2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷385考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设则a，b；c的大小关系（）

A.b＜c＜a

B.a＜b＜c

C.c＜a＜b

D.c＜b＜a

2、不等式3•4x+8（a-a2）•2x+8（a-a2）+9＞0对一切x∈R恒成立；则实数a的取值范围为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知过点的直线与直线平行，则实数的值为A.B.C.D.4、【题文】若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知函数满足：则当时，则()A.B.C.D.6、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁UB）为（）A.{0，1，3}B.{1，3}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，D点在AB上，设DE交AC于点F，有下列四个结论：①AC⊥DE；②AF=CF；③EF=3DF；④，其中正确的结论序号是____（错填得0分，少填酌情给分）．8、正方体的内切球和外接球的半径之比为____．9、已知且成等比数列，则的最小值____。10、【题文】函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为____.11、函数y=x2+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是____12、函数f（x）=是奇函数，则a+b=____．13、计算3tan10°+4=____．14、公差为2的等差数列{an}的前20项中，偶数项和与奇数项和的差为______．15、已知正项等比数列{an}

满足log2a1+log2a2++log2a2009=2009

则2(a1+a2009)

的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)23、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．24、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)25、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．26、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．27、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）28、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵0＜2-0.5＜1；

∴b＜c＜a．

故选A．

【解析】【答案】利用对数函数；指数函数的单调性即可得出．

2、C【分析】

令t=2x（t＞0），则问题转化为不等式3•t2+8（a-a2）•t+8（a-a2）+9＞0对一切t＞0恒成立；

故有△＜0，解得即

故选C．

【解析】【答案】利用换元令t=2x；将不等式转化为二次不等式对一切t＞0恒成立，进而转化为△＜0，从而利用解不等式求出参数的范围．

3、B【分析】【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】因为根据题意空集是任何非空集合的真子集，因此可知集合是非空集合，因此可以a选B。【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】因为所以又

所以即故选D.6、B【分析】解：由全集U={0，1，2，3，4}、B={2，4}得，∁UB={0；1，3}；

又集合A={1，2，3}，所以A∩∁UB={1；3}；

故选：B．

根据全集U、集合B和补集的运算求出∁UB，再由交集的运算求出A∩∁UB即可．

本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】此题需根据含30度角的直角三角形的性质对每一项进行分析，即可求出答案．【解析】【解答】解：①∵△DAE≌△CBA；

∴∠E=∠CAD；

∵∠E+∠EDA=90°；

∴∠CAD+∠EDA=90°；

∴∠AFD=90°；

∴AC⊥DE；

故本选项正确；

②∵∠E=30°；

∴AF=AE=AB；

∴AF≠CF；

故本选项错误；

③∵∠CAD=30°；

∴AD=2DF；

∵∠E=30°；

∴ED=2AD；

∴ED=4DF；

∴EF=3DF；

故本选项正确；

④设BC=1；则AD=1；

∵∠CAD=30°；

∴AB=cot30°×1=；

∴；

∴；

故本选项正确．

故填：①③④．8、略

【分析】

正方体的棱长是内切球的直径；正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．

a=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=r内切球：r外接球=．

故答案为：1：

【解析】【答案】设出正方体的棱长；利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．

9、略

【分析】【解析】

且成等比数列，所以+=2解得利用均值不等式可以求解得到的最小值为e【解析】【答案】e10、略

【分析】【解析】

试题分析：求函数过定点问题可有两个思路，一是几何方法，从函数图像出发，找出定点，因为对数函数过定点所以过定点（2,0），这是因为函数向右平移一个单位就得到二是代数方法，从函数解析式出发，研究什么点的取值与无关，由知当取1，即取2时，恒等于0，即点（2,0）恒在函数上.

考点：函数过定点问题，函数图像变换.【解析】【答案】（2,0）11、[﹣2，+∞）【分析】【解答】解：函数y=x2+2ax+1的对称轴为：x=﹣a，函数y=x2+2ax+1在区间[2；+∞）上是增函数；

可得﹣a≤2；解得a≥﹣2，即a∈[﹣2，+∞）．

故答案为：[﹣2；+∞）．

【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．12、1【分析】【解答】解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数．

所以有：f（0）=0；∴a=0；

又∵f（1）=﹣f（﹣1）

∴0=﹣[（﹣1）+b]⇒b=1．

∴a+b=1．

故答案为：1．

【分析】直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，再根据其为奇函数得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出结论．13、【分析】【解答】解：原式===

=

=×

=×=．

故答案为：．

【分析】利用和差化积、诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出．14、略

【分析】解：由a2n-a2n-1=d；

∴偶数项和与奇数项和的差=10d=20．

故答案为：20．

利用偶数项和与奇数项和的差=10d即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】2015、略

【分析】解：隆脽log2a1+log2a2++log2a2009=2009

由对数的运算性质可得；log2a1?a2???a2009=2009

隆脿a1?a2???a2009=22009

由等比数列的性质可得；a1?a2009=a2?a2008==a10052

隆脿a10052009=22009

隆脽an>0

隆脿a1005=2

隆脿a1?a2009=a2?a2008==a10052=4

由基本不等式可得；a1+a2009鈮�4

则2(a1+a2019)鈮�2

即最小值2

故答案为：2

．

由对数的运算性质及可求a1?a2a2009

结合等比数列的性质可求a1a2009

利用基本不等式即可求解。

本题主要考查了对数的运算性质、等比数列的性质及利用基本不等式求解最值等知识的综合应用．【解析】2

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．24、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．五、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，则Sk=•=（-），根据三角形面积公式求和．【解析】【解答】解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（；0），则

则Sk=•=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案为：．26、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函数y=可得x=3；即可求得点A的坐标；

（2）把点A（3，2）、点B（2，0）代入一次函数y=kx+b；利用待定系数法即可求得函数解析式；

（3）根据与x轴平行的直线的特点线，可求得此直线为y=2，过点O作AB的平行线，则此直线为y=2x，从而可得点P的坐标为（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函数y=；得：x=3；

∴点A的坐标为（3；2）；

（2）∵点A（3，2），点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上；

∴；

解得；

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-4；

（3）过点A（3；2）作x轴的平行线，则此直线为y=2；

过点O作AB的平行线；则此直线为y=2x；

∵两线交于点P；

∴点P的坐标为（1，2）．27、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解析式为y=kx+b；

则；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3x-2．

由上述可得，点H的坐标为（0，-2），yH=-2

因为xC•xD=2；

所以xC•xD=-yH；

即结论②成立；

（2）（1）的结论仍然成立．

理由：当A的坐标（t；0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2）；

由点C坐标为（t；t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx；

故点M的坐标为（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解析式为y=kx+b；

则；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3tx-2t2；

由上述可得，点H的坐标为（0，-2t2），yH=-2t2

因为xC•xD=2t2；

所以xC•xD=-yH；

即结论②成立；

（3）由题意，当二次函数的解析式为y=ax2（a＞0），且点A坐标为（t，0）（t＞0）时，点C坐标为（t，at2），点D坐标为（2t，4at2）；

设直线CD的解析式为y=kx+b；

则：；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3atx-2at2，则点H的坐标为（0，-2at2），yH=-2at2．

因为xC•xD=2t2；

所以xC•xD=-yH．28、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这