2025年沪教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学上册月考试卷225考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则ω的值是（）A.B.C.D.2、已知A，B为圆C：（x-m）2+（y-n）2=9（m，n∈R）上两个不同的点（C为圆心），且满足，则|AB|=（）A.B.C.2D.43、椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A.2B.4C.6D.124、已知角α是三角形的内角，且tanα+=-，则cos2α=（）A.B.-C.±D.5、设f（x）在（a，b）内有定义，x0∈（a，b），当x＜x0时，f′（x）＞0；当x＞x0时，f′（x）＜0．则x0是（）A.间断点B.极小值点C.极大值点D.不一定是极值点6、某班5位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有（）A.288种B.72种C.42种D.36种7、“在区间（a,b）上有零点”是“”的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.非充分非必要8、【题文】设连续函数则当时，定积分的符号A.一定是正的B.一定是负的C.当时是正的，当时是负的D.以上结论都不对9、【题文】下面使用类比推理正确的是（）A.“若则”类推出“若则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（）”D.“”类推出“”评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若复数z=（m2-2m-3）+（m2-1）i为纯虚数，则实数m=____．11、已知，，三个非零向量，甲：•=•，乙：=，则甲是乙的____条件．12、设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函数f（x）=x3-ax（a＞0）的图象上，其中x1，x2是f（x）的两个极值点，x0（x0≠0）是f（x）的一个零点，若函数f（x）的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=____．13、给出下列命题：

（1）直线a与平面α不平行；则a与平面α内的所有直线都不平行；

（2）直线a与平面α不垂直；则a与平面α内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数为____．14、已知抛物线上一点与焦点以及坐标原点构成的三角形的面积为且=4．则.15、已知a=log0.23，b=2-1，则a，b，c从小到大排列是____．（用“＜”连接）．16、【题文】若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是________.17、如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是______（用数字作答）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、空集没有子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共1题，共9分)24、若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1-3，则不等式f（x）＞1的解集为____．评卷人得分五、简答题(共1题，共5分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】求出函数的周期，即可求解ω的值．【解析】【解答】解：f（x）=2sin（ωx+）；x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5；

可得T==3；T=6；

ω==．

故选：D．2、A【分析】【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得C到AB的距离d，再由弦长公式求得弦长|AB|的值．【解析】【解答】解：设圆C：（x-m）2+（y-n）2=9与y轴交于A；B两点，取线段AB的中点D；

则由弦的性质可得CD⊥AB，且=；故CD的长度即为圆心C到弦AB的距离．

∴圆心C到AB的距离为d=||=，由于圆的半径为r=3；

故AB=2=；

故选：：A．3、B【分析】【分析】把椭圆的方程化为标准方程，求出它的短轴长即可．【解析】【解答】解：椭圆9x2+y2=36的标准方程是。

+=1；

它是焦点在y轴上的椭圆；

且a=6，b=2；

∴它的短轴长为2b=4．

故选：B．4、C【分析】【分析】由条件可得α为钝角，sin2α=-．再根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos2α的值．【解析】【解答】解：∵角α是三角形的内角，且tanα+=-，则α为钝角，且+===-；

求得sin2α=-．

再结合2α∈（π，2π），可得cos2α=±=±；

故选：C．5、D【分析】【分析】根据连续的定义，f在x0有定义且不一定等于f（x0），所以x0不一定是极值点．【解析】【解答】解：因为x→x0时，函数f（x）的极限不一定等于f（x0）；

所以f（x）在x0处不一定连续．则x0不一定是极值点．

故选D6、D【分析】【分析】根据题意，分3步进行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的3人；依次求出其可能的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；先安排甲，甲只能安排到周一或周二，有2种情况；

再安排乙；学生乙不能安排在周五，甲已经安排，则乙有3种情况；

最后对其他的3人分析，将其安排在剩余的3天即可，有A33=6种情况；

由分步计数原理；可得共有2×3×6=36种情况；

故选D．7、D【分析】【解析】

因为函数在区间（a,b）上有零点，则存在点x，使得函数值为零。但是不一定区间端点值异浩，反之，也不符合零点存在性定理，显然成立，因此为非充分非必要【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】

试题分析：令由于所以是增函数，即有所以。

故选Ａ。

考点：微积分基本定理。

点评：求定积分时，要用到微积分基本定理，本题考查对微积分基本定理的了解。【解析】【答案】A9、C【分析】【解析】

试题分析：A错，因为类比的结论可以不等于B错，类比的结论不满足分配律；C，由于的任意性；所以此类比的结论是正确的；D错，乘法类比成加法是不成立的.

