模报酬递减，是指产量变化的比例小于各种生产

要素变化的比例。原因：主要是规模过大造成管理效率的下降。规模报酬递减时，等产量曲

线间距越来越远。

3.用数学公式定义规模报酬令生产函数Q=f(L,K)

(1)如果f(入L,、K)>Af(L,K),其中，常数人>0,则生产函数Q=f(LK)具有规模报

酬递增的性质。

(2)如果f(入L,'K)=、f(L,K),其中，常数X>0,则生产函数Q=f(LK)具有规模报

酬不变的性质。

(3)如果f(，L,，K)u'f(L,K),其中，常数X>0,则生产函数Q=f(L,K)具有规模报

酬递减的性质。

4.规模报酬的规律当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的

是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产品递增的全部好处以后,

一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在

这以后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

4.2课后习题详解

1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表:

表41短期生产函数的产量表

可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量

12

210

324

412

560

66

770

80

963

(1)在表中填空。

(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量

开始的？

答：(1)利用短期生产的总产量(7P)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关

系，可以完成对该表的填空，其结果如表4-2所示：

表4-2短期生产函数产量表

可■变要素数量H变要素总产量可变要素平均产量可变要素边际产黄

1222

212610

324812

4481224

5601212

666116

770104

87035/40

9637-7

（2）是。由上表中数据可知，从第5单位的可变要素投入量开始出现规模报酬递减。

所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐

步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说,

由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24

下降为12。

2.用图说明短期生产函数Q=/（L，K）的7"曲线、4P/.曲线和MP/,曲线的特征及其

相互之间的关系。

答：短期生产函数的77v曲线、APA曲线和曲线的综合图，如图4-5所示。

由图4-5可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，曲线呈现出先上升达到

最高点八以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的M々曲线出发，可以方便地推导

出77\曲线和AP/.曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。

关于TPL曲线。由于〃4=出，所以，当加々＞0时，TPL曲线是上升的；当MP/,

VO时，曲线是下降的；而当MPL=O时，7Pz,曲线达最高点。换言之，在£=心时，

MP/.曲线达到零值的B点与7々曲线达到最大值的方点是相互对应的。此外，在LVJ即

用々＞0的范围内，当MP/AO时，7P/,曲线的斜率递增，即丁尸乙曲线以递增的速率上升；

当MPJVO时，7P/.曲线的斜率递减，即7々曲线以递减的速率上升；而当〃PJ=O时，TPL

曲线存在一个拐点，换言之，在上=〃时，MP”曲线斜率为零的4点与TP/.曲线的拐点

是相互对应的。

关于曲线。由于迫，所以，在时，7P/.曲线有一条由原点出发的切

线，其切点为C该切线是由原点出发与7々曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，

故该切点对应的是的最大值点。再考虑到APc曲线和MP,曲线•定会相交在AP,曲线的最

高点。因此，在图4-5中，在乙=心时，7PL曲线与MP/.曲线相交于APL，曲线的最高点

C,而且与C'点相对应的是77%曲线上的切点C。

3.已知生产函数Q=/（L,K）=2KL-O.5L2—O.5K2,假定厂商目前处于短期生产，

且K=1O。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量7P/,函数、劳动的平均产量AP/,函数

和劳动的边际产量仍函数；

（2）分别计算当劳动的总产量TP、劳动的平均产量AP和劳动的边际产量MB,各自

达到极大值时的厂商的劳动投入量；

（3）什么时候AB尸MP/.?它的值又是多少？

解：（1）将K=10代入生产函数Q=/（L,K）=2KL-0.5Z5-0.5K2中,

得：e=-O.5L2+2O£-5O

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数:

劳动的总产量函数TPL=-0.513+20L-50

劳动的平均产量函数AP,=-0.5L+20-

劳动的边际产量函数M?=-L+20

（2）令知巳=0,解得L=20

即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量77。达到最大。

50

令死=-0.5+=0,解得L=10（负值舍去）

且有-100L3<0

所以，当劳动投入量为L10时，劳动的平均产量AP/,达到最大。

由劳动的边际产量函数=-乙+20可知，MPL=-]＜（）,边际产量曲线是一条斜率

为负的直线。所以边际产量函数递减，因此当劳动投入量L=0时劳动的边际产量MPc达到

极大值。

（3）当劳动的平均产量力月达到最大时，一定有AP〃=MPL，

即—0.5L+20—竺=一£+20,得：£=10

L

此时APL=MPL=I0。

4.已知生产函数为0=min｛2L,3K｝，求：

（1）当产量Q=36时，L与K值分别为多少？

（2）如果生产要素的价格分别为巴=2,4=5,则生产480单位产量的最小成本是多

少？

解：（I）生产函数。=01皿｛2心3长｝表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以,

当场上进行生产时，总有Q=2L=3K。

因为已知。=36，解得L=18,K=12.

