2024年沪科新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知集合A={x|x≤1}，若B⊆A，则集合B可以是（）A.{x|x≤2}B.{x|x＞1}C.{x|x≤0}D.R2、若a、b表示直线；α表示平面，下列命题中正确的个数为（）

①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；

②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；

③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．A.0B.1C.2D.33、等差数列{an}中，a2=2，a4=8，那么它的公差是（）A.2B.3C.4D.54、设集合若则实数的值为A.B.C.D.5、某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组（1～10号，11～20号，，991～1000号）．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为（）A.86B.96C.106D.97评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是-3，则z的最大值为____．7、已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4-1），则a2=____．8、若S1=dx，S2=cosdx，则S1、S2的大小关系为____．9、已知相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β内，若p：l，m中至少有一条与β相交；q：α与β相交、则p是q的____条件．10、若函数f(x)=2sin(2x+娄脮)(0<娄脮<娄脨2)

的图象过点(0,3)

则函数f(x)

在[0,娄脨]

上的单调减区间是______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)20、用数学归纳法证明（1-）（1-）（1-）（n-）=（n≥2，n∈N*）．21、如图；四棱锥P-ABCD中，O是底面正方形ABCD的中心，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥EO；

（2）证明：DE⊥平面PBC．

22、已知1＜m＜n，m，n∈N*，求证：（1+m）n＞（1+n）m．23、已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点．求证：三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分．评卷人得分五、简答题(共1题，共4分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、计算题(共3题，共12分)25、选修4-2：矩阵与变换。

已知矩阵的一个特征值为-1，求其另一个特征值．26、已知0≤x≤，求函数y=sin2x+cosx的最值．27、判断函数上的增减性，并证明之．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】B⊆A，集合B中的最大值必须小于等于1，即可得到集合B【解析】【解答】解：∵集合A={x|x≤1}；B⊆A；

∴集合B可以C；

故选：C2、B【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：①a⊥α，b∥α，则a与b相交垂直或异面垂直，故a⊥b；故①正确；

②a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α；故②错误；

③a∥α，a⊥b，则b与α相交、平行或b⊂α；故③错误．

故选：B．3、B【分析】【分析】由题意可设等差数列的公差为d，由等差数列的项与项的关系可得公差的值．【解析】【解答】解：由题意可设等差数列的公差为d；

所以2d=a4-a2=8-2=6；

解得d=3；

故选B4、C【分析】因为所以即的值为4.【解析】【答案】C5、B【分析】解：由题意；可知系统抽样的组数为100，间隔为10；

由第一组抽出的号码为6；

则由系统抽样的法则；可知第n组抽出个数的号码应为6+10（n-1）；

所以第10组应抽出的号码为6+10×（10-1）=96；

故选：B．

利用系统抽样的特点；确定组数和每组的样本数，写成每组抽出号码的表达式，根据第1组所抽取的号码为6，代入公式即可求第10组中应抽出个体的号码．

本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义确定组数和每组的样本数是解决本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

联立；解得A（k，k）；

联立；解得B（-2k，k）；

由z=x+y；得y=-x+z；

由图可知；当直线y=-x+z过B（-2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为-k=-3，则k=3．

当直线y=-x+z过A（k；k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6．

故答案为：6．7、略

【分析】【分析】设等比数列{an}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2．【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比是q；

因为a1=，a3a5=4（a4-1）；

所以（）（）=4（-1）；

化简得，q6-16q3+64=0，解得q3=8；则q=2；

所以a2=a1•q==；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据积分公式直接进行求解，即可得到结论．【解析】【解答】解：∵，；

∴S1＜S2．

故答案为：S1＜S2．9、充要【分析】【分析】由题意此问题等价与判断①命题：已知相交直线l和m都在平面α内，且都不在平面β内，若l，m中至少有一条与β相交，则平面α与平面β相交和②命题：已知相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β内，若α与β相交，则l，m中至少有一条与β相交这两个命题的真假；分别判断分析可得答案．【解析】【解答】解：由题意此问题等价与判断

①命题：已知相交直线l和m都在平面α内；且都不在平面β内，若l，m中至少有一条与β相交，则平面α与平面β相交；

②命题：已知相交直线l和m都在平面α内；并且都不在平面β内，若α与β相交，则l，m中至少有一条与β相交的真假；

对于①命题此处在证明必要性；因为平面α内两相交直线l和m至少一个与β相交，不妨假设直线l与β相交，交点为p，则p属于l同时属于β面，所以α与β有公共点，且由相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β可知平面α与β必相交故①命题为真