考点：类比推理.【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】利用复数的概念求解．【解析】【解答】解：∵复数z=（m2-2m-3）+（m2-1）i为纯虚数；

∴；解得m=3．

故答案为：3．11、略

【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量的数量积的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：若=，则•=•成立；

当=，满足•=•，但=；不成立；

故甲是乙的必要不充分条件；

故答案为：必要不充分12、【分析】【分析】先把函数的零点求出来，再对函数f（x）求导并求出其零点，列出表格和画出图象，利用在斜率存在的条件下两条直线垂直的充要条件k1k2=-1即可求出答案．【解析】【解答】解：令f（x）=0，（a＞0），则，解得x=0，．

∵x0（x0≠0）是f（x）的一个零点，∴或．

∵f′（x）=3x2-a=；

令f′（x）=0，解得；列表如下：

由表格可知：当x=时，函数f（x）取得极小值，且；

当x=-时，函数f（x）取得极大值，且=；

不妨设A，B．∴．

根据表格作出如下图象：

①当时．=2a；

∵函数f（x）的图象在T处的切线与直线AB垂直；

∴，（a＞0），解得．

②当时．=2a；

∵函数f（x）的图象在T处的切线与直线AB垂直；

∴，（a＞0），解得a=．

综上可知：满足条件的a的值为．

故答案为．13、略

【分析】

若直线a与平面α不平行；则直线a也可能在平面α内，则此时a与平面α内的无数条直线平行，故（1）错误；

若直线a与平面α不垂直；则a与平面α内的有无数条直线都垂直，故（2）也错误；

假设过a的平面α与b垂直，由线面垂直的定义，则a⊥b，这与异面直线a、b不垂直相矛盾；故（3）正确。

直线a和b共面，直线b和c共面；a和c可能平行；相交也可能异面，故a和c不一定共面，故（4）错误。

即4个结论中有3个是错误的。

故答案为：3

【解析】【答案】根据空间中直线与平面之间位置关系的判定，（1）中若直线a与平面α不平行，则直线a也可能在平面α内，则此时a与平面α内的无数条直线平行；（2）中若直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的有无数条直线都垂直；（4）中直线a和b共面，直线b和c共面；a和c可能平行；相交也可能异面．分析即可得到答案．

14、略

【分析】试题分析：设A(x,y),则由得从而由焦半径公式得故考点：抛物线的几何性质.【解析】【答案】4.15、略

【分析】

∵a=log0.23＜log0.21=0；

b=2-1=c=sin＞sin=

∴a＜b＜c．

故答案为：a＜b＜c．

【解析】【答案】利用正弦函数的性质，将c与b=比较；利用对数的性质将a与0比较即可．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：根据题意；假设左边的积木从上至下依次为1；2、3，右边的积木从上至下依次为4、5；

分2种情况讨论：

若先取1；有12345；12453、12435、14235、14253、14523，共6种取法；

若先取4；有45123；41523、41253、41235，共4种取法；

则一共有6+4=10中不同的取法；

故答案为：10．

根据题意；假设左边的积木从上至下依次为1；2、3，右边的积木从上至下依次为4、5，分析可得必须先取1或4，据此分2种情况讨论，分别列举2种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查计数原理的应用，关键是依据题意，正确进行分类讨论．【解析】10三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共1题，共9分)24、（-2，0）∪（3，+∞）【分析】【分析】当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；当x＞0时，原不等式化成2x-1-3＞1，解之可得x＞3；当x＜0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2--x-1-3＜-1，解之可得-2＜x＜0．最后综合即可得