（2）由Q=2L=3K,Q=480，可得:

乙=240,K=160

又因々=2,PK=5,所以有：

TC=L^+KPK=240x2+160x5=1280

即生产480单位产量的最小成本为1280。

5.已知生产函数为：

(1)e=5L,/3AT2/3；

KL

(2)Q=

K+L

(3)Q=KJ

(4)Q=Mi〃(3L,K)°

求：(1)厂商的长期生产的扩展线方程；

(2)当2=1,4=l,Q=1000时，厂商实现成本最小的要素投入的组合。

解：(1)①对于生产函数Q=5〃/3K2/3来说，有:

圾=然严，岬*玲产

3AJt\

由最优要素组合的均衡条件黑=」，可得:

MPKPK

"=头

PKK

即厂商长期生产扩展线方程为:

K2PL

A----------L.

PK

②当匕=],4=1,0=1000时，有：K=^L=2L

PK

代入生产函数。=5〃3犬/3中，可解得：0=5x2?，

即当Q=1000时，£=100^2,K=200^2.

K[

(2)①对于生产函数。二万二来说，有:

加K(K+L)-KLK1

MP.=---------；---=-------y

(K+L)2(K+L>

L(K+L)-KL1}

K(K+L)2(K+L)2

由这="，可得:工阳

MPKPKPKL

即厂商长期生产扩展线方程为K=(割2心。

②当用=1,以=1,0=1000时，有：K=L

KJ

代入生产函数Q=-----中，得：L=K=2Q=2000

K+L

即当Q=1(X)()时，L=K=2m)0

(3)①对于生产函数。=KZ?,M?=2KL,Mr=L2,

由幽=区,可得：

MPKPK

工”

LPK

则K=旦人即为厂商长期生产扩展线方程。

24

②当e=1,&=1,。=1000时,有:

K=

[3

代入生产函数Q=KZ?中，可得：1000二万

解得：L=10^/2,K=-=5^/2

2

(3)①生产函数。=min(3L,K)是固定比例生产函数，厂商按照的固定投入

K3

比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=3L上，即厂商的长期扩展线函数为K=3L

②由。=3L=K=1(XX),得：K=1000,七二写

6.已知生产函数Q二AL^K?久

判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?

解：(1)因为Q=/(L,K)=AlJ/d,于是有：

/(AL,AK)=A(AL)3(AK)3=AA3+3L3K3=AAL3K3=A-/(L,K)

所以，生产函数(y二八]6/＜彳属于规模报册不变的生产函数。

(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以K表示；而劳动投入地可变,

以L表示。

2

-

3n•

对于生产函数Q二A/」KJ•

MPL=JAL-3K3

且与警=-系位一标/＜()

aLV

这表明：在短期资本投入量不变的前提F,随着一种可变要素劳动投入量的

增加，劳动的边际产量是递减的。

相类似地，假定在短期生产中，劳动投入依不变，以L表示；而资本投入

量可变，以K表示。

对于生产函数Q=A/J/d,有：

M/\=4A£JK-3,

且与普=-1山K-成＜0

这表明：在短期劳动投入最不变的前提下，随着一种可变要素资本投入后的增加，资本

的边际产量MPx是递减的。

以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。

/2

7.令生产函数/(L,K)=a()+1(LA)«+a2K~\~。.心其中0W%WLi=0,1,

2,3o

(1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？

(2)证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。

，/2

解：(1)V/(L,K)=。。+%(LK)+a2K-\-a,L

I

则/(4L,4K)=%+%(万LK)Q+a2(AK)+%(冗L)

J

2

=a0+a^iLK)+a2AK+a^L

2

=2[4+O[(LK)3+%K+%£]+(1—几)为

=2/(人/0+(1-4)&

如果该生产函数表现出规模报酬不变，则/(L,K)=Z/(L,K),这就意味着对于任何常

数义》0都必有(「/I)/：。，解得4=。。

可见，当％=。时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

(2)在规模报酬不变的情况下，生产函数为/(£,/0=%(")2+々"+0,，这时有:

MR：皿也=%K}

+4

dL2~L>

df(L,K)_\

MP,

(1K-21

嘤二/3＜。

这表明在规模报酬不变的情况下，该函数相应的边际产量是递减的。

8.已知某企业的生产函数为。=/产3川%劳动的价格w=2,资本的价格r=l。求:

（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。

（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

解：（1）根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：

M/V_w

MPK~r

其中MP。押=算7对

vlD

MPK嚅=?标/

w=2,r=1

211

-L3K3

32

于是有:122-=1

-L3K3

3

整理得：

1

即：K=L

再将K=L代入约束条件2XL+1XK=3OOO,有：

2L+L=3OOO

解得：£*=1000

且有:K*=1000

将L*=K*=1000代入生产函数，求得最大的产量：

Q*=（£*）23（个）i/3=]ooo23+,/3=]000

以上结果表明，在成本为C=3000时，厂商以个=1000,K水=1000进行生产所达到

的最大产量为Q*=l000

此外，本题也可以用以下拉格朗日函数法来求解。

,2

maxL3K3

L.K

s.t.2L+1・K=3000

^（L,K,A）=L3K34-A（3000-2L-K）

将拉格朗口函数分别对L、K和2求偏导，得极值的一阶条件：

界著一42八0①

券f②

3O(X)-2L-K=O

③

由①式、②式可得:

