2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、集合A={2；5，8}的子集的个数是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

2、给出程序框图（如右图）；不管输入的N为何值，输出的x都不可能有（）

A.1

B.2

C.4

D.8

3、下列各组函数中；两个函数相等的是（）

A.与y=

B.y=x-1与

C.与

D.与y=

4、以下关于函数f（x）=（x≠3）的叙述正确的是（）A.函数f（x）在定义域内有最值B.函数f（x）在定义域内单调递增C.函数f（x）的图象关于点（3，1）对称D.函数y=的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数f（x）5、若函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（）A.2B.4C.πD.2π评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、给出下列命题：

①当α=4.5π时；函数y=cos（2x+α）是奇函数；

②函数y=sinx在第一象限内是增函数；

③函数的最小值是

④存在实数α；使sinα•cosα=1；

⑤函数的图象关于直线对称⇔ω=4k（k∈N*）．

其中正确的命题序号是____．7、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则使得函数值y＞-1的x的取值集合是____．8、【题文】已知函数满足当时总有

若则实数的取值范围是___________.9、【题文】设集合若则实数m的取值范围是______________10、若集合A={x∈R|x2﹣kx+1=0}中只有一个元素，则k=____．11、在等差数列{an}中，a2+a8=6，则数列{an}的前9项和为______．12、给出一个算法：

根据以上算法，可求得f(鈭�1)+f(2)=

______．13、若|a鈫�|=1,|b鈫�|=2

且a鈫�,b鈫�

的夹角为60鈭�

则|a鈫�+b鈫�|

的值______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．15、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．16、先化简，再求值：，其中．17、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．18、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出函数y=的图象．22、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

集合A={2；5，8}的子集分别是：φ，{2}，{5}，{8}，{2，5}，{2，8}，{5，8}，{2，5，8}；

共有8个；

故选C．

【解析】【答案】根据集合子集的定义依次列出集合的子集即可得出答案．

2、C【分析】

由题意三个变量x；y，z的变化依次如下。

x变化1；2，3，5，

y的变化2；3，5，8，

z的变化3；5，8，

由于每次输出的是x的值；对照四个选项知，4不可能被输出；

故选C

【解析】【答案】由框图知；此程序是一个循环结构型的，其运算特点先输出x的值，再计算出x+y的值，然后将y的值赋给x，将x+y的值赋给z，再将i值增加1，由此关系即可求出哪些值不可能输出．

3、D【分析】

A选项不正确；由于两个函数的定义域一个是R，一个是非负实数组成的集合；

B选项不正确，两个函数的定义域不同，函数y=x-1的定义域是R，函数的定义域没有0；

C选项不正确；由于两个函数的定义域一个是R，一个是非负实数组成的集合；

D选项正确，由于两个函数的对应法则相同，且定义域都是R，故正确。

综上；D选项正确。

故选D

【解析】【答案】判断两个函数相同；主要依据看是两个函数的定义域与对应法则是否相同，由此规则对四个选项中的两个函数的定义域与对应法则进行判断得出正确选项。

4、D【分析】解：f（x）===+2；

∴函数f（x）是由函数y=的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位得到；

无最值；在（-∞，3），和（3，+∞）单调递减，关于（3，2）对称；

故选：D．

由f（x）=+2，即可得到函数f（x）是由函数y=的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位得到；问题得以解决．

本题考查了函数的图象的变化，以及函数的单调性，对称中心，最值得问题，属于基础题．【解析】【答案】D5、D【分析】解：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图：

显然图中封闭图形的面积；

就是矩形面积的一半，=2π．

故选D．

画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形；作出y=-2的图象，容易求出封闭图形的面积．

本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力．是基础题，【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

①当α=4.5π时；函数y=cos（2x+α）=-sin2x，是奇函数，故①正确；

②因为y=sinx在[2kπ-2kπ+]上是增函数．而说第一象限是增函数不对的；

因为在一个象限并不一定在一个区间内．所以②错误；

③在函数中；

∵0≤sin2x≤1，-1≤-（）|x|＜0；

∴-≤sin2x-（）|x|+

∴函数有最小值-故③正确；

④∵sinα•cosα=∈[-]；

∴不存在实数α；使sinα•cosα=1，故④不正确；

⑤∵

=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象关于直线对称；

∴ω=4．故⑤不正确．

故答案为：①③．

【解析】【答案】①当α=4.5π时；函数y=cos（2x+α）=-sin2x是奇函数；

②因为y=sinx在[2kπ-2kπ+]上是增函数．而说第一象限是增函数不对的；

③在函数中，-≤sin2x-（）|x|+

④sinα•cosα=∈[-]；

⑤的图象关于直线对称⇔ω=4．

7、略

【分析】

∵反比例函数y=经过点（-1；2）；

∴k=-2；

∴

∴y＞-1⇒⇒x＞2或x＜0；

故答案为：x＞2或x＜0．

【解析】【答案】已知反比例函数y=经过点（-1；2），则点（-1，2）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=-2，再解不等式y＞-1即可．

8、略

【分析】【解析】因为函数y=f(x)是偶函数，同时在x<0是增函数，那么可知x>0,是减函数，那么可知故实数m的取值范围是或【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、±2【分析】【解答】解：集合A只有一个元素；∴一元二次方程x2﹣kx+1=0有二等根；

∴△=k2﹣4=0；

∴k=±2．

故答案为：±2．

【分析】根据条件即可得出一元二次方程x2﹣kx+1=0只有一个解，从而得出△=0，这样即可求出k的值．11、略

【分析】解：等差数列{an}中，a2+a8=6，∴a1+a9=6．

则数列{an}的前9项和==27．

故答案为：27．

等差数列{an}中，a2+a8=6，可得a1+a9=6．再利用求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】2712、略

【分析】解；由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数f(x)={4xx鈮�02xx>0

的值；

当x=鈭�1

时；满足x鈮�0

可得f(鈭�1)=鈭�4

当x=2

时，满足x>0

可得f(2)=4

隆脿f(鈭�1)+f(2)=鈭�4+4=0

．

隆脿

输出的f(x)

值为0

．

故答案为：0

．

由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数f(x)={4xx鈮�02xx>0

的值；即可计算得解．

本题考查的知识点是伪代码，分段函数，其中由已知中的程序代码，分析出分段函数的解析式是解答的关键．【解析】0

13、略

【分析】解：|a鈫�|=1,|b鈫�|=2

且a鈫�,b鈫�

的夹角为60鈭�

则|a鈫�+b鈫�|2=|a鈫�|2+|b鈫�|2+2|a鈫�|?|b鈫�|cos60鈭�=1+4+2隆脕1隆脕2隆脕12=7

则|a鈫�+b鈫�|=7

故答案为：7

．

根据向量的数量积公式和向量的模计算即可。

本题考查了向量的数量积公式和向量的模，属于基础题【解析】7

三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．15、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．16、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．四、作图题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、证明题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，