2025年外研版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册月考试卷279考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不等式4x2-4x+1≤0的解集是（）

A.

B.

C.R

D.∅

2、【题文】已知数列满足则此数列的通项等于（）A.B.C.D.3、【题文】正项等比数列中，则等于（）A.12B.10C.8D.4、下列说法正确的个数是（）

①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；

②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时；采用的是简单随机抽样；

③百货商场的抽奖活动是抽签法；

④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）．A.1B.2C.3D.45、若f(x)=3x2鈭�x+1g(x)=2x2+x鈭�1

则(

)

A.f(x)=g(x)

B.f(x)>g(x)

C.f(x)<g(x)

D.f(x)g(x)

的大小与x

的取值无关评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知为⊙O的直径,弦交于点若则=7、如图是的导数的图像，则正确的判断是（1）在上是增函数（2）是的极小值点（3）在上是减函数，在上是增函数（4）是的极小值点以上正确的序号为.8、某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：。产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．9、【题文】已知f(n)=n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)=_____________.10、【题文】等差数列中,则_________．11、关于x

的不等式ax鈭�b>0

的解集为(1,+隆脼)

则关于x

的不等式ax+bx鈭�2>0

的解集为______．12、将一个质地均匀的骰子(

一种各个面上分别标有123456

个点为正方体玩具)

先后抛掷2

次，则出现向上的点数之和不小于9

的概率是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)20、如图，棱柱ABCD—的底面为菱形，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）证明：平面平面21、【题文】已知某曲线C的参数方程为（t为参数，a∈R）点M（5，4）在该曲线上，（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程。22、如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点；A；B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

不等式4x2-4x+1≤0可化为（2x-1）2≤0

由于二次函数y=（2x-1）2的图象为开口向上的抛物线；

并且与x轴相切与点（0），结合图象可知；

不等式的解集为：{}

故选A

【解析】【答案】由配方法，不等式4x2-4x+1≤0可化为（2x-1）2≤0；结合对应二次函数的图象可得解集．

2、D【分析】【解析】因为数列满足则此数列为等差数列，则其通项等于选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】解：对于①；总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确；

对于②；系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，∴②错误；

对于③；百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确；

对于④；系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外），命题正确；

综上；正确的命题有3个．

故选：C．

根据抽样方法的特征；对题目中的命题进行分析；判断正误即可．

本题考查了抽样方法的正确理解与应用问题，是基础题．【解析】【答案】C5、B【分析】解：f(x)鈭�g(x)=x2鈭�2x+2=(x鈭�1)2+1>0

故f(x)>g(x)

故选：B

．

作差判断大小即可．

本题考查了不等关系，考查比较大小问题，考查作差法的应用，是一道基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

命题1中，在导数有正有负，因此不是单调函数命题4中，是的极大值点，因此错误对于命题2和3，可以结合图形得到是成立的。【解析】【答案】（2）（3）8、略

【分析】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由各得C产品的数量为800件。【解析】【答案】800.9、略

【分析】【解析】由f(n)=得周期又

f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)=【解析】【答案】1+10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1911、略

【分析】解：隆脽

不等式ax鈭�b>0

的解集为(1,+隆脼)

隆脿a>0

且ba=1

隆脿a=b>0

隆脿ax+bx鈭�2>0?x+1x鈭�2>0

隆脿{x鈭�2>0x+1>0

或{x鈭�2<0x+1<0

解得x>2

或x<鈭�1

隆脿

不等式ax+bx鈭�2>0

的解集为(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(2,+隆脼)

．

依题意，可知a=b>0

从而可解不等式ax+bx鈭�2>0

的解集．

本题考查分式不等式的解法，求得a=b>0

是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．【解析】(鈭�隆脼,1)隆脠(2,+隆脼)

12、略

【分析】解：将一个质地均匀的骰子(

一种各个面上分别标有123456

个点为正方体玩具)

先后抛掷2

次；

基本事件总数n=6隆脕6=36

出现向上的点数之和不小于9

包含的基本事件有：

(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)(4,6)(6,4)(5,5)(5,6)(6,5)(6,6)

共有10

个；

隆脿

出现向上的点数之和不小于9

的概率：p=1036=518

．

故答案为：518

．

基本事件总数n=6隆脕6=36

利用列举法求出出现向上的点数之和不小于9

包含的基本事件有10

个，由此能求出出现向上的点数之和不小于9

的概率．

本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】518

三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)20、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）又(Ⅱ)又考点：本题考查了空间中的线面关系【解析】【答案】（Ⅰ）利用线线平行证明线面平行；（Ⅱ）利用线面垂直证明面面垂直21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点在曲线上的判定的综合运用。

（1）利用点在曲线上；说明点的坐标满足方程得到参数a的值。

（2）根据已知参数方程；消去参数t，得到其普通方程。

解:(Ⅰ)代入点M得a=1(Ⅱ)（x-1）2=4y为所求。【解析】【答案】（1）a=1（2）（x-1）2=4y22、解：设AB的中点为R，则R也是PQ的中点，设R的坐标为（x1，y1）；则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．

又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（）．

又|AR|=|PR|=所以有（x1﹣4）2+=36﹣（），即﹣4x1﹣10=0．

因此点R在一个圆上；而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动．

设Q（x，y），因为R是PQ的中点，所以x1=

代入方程﹣4x1﹣10=0，得﹣10=0；

整理得：x2+y2=56，这就是所求的Q点的轨迹方程．【分析】【分析】设AB的中点为R，设R的坐标为（x1，y1），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|，在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（），再由|AR|=|PR|=由此得到点R的轨迹方程﹣4x1﹣10=0①，设Q（x，y），因为R是PQ的中点，可得x1=代入①化简即得所求．五、计算题(共3题，共6分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基