/即K=L

将K=L代入约束条件即③式，可得：

3000-2L-L=0

解得A*=l000

且有K*=l000

再将L*=K*=I000代入目标函数即生产函数，得最大产量:

Q*=(L*)2/3(K*)1/3=1000213+,/3=1000

在此略去关于极大值得二阶条件的讨论。

(2)根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件：

=w

MPKr

22

3K3

vv=2,r=I

~L~3K3

于是有：T-T-l

J

整理得：f

即：K=L

再将K=L代入约束条件设心3=800,有：

£2/3£!/3=800

解得加=800

且有K*=800

将L*=K*=800代人成本方程2L+1K=C,求得最小成本：

C*=2L*+1K*=2X800+1X800=2400

本题的计算结果表示：在Q=800时，厂商以L*=800,K*=800进行生产的最小成本

为0=2400。

此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解

min2L+K

I..K

s.t.L3K3=800

以L,K,〃)=2L+K+〃(800—£3K±)

将拉格朗口函数分别对〃K和〃求偏导，得极值的一阶条件：

=

票1-y//L3K-3=0②

¥=800LJ/<J=0③

由①、②两式可得：

K_1

L-1

即：K=L

再将K=L代入约束条件即③式，有：

L2/3ATI/3-800=0

解得L*=800

且有K*=800

将L*=K*=g（）0代人成木方程2Z.+1.K=C•，求得最小成木：

C*=2L*+1K*=2x800+1x800=2400

在此略去关于极小值的二阶条件的讨论。

9.利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。

答：（1）以在图4-6为例来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要

素组合的。由于本题的约束条件是既定的成木，所以，图中只有一条等成本线AB,此外有

三条等产量曲线Qi、Q和。3以供分析，并从中找出对应的最大产量水平。

图4-6既定成本条件下产量最大的要素组合

（2）分析代表既定成本的惟一的等成本线AB与三条等产量曲线A、Q和Q之间的

关系。先看等产量曲线Q，等产量曲线0代表的产量虽然高于等产量曲线。2,但惟一的

等成本线A3与等产量曲线既无交点又无切点。这表明等产量曲线。3所代表的产量是企

业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线48上或

等成本线A8以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q.等产量曲线。虽然与惟一的等成

本线相交于a、b西点,但等产量曲线Q所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在

不增加成本的情况下，只需由。点出发向右或由》点出发向左沿着既定的等成本线48改变

要素组合，就可以增加产黄。所以，只有在惟一的等成本线和等产量曲线Q的相切点£

才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无

法实现的，任何更低的产量都是低效率的.

由此可见，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为二^，且整理

r

可得：

MPLMPK

vvr

它表示：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用

来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产审。

10.利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。

答：以图4-7为例，说明如下：

（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图4-2-4中，只有一条等产量曲线Q；

此外，有三条等成本曲线AB、AE和A”8”以供分析，并从中找出相应的最小成本。

图4-7既定产量下成本最小化

（2）在约束条件即等产量曲线Q给定的条件下，先看等成本曲线该线处于等产量

曲线Q以下，与等产量曲线Q既无交点乂无切点，所以，等成本线A8所代表的成本过小，

它不可能生产既定产量再看等成本线A”ZT,它与既定的等产量曲线交于。、。两点。在

这种情况下，厂商只要从口点出发，沿着等产量线Q往下向E点靠拢，或者，从匕点出发，沿

着等产量曲线Q往上向E点靠拢，即都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的

调整，不断地降低成本，最后在等产量线Q与等成本线4沙的相切处七点，实现最下的成本。

由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MR75/二:，整理得

MP】.MPK

wr

4.3考研真题与难题详解

一、概念题

1.边际报酬递减规律（lawofdiminishingmarginalreturns）（武大2001研；北

理工2003研；中山大学2005研；中国政法大学2005研）

答：边际报酬递减规律指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要

素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于

某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续

增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机

器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增

的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际

报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变

得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以

使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量;而当可变投入与不变投入的组合达到最有效

率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产

出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素

固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④

假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没

有差异。

2.边际替代率（MarginalRateofSubstitution）与边际技术替代率（MarginalRate

ofTechnicalSubstitution）（北大1997,1998研;北师大2006研；西安交大2006研）

答：（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位

的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，

△X］和AX2分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：

MRS「-哈，或MRSIL-络。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲

线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。

（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投

入量时减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，AK和△£分别表示

资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：

MRTSLK=--，或MR%=--

ALdL

3.边际报酬与规模报酬（北邮2004研；西安交大2006研）

答：（1）边际报酬是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素

增加到一种或几种数量不变的生产要素上去时，所带来的边际产量。

当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是

递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的

边际产量是递减的，被称为边际报酬递减。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况

下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一

定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是,

随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入

较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而

提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变

投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减

规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的

变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④