对于②命题此处在证充分性；因为平α与β相交，且相交直线l和m都在平面α内，且都不在平面β内，若l，m都不与β相交，则l，m直线都与交线平行，在平面α内则l，m就得平行与l，m为交线矛盾，故②命题也为真．

故答案为充要．10、略

【分析】解：函数f(x)=2sin(2x+娄脮)(0<娄脮<娄脨2)

的图象过点(0,3)

隆脿f(0)=2sin娄脮=3

隆脿sin娄脮=32

又隆脽0<娄脮<娄脨2

隆脿娄脮=娄脨3

隆脿f(x)=2sin(2x+娄脨3)

令娄脨2+2k娄脨鈮�2x+娄脨3鈮�3娄脨2+2k娄脨k隆脢Z

隆脿娄脨6+2k娄脨鈮�2x鈮�7娄脨6+2k娄脨k隆脢Z

解得娄脨12+k娄脨鈮�x鈮�7娄脨12+k娄脨k隆脢Z

令k=0

得函数f(x)

在[0,娄脨]

上的单调减区间是[娄脨12,7娄脨12].

故答案为：[娄脨12,7娄脨12]

【或(娄脨12,7娄脨12)

也正确】．

根据函数f(x)

图象过点(0,3)

求出娄脮

的值；写出f(x)

解析式；

再根据正弦函数的图象与性质求出f(x)

在[0,娄脨]

上的单调减区间．

本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】[娄脨12,7娄脨12]

【或(娄脨12,7娄脨12)

也正确】三、判断题(共9题，共18分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】根据数学归纳法的证题步骤，先证n=2时，等式成立；再假设n=k时，等式成立，再证n=k+1时等式成立．【解析】【解答】证明：（1）当n=2时，左边=1-=，右边==；∴左边=右边；

（2）假设当n=k时成立，即（1-）（1-）（1-）（1-）=；

则当n=k+1时（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）=（1-）=•=；

因此当n=k+1时；等式成立．

综上可得：等式对∀n∈N*（n≥2）成立．21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）以D为原点；DA为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面EDB．

（Ⅱ）求=（-1，0，0），=（0，1，-1），=（0，，），利用向量法能证明DE⊥平面PBC．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：以D为原点；DA为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系；

连结AC；则AC交BD于点O；

连结EG，依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，，）；

∵底面ABCD是正方形，∴O是正方形ABCD的中点，∴O（，；0）；

∴=（1，0，-1），=（，0，-）；

∴=2；即PA∥EG；

∴PA∥EO．

（Ⅱ）证明：依题意B（1；1，0），C（0，1，0）；

=（-1，0，0），=（0；1，-1）；

又=（0，，）；

∴，

∴BC⊥DE；PC⊥DE；

又BC∩PC=C；

∴DE⊥平面PBC．22、略

【分析】【分析】根据要证明的结论，利用分析法来证明本题，从结论入手，要证结论只要证明后面这个式子成立，两边取对数，构造函数，问题转化为只要证明函数在一个范围上成立，利用导数证明函数的性质．【解析】【解答】证明：要证（1+m）n＞（1+n）m

只要证nln（1+m）＞mln（1+n）

即＞．

构造函数令f（x）=；x∈[2，+∞）；

只要证f（x）在[2；+∞]上单调递减；

只要证f′（x）＜0．

∵f′（x）==．

x-ln（1+x）（1+x）＜0，即＜ln（1+x），即为ln（x+1）+＞1；

当x≥2时，ln（x+1）+≥ln3+＞1；

又x2（1+x）＞0；

∴f′（x）＜0；

即x∈[2；+∞]时，f′（x）＜0．

以上各步都可逆推，得（1+m）n＞（1+n）m．23、略

【分析】【分析】此题由中点很容易得到四边形EFGH与四边形MFNH为平行四边形，EG、FH、MN为它们的对角线，且FH为公用的对角线，所以EG、FH、MN交于它们的中点，即被该点平分．【解析】【解答】证明：如图所示；

连接EF；FG、GH、HE．

∵E；F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点；

∴EF∥AC；HG∥AC；

∴EF∥HG；同理，EH∥FG；

∴四边形EFGH是平行四边形．

设EG∩FH=O；

则O平分EG；FH．

同理；四边形MFNH是平行四边形；

设MN∩FH=O′；则O′平分MN；FH．

∵点O；O′都平分线段FH；

∴点O与点O′重合；

∴MN过EG和FH的交点，即三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分．五、简答题(共1题，共4分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于