2024年沪教新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设x，y满足约束条件则z=x-y的最大值是（）

A.3

B.-3

C.

D.0

2、【题文】若不等式对恒成立，则关于t的不等式的解为()A.B.C.D.3、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A.4B.3C.2D.54、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an-1xn-1++a1x+a0改写成如下形式f（x）=（（（anx+an-1）x+an-2）x+a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法；特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）

A.130B.120C.110D.1005、P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（）A.（5，2）B.（2，-5）C.（-5，-2）D.（-2，-5）6、二次不等式ax2+bx+1>0

的解集为{x|鈭�1<x<13}

则ab

的值为(

)

A.鈭�5

B.5

C.鈭�6

D.6

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在____的概率为____。（用分数表示）8、平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为____9、若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．10、若是平面α内的三点，设平面α的法向量则x：y：z=______．11、为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示），若在[5.0，5.4]内的学生人数是10，则根据图中数据可得被样本数据的中位数是______；视力在[3.8，4.2]人数为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)19、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离。20、（本小题满分8分）实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

约束条件对应的平面区域如下图示：

由z=x-y可得y=x-z；则-z表示直线z=x-y在y轴上的截距，截距越小，z越大。

由可得A（1；1）

当直线z=x-y过A（1；1）时，Z取得最大值0

故选D

【解析】【答案】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域；再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值．

2、A【分析】【解析】

试题分析：∵不等式对恒成立，∴∴0<1，又∴解得1<2；故选A

考点：本题考查了不等式的解法。

点评：对于指数、对数不等式常常用函数的单调性转化为整式不等式求解【解析】【答案】A3、B【分析】解：当判断框中的条件是a≤3时；

∵第一次循环结果为b=2；a=2；

第二次循环结果为b=4；a=3；

d第三次循环结果为b=16；a=4不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件；

故选B．

结合判断框的流程；写出几次循环的结果，当判断框中的条件是3时，符和题意．

本题考查写出几次循环的结果，判断出经几次循环输出的结果是16，得到判断框中的条件．【解析】【答案】B4、A【分析】解：初始值n=5；x=2，程序运行过程如下表所示：

v=1；i=4

满足条件i≥0；v=1×2+4=6，i=3

满足条件i≥0；v=6×2+3=15，i=2

满足条件i≥0；v=15×2+2=32，i=1

满足条件i≥0；v=32×2+1=65，i=0

满足条件i≥0；v=65×2+0=130，i=-1

不满足条件i≥0；退出循环，输出v的值为130．

故选：A．

由题意；模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=-1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．

本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】A5、C【分析】解：

x+y=0

y=-x

x=-y

所以对称点是（-5；-2）

故选C

点关于直线对称；首先要看直线方程，根据直线方程求出x，再求出y，代值计算即可．

对称问题是数形结合思想的应用，学生对点及直线的对称要和图形结合理解更好．【解析】【答案】C6、D【分析】解：隆脽

不等式ax2+bx+1>0

的解集为{x|鈭�1<x<13}

隆脿a<0

隆脿

原不等式等价于鈭�ax2鈭�bx鈭�1<0

由韦达定理知鈭�1+13=鈭�ba鈭�1隆脕3=1a

隆脿a=鈭�3b=鈭�2

隆脿ab=6

．

故选D

先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得ba

和1a

的值，进而求得a

和b

则ab

的值可求得．

本题主要考查了一元二次不等式的解法.

注意和一元二次方程的相关问题解决．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】因为令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=πa2则黄豆落在阴影区域内的概率P=1-=故答案为【解析】【答案】8、{0，﹣1，﹣2}【分析】【解答】解：若是三条直线两两相交；交点不重合；

则这三条直线把平面分成了7部分；

∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立；

一是x+ky=0过另外两条直线的交点；x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）

∴k=﹣1；

二是这条直线与另外两条直线平行；此时k=0或﹣2；

故答案为：{0；﹣1，﹣2}

【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．9、略

【分析】解：由题意可得a≥的最大值；

由x2+y2=（1-m2）x2+m2x2+y2（m＞0）

≥（1-m2）x2+2mxy；（当且仅当mx=y取得等号）；

则≤

当1-m2=m，即m=时，的最大值为=．

即有a≥．

故答案为：．

由题意可得a≥的最大值，由x2+y2=（1-m2）x2+m2x2+y2（m＞0），运用基本不等式，及解方程1-m2=m；可得m，进而得到a的最小值．

本题考查基本不等式在最值问题中的运用，注意变形以及等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．【解析】10、略

【分析】解：

∴．

故答案为2：3：-4．

求出的坐标，由•=0，及•=0；用y表示出x和z的值，即得法向量的坐标之比．

本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．【解析】2：3：（-4）11、略

【分析】解：后两组的频率为（0.10+0.70）×0.4=0.32；

则前两组的频率之和为1-0.32-1.25×0.4=0.18；

则中位数4.2+×0.4=4.456

由频率直方图得；在[5.0，5.4]内的频率为0.10×0.4=0.04；

∴被抽查的学生总数是=100；

由频率和为1；得：样本数据在[3.8，4.2）内的频率是：

1-（0.15×0.4+1.25×0.4+0.7×0.4+0.10×0.4）=0.12；

样本数据在[3.8；4.2）内的人数是100×0.12=12．

故答案为：0.456；12

用样本数据；估计总体的中位数即可，由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率，求出视力在[5.0，5.4]内的频率，根据频数=频率×样本容量求出被抽查的学生总数；再由频率和为1求出样本数据在[3.8，4.2）内的频率与频数．

本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应从图形求出题目中所需要的数据，进行解答，是基础题．【解析】4.456；12三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)19、略

【分析】【解析】试题分析：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）【解析】

取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，（III）【解析】

设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为考点：线面垂直的判定异面直线所成角及点面距【解析】【答案】（I）连结OC,平面（II）（III）20、略

【分析】本试题主要是考查了复数的概念和复数相等的运用。（1）由于实数就是虚部为零即可，可以解得（2）虚数只要虚部不为零即可，可以解得。【解析】【答案】（1）0或3；（2）m不等于0且不等于3。五、计算题(共1题，共7分)21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/