2024年华师大版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高三数学上册月考试卷200考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知在△ABC中，A，B，C对应的边分别是a，b，c，，A=30°，则B=（）A.60°B.45°C.135°D.45°或135°2、2log510+log51.25=（）A.4B.3C.2D.13、某流程图如图所示；现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A.f（x）=B.f（x）=ln（-x）C.f（x）=D.f（x）=4、若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A.-4B.4C.-2D.25、函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是（）A.（2，+∞）B.（0，3）C.（1，4）D.（-∞，2）6、奇函数f(x)

在区间[3,6]

上是增函数，在区间[3,6]

上的最大值为8

最小值为鈭�1

则f(6)+f(鈭�3)

的值为(

)

A.10

B.鈭�10

C.9

D.15

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知cos（π-α）=0.8，则cosα=____．8、已知圆锥的底面半径为r，其轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为____．9、按下面流程图的程序计算，若开始输入x的值是4，则输出结果x的值是____．

10、已知α是第三象限角，sinα=-，则tanα=____．11、如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，若EB=8，EC=2，则ED=______．12、某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100

件产品中抽取5

件进行检测，对这100

件产品随机编号后分成5

组，第一组1隆芦20

号，第二组21隆芦40

号，

第五组81隆芦100

号，若在第二组中抽取的编号为24

则在第四组中抽取的编号为______．13、设函数f(x)={2鈭�f(鈭�x),x<0x(x鈭�1),x鈮�0

则满足f(x)>2

的x

的取值范围是______．14、生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01

和p

每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603

则p=

______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、空集没有子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)21、已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动．

（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为C，若过点N（1，2）的直线l被轨迹C截得的线段长为，求直线l的方程．22、已知函数f（x）=，g（x）=x3-3a2x-2a

（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0；1]上的最值；

（Ⅱ）若函数g′（x）在区间[0；1]上存在零点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设a≥1，若对任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】先判定三角形解得个数，再由正弦定理可得．【解析】【解答】解：∵在△ABC中a=1，b=；A=30°；

又∵bsinA=，＜1＜；

∴已知三角形有两解；

由正弦定理可得sinB==；

∴B=45°或B=135°

故选：D2、B【分析】【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解析】【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3．

故选：B．3、B【分析】【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．【解析】【解答】解：由框图知；其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数；

A中，函数f（x）=不能输出；因为此函数没有零点；A不正确．

B中，函数f（x）=ln（-x）可以输出，∵f（-x）=lg（+x）=-f（x）发现；函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；

C中，函数f（x）=；不能输出，因为不存在零点；C不正确．

D中，函数f（x）=；不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确．

故选B．4、B【分析】【分析】根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标（，0），可得=2，得p=4．【解析】【解答】解：∵双曲线中a2=3，b2=1

∴c==2；得双曲线的右焦点为F（2，0）

因此抛物线y2=2px的焦点（；0）即F（2，0）

∴=2；即p=4

故选B5、A【分析】解：∵f（x）=（x-3）ex的；

∴f′（x）=（x-3）′ex+（x-3）（ex）′

=（x-2）ex；

令f′（x）＞0；解得：x＞2；

∴函数f（x）的递增区间是（2；+∞）；

故选：A．

先求出函数的导数；令导函数f′（x）＞0，从而求出其递增区间．

本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，是一道基础题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由于f(x)

在[3,6]

上为增函数；

f(x)

的最大值为f(6)=8f(x)

的最小值为f(3)=鈭�1

f(x)

为奇函数；故f(鈭�3)=鈭�f(3)=1隆脿f(6)+f(鈭�3)=8+1=9

．

故选：C

．

利用函数的奇偶性的性质直接求解即可．

本题考查函数的最值的求法，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解析】【解答】解：cos（π-α）=0.8；

可得cosα=cos（π-α）=-0.8；

故答案为：-0.8．8、略

【分析】【分析】根据轴截面的特点求出母线长，代入侧面积公式即可．【解析】【解答】解：设圆锥母线为l，∵圆锥轴截面为直角三角形，∴2l2=4r2，解得l=．

∴圆锥的侧面积S=πrl=．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解析】【解答】解：∵x=4；

∴=6；

∵6＜100；

∴当x=6时，=15＜100；

∴当x=15时，=105＞100；停止循环。

则最后输出的结果是105；

故答案为：10510、略

【分析】【分析】由α为第三象限角，sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解析】【解答】解：∵α是第三象限角，sinα=-；

∴cosα=-=-；

则tanα==．

故答案为：11、略

【分析】解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD；∠DAE=∠DAC+∠EAC；

而∠ABD=∠EAC；∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．

∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC•EB=16；

∴ED=4．

利用三角形的外角定理；角平分线的性质、切割线定理即可得出．

熟练掌握三角形的外角定理、角平分线的性质、切割线定理等是解题的关键．【解析】412、略

【分析】解：样本间隔为100隆脗5=20

第二组抽取的编号为24=20+4

即第一组抽取的编号为4

则在第四组中抽取的编号为4+3隆脕20=64

故答案为：64

根据系统抽样的定义求出样本间隔；即可得到结论．

本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．【解析】64

13、略

【分析】解：函数f(x)={2鈭�f(鈭�x),x<0x(x鈭�1),x鈮�0

当x鈮�0

时，f(x)>2

即为x2鈭�x鈭�2>0

解得x>2

当x<0

时，f(x)>2

即为2鈭�x2鈭�x鈭�2>0

解得鈭�1<x<0

．

则满足f(x)>2

的x

的取值范围为(鈭�1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案为：(鈭�1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

讨论当x鈮�0

时，f(x)>2

即为x2鈭�x鈭�2>0

当x<0

时，f(x)>2

即为2鈭�x2鈭�x鈭�2>0

解不等式即可得到所求范围．

本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，属于基础题．【解析】(鈭�1,0)隆脠(2,+隆脼)

14、略

【分析】解：隆脽

生产零件需要经过两道工序；在第一；第二道工序中产生废品的概率分别为0.01

和p

每道工序产生废品相互独立；

经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603

隆脿

由题意得：

(1鈭�0.01)(1鈭�p)=0.9603

解得p=0.03

．

故答案为：0.03

．

利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式列出方程组；能求出p

的值．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．【解析】0.03

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）利用M、O′为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MO′∥PA且MO′=PA=1；从而动点M的轨迹为以O′为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．

（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解析】【解答】解：（1）圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（-1；0），半径长为2；

线段AB中点为M（x；y）

取PB中点O′，其坐标为（，）

∵M；O′为AB、PB的中点；

∴MO′∥PA且MO′=PA=1．

∴动点M的轨迹为以O′为圆心；半径长为1的圆．

所求轨迹方程为：（x-）2+（y-）2=1，可见，M的轨迹是以（，）为圆心；半径为1的圆．

（2）斜率不存在时；直线方程为x=1，满足题意；

斜率存在时；设方程为y-2=k（x-1）；

∵过点N的直线l被曲线C截得的弦长为；

∴圆心到直线的距离为；

∴=；

∴k=1；

∴直线l的方程为x-y+1=0或x=1．22、略

【分析】【分析】（